2018-2019学年最新高中数学课后提升训练二1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.2新人教A版选修2

课后提升训练 二 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目, 则不同的承建方案共有 ( A.4 种 B.96 种 ) C.1 种 D.24 种 【解析】选 B.完成承建任务可分五步,第一步安排 1 号子项 目有 4 种,第二步安排 2 号子项目有 4 种,第三 步安排 3 号子项 目有 3 种,第四步安排 4 号子项目有 2 种,第五步安排 5 号子项目有 1 种,由分步乘法计数 原理共有 N=4×4×3×2×1=96. 2.(2017·烟台高二检测)用 0,1,2,3 组成没有重复数字的四位数,其中奇数有 ( A.8 个 B.10 个 C.18 个 D.24 个 ) 【解析】选 A.先确定个位数字为奇数,有 2 种方法;再确定千位,有 2 种方法;十位和百位没有限制,把剩下 的 2 个数字排在十位和百位上,有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,满足条件的四位奇数有 2×2×2=8 个. 3.将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有 ( ) A.6 种 C.24 种 B.12 种 D.48 种 【解析】选 B.假设第一行为 1,2,3,则第二行第一列可为 2 或 3,此时,其他剩余的空格都只有一种填法,又 第一行有 3×2×1=6 种填法.故不同填写方法共有 6×2=12 种. 4.(2017·日照高二检测)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教 1 个班的数学,在数学检测时要求每位教 师不能在本班监考,则 监考的方法有 ( A.8 种 B.9 种 ) C.10 种 D.11 种 【解析】选 B.设 4 位监考教师分别为 A,B,C,D,4 个班级分别为 a,b,c,d,假设 A 监考 b,则余下 3 人监考剩 下的 3 个班,共有 3 种不同方法.同理 A 监考 c 或 d 时,也分别有 3 种不同方法.根据分类加法计数原理,监 考的方法共有 3+3+3 =9(种). -1- 5.现有 4 种不同花卉植入图中 A,B,C,D 中,要求相邻区域植入不同花卉,不同的植入方法有 ( ) A. 12 种 B.24 种 C.48 种 D.72 种 【解析】选 D.先种 C,有 4 种方法,种 D 有 3 种方法,种 A 有 3 种方法,种 B 有 2 种方法. 由分步乘法计数原理,共有 4×3×3×2=72 种方法. 6.(2017·长春高二检测)用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数 字 12340 应是第________个数. ( A.6 B.9 ) C.10 D.8 【解析】选 C.首位是 1,第二位是 0,则后三位可以用剩下的数字.有 3×2×1=6 种结果;前两位是 12,第三 位是 0,后两位可以用余下的两个数字,共有 2 种结果;前三位是 123,第四位是 0,最后一位是 4,只有 1 种结 果,所以数字 12340 前面有 6+2+1=9 个数字,数字 12340 是第十个数字. 7.某电话局的电话号码为 139××××××××,139 后面的三位为固定的三个数字,若最后五位数字是由 6 或 8 组成的,则 这样的电话号码一共有 ( A.20 个 B.25 个 C.32 个 ) D.60 个 【解析】 选 C.采用分步计数的方法,五 位数字由 6 或 8 组成,可分五步完成,每一步有两种方法,根据分步乘 法计数原理有 2 =32 个. 8.某体育彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元,某人想从 01 至 10 中选 3 个连续 的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这个人把 这种特殊要求的号买全,至少要 ( A.3 360 元 B.6 720 元 ) C.4 320 元 D.8 640 元 5 【解题指南】根据题意,依次计算“从 01 至 10 的三个连号的个数” “从 11 至 20 的两个连号的个数” “从 21 至 30 的单选号的个数” “从 31 至 36 的单选号的个数”,进而由分步乘 法计数原理,计算可得答案. 【解析】选 D.从 01 至 10 的三个连号的个数有 8 种; 从 11 至 20 的两个连号的个数有 9 种; 从 21 至 30 的单选号的个数有 10 种, 从 31 至 36 的单选号的个数有 6 种, -2- 故总的选法有 8×9×10×6=4320 种,可得需要钱数为 8640 元. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·西宁高二检测)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求 2 艘攻击性核潜艇一前 一后 ,2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左、右 , 同侧不能都是同种舰艇 , 则舰艇分配方案的方法数为 ________.(用数字作答) 【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序,驱逐舰与护卫舰,需要先进行分组,可分为 2 组,共 2 种方法,两组 分别在航母两侧,有 2 种分法,每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序,共有 4 种排序法,所以共有 2×2×2× 4=32 种分配方法. 答案:32 10.在 2016 年田径挑战赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛,其中甲、乙、丙 3 人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八 条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有__________种. 【解析】分两步安排这 8 名运动员,第一步,安排甲、乙、丙 3 名运动员,共有 1,3,5,7 四条跑道可安排,所 以安排方式有 4×3×2=24(种);第二步,安排另

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