【K12教育学习资料】[学习]福建省厦门市2018届高三数学下学期第一次质量检查(3月)试题 文(含

小初高 K12 教育学习资料 福建省厦门市 2018 届高三下学期第一次质量检查(3 月) 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵集合 ∴ , 故选 D. 2. 已知 为虚数单位, ,若 ,则 () A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 ∴ ∴ ∴ 故选 B. 3. 甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入, 则这两名同学加入同一个社团的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中 选取一个社团加入,共有 种不同的结果,这两名同学加入同一个社团的有 3 种情况, 则这两名同学加入同一个社团的概率是 . 故选 B. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 4. 已知双曲线的渐近线方程为 ,焦距为 ,则该双曲线的标准方程是( ) A. B. C. 或 【答案】C 【解析】∵双曲线的渐近线方程为 D. 或 ∴可设双曲线的标准方程为 ,即 ∵焦距为 ∴当 时, ,即 ,则双曲线的标准方程为 ; 当 时, ,即 ,则双曲线的标准方程为 . 故选 C. 点睛:(1)已知双曲线方程 求渐近线: ; (2)已知渐近线 ,设双曲线标准方程 . 5. 设 满足约束条件 则 的最小值是( ) A. B. 0 【答案】C C. 1 D. 2 【解析】约束条件 对应的可行域如图所示: 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 平移直线 故选 C. ,由图易得,当经过点 时,目标函数 最小,最小值为 1. 6. 把函数 的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为 原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则 的一个可能值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数 ∴函数 ∴把函数 的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵 坐标不变,得到的函数解析式为 . ∵函数 ∴ ∴ ∴当 时, 故选 D. 7. 已知函数 的图象如图所示,则该函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 【解析】由图可得函数 的定义域是 ,当 时, ,故排除 B,D 选项;由图象可得函数图象不关于原点对称,而选项 C 为奇函数,故排除 C. 故选 A. 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函 数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的 奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、 筛选选项. 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外 接球的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图画出如图所示的直观图: 该几何体是直三棱柱 ,其中 , 方形,则将该直三棱柱补全成长方体,如图所示: , ,四边形 是正 ∴该长方体的体对角线为 小初高 K12 教育学习资料 ,则外接球的半径为 小初高 K12 教育学习资料 ∴该几何体外接球的表面积是 故选 A. 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为 平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解; (2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直,且 ,一 般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 求解. 9. 已知 A. B. 【答案】B 【解析】∵ ,则 的大小关系是( ) C. D. ∴ ,, ∴ 故选 B. 10. 公元 263 年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的 理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的 方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图,若输出 的值为 24,则判断框中 填入的条件可以为( ) (参考数据: ) 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】模拟执行程序可得: , ,不满足条件, , , 不满足条件, , ,因为输出 的值为 24,则满足条件, 退出循环,故判断框中填入的条件为 . 故选 C. 11. 矩形 中, , 为 中点,将 沿 所在直线翻折,在翻折过程中, 给出下列结论: ①存在某个位置, ; ②存在某个位置, ; ③存在某个位置, ; ④存在某个位置, . 其中正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】根据题意画出如图所示的矩形 : 翻折后如图: . 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 对于①,连接 ,交 于点 ,易证 ,设 ,则 , ,所以 , ,则 ,即 , ,所以翻折后易得 平面 ,即 可证 ,故①正确;对于②,若存在某个位置, ,则 平面 ,从而平 面 平面 ,即 在底面 上的射影应位于线段 上,这是不可能的,故②不正确;

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