高三数学二轮复习第一编专题整合突破6.2排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)理

【金版教程】2016 届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 6.2 排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)理 一、选择题 1.[2015·洛阳统考](x+1)(x-2) 的展开式中 x 的系数为( A.-100 C.35 答案 A 解析 由二项式定理可得, (x-2) 展开式的通项 Tr+1=C6(-2) x 3 4 2 2 6 6 6 4 ) B.-15 D.220 r r 6-r , ∴x 的系数为 C6(- 4 3 3 2) =-160,x 的系数为 C6(-2) =60,∴(x+1)(x-2) 的展开式中 x 的系数为-160+60 =-100. 2.[2015·郑州质量预测(二)]某校开设 A 类选修课 2 门,B 类选修课 3 门,一位同学 从中选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( A.3 种 C.9 种 答案 C 解析 由题知有 2 门 A 类选修课,3 门 B 类选修课,从里边选出 3 门的选法有 C5=10 种.两类课程都有的对立事件是选了 3 门 B 类选修课,这种情况只有 1 种.满足题意的选法 有 10-1=9 种.所以选 C. 3 ) B.6 种 D.18 种 ? 2 1 ?3 3.[2015·唐山一模]?x + 2-2? 展开式中的常数项为( ? x ? ) A.-8 C.-20 答案 C B.-12 D.20 ? 2 1 ?3 ? 1?6 ? 1?r r r 6-r r 6-2r 解析 ∵?x + 2-2? =?x- ? ,∴Tr+1=C6x ·?- ? =C6(-1) x ,令 6-2r=0, ? x ? ? x? ? x? 得 r=3,∴常数项为 C (-1) =-20. 4.[2015·陕西质检(二)]若足球比赛的计分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分, 负一场得 0 分,则一个队打了 14 场比赛共得 19 分的情况种数为( A.4 C.6 答案 A ?x+y+z=14 ? 解析 设胜的场数为 x,平的场数为 y,负的场数为 z,则? ?3x+y=19 ? 3 6 3 ) B.5 D.7 ,两式相减 得 2x-z=5.当 z=1 时,x=3,y=10;当 z=3 时,x=4,y=7;当 z=5 时,x=5,y=4; 当 z=7 时,x=6,y=1.故选 A. 5.[2015·江西八校联考]若(1+x)(1-2x) =a0+a1x+a2x +…+a8x ,则 a1+a2+… +a7 的值是( A.-2 C.125 答案 C 解析 令 x=1,则 a0+a1+a2+…+a8=-2.又∵(1-2x) 展开式中第 r+1 项 Tr+1=C7 (-1) 2 x ,a0=C7(-1) 2 =1,a8=C7(-1) 2 =-128, ∴a1+a2+…+a7=125. 6.[2015·南昌一模]给出下列命题: ①若(1-x) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x +a5x ,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32; ②α ,β ,γ 是三个不同的平面,则“γ ⊥α ,γ ⊥β ”是“α ∥β ”的充分条件; π? 1 ? ?π ? 7 ③已知 sin?θ - ?= ,则 cos? -2θ ?= . 6 3 3 ? ? ? ? 9 其中正确命题的个数为( A.0 C.2 答案 B ) B.1 D.3 5 2 3 4 5 7 7 2 8 ) B.-3 D.-131 r r r r 0 0 0 7 7 7 解析 对于①,由(1-x) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x +a5x 得 a1<0,a2>0,a3<0,a4>0, 5 2 3 4 5 a5<0, 取 x=-1,得 a0-a1+a2-a3+a4-a5=(1+1) =2 ,再取 x=0 得 a0=(1-0) =1,所 以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=31,即①不正确; 对于②,如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ABB1A1⊥平面 ABCD,平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD,但平面 ABB1A1 与平面 ADD1A1 不平行,所以②不正确; π? 1 π? π ?? ? ?π ? ? ? ? 对于③,因为 sin?θ - ?= ,所以 cos? -2θ ?=cos?2θ - ?=cos?2?θ - ??= 6? 3 3? 6 ?? ? ?3 ? ? ? ? π? ?1?2 7 2? 1-2sin ?θ - ?=1-2×? ? = ,所以③正确. 6? ? ?3? 9 7.[2015·西安八校联考]三名男生和三名女生站成一排,若男生甲不站在两端,任意 两名女生都不相邻,则不同的排法种数是( A.120 ) B.96 2 5 5 5 C.84 答案 A 3 3 D.36 2 3 解析 依题意,得不同的排法种数是 A3A4-2A2A3=120,故选 A. 8.[2015·唐山统考]4 名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用, 则每家企业至少录用一名大学生的情况有( A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 答案 D 解析 每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用一名,有 C4A3 =24 种; 一种是其中有一家企业录用 2 名大学生, 有 C4A3=36 种, ∴一共有 24+36=60 种, 故选 D. 二、填空题 9.[2015·大连一模]?2x- 答案 60 解析 由题意可知常数项为 C6(2x) ?- 4 2 5 2 3 3 3 ) ? ? 1 ?6 x? ? 的展开式中常数项为________. ? ? 1 ?4 x? ? =60. 5 4 3 2 10. [2015·陕西质检(三)]若(2x-1) =a5x +a4x +a3x

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