2017-2018学年山西省太原市金河学校高二数学上期中考试(文)试卷

高二年级第一学期期中考试数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.已知 A?? 4,?5?, B?6,?1? ,则以线段 AB 为直径的圆的方程( A. C. ) ?x ?1?2 ? ? y ? 3?2 ? 29 ?x ?1?2 ? ? y ? 3?2 ? 116 B. ?x ?1? ? ? y ? 3? ? 29 2 2 D. ?x ?1? ? ? y ? 3? ? 116 2 2 2.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. ? B. ? 2 C. ? 3 D. ? 6 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45° ,腰和上底长均为 2 的等腰梯形,则该平 面图形的面积等于( A. 8 ? 4 2 ) C. 2 ? 2 D. 1 ? 2 B. 4 ? 2 2 4. 已知 a,b 表示两条不同直线,α,β,γ 表示三个不重合的平面,给出下列命题: ①若 α∩γ=a,β∩γ=b,且 a∥b,则 α∥β; ②若 a,b 相交且都在 α,β 外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则 α∥β; ③若 a? α,a∥β,α∩β=b,则 a∥b. ④若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? ,则 a ? b 其中正确命题的个数________. A.1 B.2 C.3 D. 4 ) 5.若{(x,y)|ax+2y-1=0}∩{(x,y)|x+(a-1)y+1=0}= ? ,则 a 等于( A. 3 2 B. 2 C. -1 D. 2 或-1 ) 6.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距互为相反数,则 a 的值是( (A)1 (B)-1 (C)-2 或-1 (D)-2 或 1 7.已知三棱锥 A ? BCD 的四个顶点 A, B, C , D 都在球 O 的表面上, BC ? CD, AC ? 平 面 BCD ,且 AC ? 2 2, BC ? CD ? 2 ,则球 O 的表面积为 ( A. 16? B. 8? C. 4? D. 2 2? ) 8.直线 x ? a ? 1 y ? 1 ? 0?a ? R? 的倾斜角的取值范围是( ) 2 ? ? A. ? ?? 0, ? ? 4? ? B. ? ,? ? ?4 ? ? 3? ? C. ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3? ? 0, ? ? ? , ? ? D. ? , ? ? ? , ? ? ? ? 4? ? 2 ? ?4 2 ? ? 4 ? 9.若曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取值范 围为 ( ) A. ?? ?,1? B. ?? ?,?2? C. ?1,??? D. ?2,??? 10.若点 A(2,-3),B(-3,-2)在直线 : x ? ky ? k ? 1 ? 0 的两侧,则 k 的取值范围是 ( A. k ? ) 3 或k ? ?4 4 B. ? 4 ? k ? 3 1 4 C. ? ? k ? 4 4 3 D. k ? ? 1 4 或k ? 4 3 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 11.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ? mx ? y 的 ? x?2 ? 最大值为 ?2m ? 10 ,最小值为 ?2m ? 2 ,则实数 m 的取值不可能是 ( A. 3 ) B. 2 C. 0 D. ?1 12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。 13. 已知直线 m x ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 ?1, p ? ,则 m ? n ? p 为 x?0 ? ? 14.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,且目标函数之 z ? ax ? by?a ? 0, b ? 0? 的 ? x? y ?0 ? 最大值为 2,则 2 1 ? 的最小值为__. a b 15.当点 P?3,2? 到直线 m x ? y ? 1 ? 2m ? 0 的距离最大值时, m 的值为__________. 16.如图,正方形 BCDE 的边长为 a ,已知 AB ? 折起,折起后 3BC ,将 ?ABE 沿 BE 边 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点,则翻折后的几何体中有如 下描述: ① ② ③ ④ AB 与 DE 所成角的正切值是 2 ; AB ∥ CE ; 体积 VB ? ACE 是 1 a 3 ; 6 平面 ABC ⊥平面 ADC ; .(填写你认为正确的序号) 其中正确的有 三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分其余每小题 12 分,共 70 分。 17.已知直线 l : ?a ? 2?y ? ?3a ?1?x ? 1 . (1)求证不论实数 a 取何值,直线 l 总经过一定点; (2)为使直线不经过第二象限,求 a 的取值范围。 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面ABCD , E 是 PD 的中 点. (1)证明: PB // 平面AEC ; (2)设 AP ? 1 ,AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ? 平面 PBC 的距离. P E 3 ,求 A 到 4 B A D C 19.已知直线 l 经过点 P(1,2)且分别与 x 轴正半轴,y 轴正半轴交于 A、B 两点,O 为 坐标原点. (1)求 ?AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程; (2)求 PA ? PB 的最小值及此时直线 l 的方程. 20.如图,四边形 ABCD 为菱形,G

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