河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 -带答案

河北省石家庄市第一中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 理 新人教 A 版 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1 1 ? x ? 2}, B ? { y | y ? ( ) x , 0 ? x ? 1} ,则 A ? B 为 2 2 1 1 1 A. (0, ) B. (0, 2) C. ( ,?? ) D. ( ,1) 2 2 2 ? 3 2.已知 ? ? ( , ? ) , tan ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) 等于 2 4 3 3 4 4 A. B. ? C. D. ? 5 5 5 5 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, 3.已知函数 f ( x ) ? ? A. x0 ? 8 4.已知 a ? 1.5 ? 3x ?1 , x ? 1, ?log 2 x, x ? 1. 若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是 C. 0 ? x 0 ? 8 D.-1< x0 ? 0 或 0 ? x 0 ? 8 . B. 0 ? x0 ? 1 或 x0 ? 8 ?0.2 2 1 , b ? 1.30.7 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小关系为 3 B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. a ? c ? b A. c ? a ? b 5.平面 ? 外有两条直线 m 和 n ,如果 m 和 n 在平面 ? 内的射影分别是 m? 和 n ? ,给出下列四 个命题:① m? ? n? ? m ? n ;② m ? n ? m? ? n? ;③ m? 与 n ? 相交 ? m 与 n 相交或重合;④ m? 与 n ? 平行 ? m 与 n 平行或重合.其中不正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.直线 x sin ? ? y cos ? ? 1 与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 的公共点的个数为( A.0、1 或 2 B.2 C.1 D.0 ) 7.设点 P 、 Q 为 ?ABC 边或内部的两点,且 AP ? 则 ?ABP 的面积与 ?ABQ 的面积之比为 A. ??? ? ? 1 ???? ? ? 1 ??? ???? 2 ??? 2 ??? AB ? AC , AQ = AB + AC , 5 5 3 3 1 5 B. 3 5 C. 1 4 D. 1 3 8. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 4sin 2 则△ ABC 的面积的最大值为 A? B 7 且c ? 7 , ? cos 2C ? , 2 2 -1- A. 7 3 4 B. 3 4 C. 7 3 8 D. 3 8 ??? ? ??? ? ???? 9.已知 A 、 B 、 C 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上三点,且 OA ? OB ? OC ,则 AB ? OA ? A. ? ??? ? ??? ? 3 2 B. 3 2 C. ? 3 2 D. 3 2 x2 y 2 10.设离心率为 e 的双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,直线 l 过焦点 F ,且 a b 斜率为 k ,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 A. k ? e ? 1 2 2 B. k ? e ? 1 2 2 C. e ? k ? 1 2 2 D e2 ? k 2 ? 1 11.有下面四个判断: ①命题:“设 a 、 b ? R ,若 a ? b ? 6 ,则 a ? 3或b ? 3 ”是一个假命题; ②若“p 或 q”为真命题,则 p、q 均为真命题; ③ 命 题 “ ?a 、 b ? R, a ? b ? 2(a ? b ? 1) ” 的 否 定 是 : “ ?a 、 2 2 b ? R, a 2 ? b 2 ? 2(a ? b ? 1) ”; ④若函数 f ( x) ? ln( a ? 其中正确的个数共有( A.0 个 B.1 个 2 2 ) 的图象关于原点对称,则 a ? 3 , x ?1 ) C.2 个 D.3 个 y2 ? 1 上存在两点 M , N 关于直线 y ? x ? m 对称,且 MN 的中点在抛 12.已知双曲线 x ? 3 物线 y ? 9 x 上,则实数 m 的值为 2 A. 4 B. ? 4 C. 0 或 4 D. 0 或 ? 4 第Ⅱ卷 二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分. 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面 积为 *** . 14.执行如图的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输 出的 p 是 *** . -2 - ?y ? x ? 15.设 m ? 1 ,在约束条件 ? y ? m x 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4,则 m 的值为__ ?x ? y ? 1 ? ***___. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设命题 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 (a ? 0) ; 命题 q : 实数 x 满足 ? 若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 , 2 ? x ? x ? 6 ? 0 ? 18. (本小题满分 12 分) 已知公差不为0的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S3 = a4 + 6 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数 列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 { 1 } 的前 n 项和公式.

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