2018年最新 湖北省荆州中学2018届高三数学阶段性检测理科试题 精品

湖北省荆州中学高三数学阶段性检测理科试题 2018-3-12 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题(本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项 中,只有一项是正确的,把正确的代号填在机读卡的指定位置上 ) 1 1 1.若 ? ? 0 ,则下列结论不正确 的是( ) ... a b A. a 2 ? b 2 C. | a | ? | b |?| a ? b | B. ab ? b 2 b a ? ?2 D. a b 2 . 已 知 a , b 为两不相等 的实数,集合 M ? {a2 ? 4a, ?1}, N ? {b2 ? 4b ? 1, ?2} ,映射 f : M ? N 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x ,则 a ? b 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知方程 ( x2 ? 6x ? k )( x2 ? 6 2x ? h) ? 0 的 4 个实根经过调整后组成一个以 2 为首 项的等比数列,则 k ? h ? ( A. 2 ? 2 2 B. ) 2?2 2 C. ?6 ? 6 2 D.24 4.从 8 名女生,4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样, 则不同的抽取方法种数为( ) 4 2 3 3 6 2 A. C8 C4 B. C8 C4 C. C12 D. A84 A4 5 .若已知 tan 110 ? a , 求 tan10 的值 , 那么在以下四个答案 : ① 1? 3a ; ② a? 3 3a ?1 a? 3 ; ③ a2 ? 1 ? a ; ④ (A) ①和② a2 ?1 ? a 中, 正确的是( (B) ②和③ ) (C) ③和④ (D) ①和④ 6.椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线为 l ,左右焦点分别为 F1 和 F2 ;抛物线 C2 的 a 2 b2 准线为 l ,焦点为 F2;C1 与 C2 的一个交点为 M ,则 A. ?1 B. 1 C. ? F1F2 MF1 ? MF1 MF2 等于( ) 1 1 D. 2 2 7 .已知 O 平面上的一定点, A 、 B 、 C 是平面上不共线的三个动点,点 P 满足 OP ? ( OB ? OC AB AC 则动点 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的 ?? ( ? ), ? ? R , 2 | AB | cos B | AC | cos C B.垂心 C.外心 D.内心 ) A.重心 y 8. f '( x) 是 f ( x) 的导函数, f '( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的 图象只可能是下图中的( ) O y y y a y b x O a A. b x O a B. b x O a C. b x O a D. b x 9.如右图所示,在单位正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 A1 B 上存在一点 P 使得 AP ? D1 P 最短,则 AP ? D1 P 的最小值为 ( ) 2? 6 A.2 B. 2 C. 2 ? 2 D. 2 ? 2 10.设三棱柱 ABC—A1B1C1 的所有棱长都为 1 米,有一个小虫从 点 A 开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过 D1 A1 D C1 B1 C P A B 这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为( A. 7 27 ) B. 19 81 C. 5 27 D. 共 100 分) 2 9 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上. (?1 ? i )(2 ? i ) 11. i 是虚数单位,复数 z ? 的虚部为 . i3 12、对于正整数 n 和 m ,定义 nm != (n ? m)(n ? 2m)(n ? 3m) (n ? km) ,其中 m ? n , 且 k 是满足 n ? km 的最大整数,则( 104 ! )/(10 3 ! )=___________ ì y ? 0, ? ? ? ? y ? x, 13.由约束条件 ? 所确定的区域面积为 S ,记 S ? f (t )(0 ?t ?1) ,则 f (t ) 等 í ? y ? 2 x, ? ? ? ? ? t #x t + 1, 于 . 14.函数 y ? 1 ? ( x ? 2) 2 图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则 公比的取值范围是_________________________. 15.对于集合 N ? {1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和” 如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。 例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是 9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为 5。当 集合 N 中的 n=2 时,集合 N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1, 2},则它的“交 替和”的总和 S2=1+2+(2–1)=4,请你尝试对 n ? 3 、n ? 4 的情况,计算它的“交替和” 的总和 S3 、 S4 ,并根据其结果猜测集合 N ? {1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交 替和”的总和 Sn 。(不必给出证明) 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步 骤. sin ? ) , 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 三个顶点分别是 A (3, 0) 、 B (0, 3) 、 C (cos ?, 其中 ? 2 ?? ? 3? . 2 (1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1 ,

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