数学---广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末考试试题(文)

1 2 3 4 5 6 参考答案 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A 13. y ? ? 1 32 14. ? x | x ? ? ? 1 ? , 或x ? 1? 2 ? 15. 3 16. ?0, ??? 17.解: (1)因为方程 x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆, 3? t t ?1 所以 3 ? t ? t ? 1 ? 0 ,解得 ?1 ? t ? 1 , 即实数 t 的取值范围是 ?t | ?1 ? t ? 1? ; (2)因为 p 是 q 的充分不必要条件, 所以 ?1 ? t ? 1 是不等式 t ? (a ? 1)t ? a ? 0 的解集的真子集, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 因为 t ? (a ? 1)t ? a ? 0 的两根为 ?1, a ,所以只需 a ? 1 , 2 即实数 a 的取值范围 ?a | a ? 1? 18.解: (1)因为 Tn ? 2 ? 2an ,所以 T1 ? 2 ? 2T1 ,即 T1 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 2 1 3 ,所以 ? 3 T1 2 又 Tn ? 2 ? 2 Tn (n ? 2) ,所以 TnTn?1 ? 2Tn?1 ? 2Tn (n ? 2) , Tn ?1 即 1 1 1 ? ? (n ? 2) , Tn Tn ?1 2 所以数列 ? ?1? 3 1 . . . . . . . . . . . . . .6 分 ? 是以 为首项,以 为公差的等差数列. . 2 2 T ? n? 1 3 1 n?2 , ? ? (n ? 1) ? ? Tn 2 2 2 (2)由(1)知 所以 bn ? 2 n?2 n?3 ? 2 2 ? 2 ? 2( n ? 3 ? n ? 2) n?2 ? n?3 所以 Sn ? 2( 4 ? 3) ? 2( 5 ? 4) ? ?? 2( n ? 3 ? n ? 2) ? 2( n ? 3 ? 3) 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 19.解: (1)∵ a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ,由正弦定理得: sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C ,即 sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin ? A ? C ? ? sinC , . . . . . . . . .3 分 化简得: 3 sin A ? cos A ? 1,∴ sin A ? 30 ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ?? 1 2 在 ?ABC 中, 00 ? A ? 1800 ,∴ A ? 300 ? 300 ,得 A ? 600 . . . . . . . . .6 分 (2)在 ?ABC 中, cos B ? 1 4 3 ,得 sin B ? 7 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 则 sin C ? sin ? A ? B ? ? 由正弦定理得 3 1 1 4 3 5 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 ? ? ? ? 2 7 2 7 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 a sin A 7 ? ? c sin C 5 设 a ? 7 x, c ? 5 x ,在 ?ABD 中,由余弦定理得: AD2 ? AB2 ? BD2 ? 2 AB ? BD cos B ,则 129 1 1 1 ? 25 x 2 ? ? 49 x 2 ? 2 ? 5 x ? ? 7 x ? ,解得 x ? 1 , 4 4 2 7 即 a ? 7, c ? 5 故 S?ABC ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 1 ac sin B ? 10 3 2 20. 解: (Ⅰ)当 x ? c 时, P ? 2 1 2 ,? T ? x ? 2 ? x ?1 ? 0 3 3 3 1 , 6? x 当1 ? x ? c 时, P ? ?T ? (1 ? 1 1 9x ? 2 x2 )? x?2?( ) ? x ?1 ? 6? x 6? x 6? x 综上,日盈利额 T (万元)与日产量 x (万件)的函数关系为: ? 9 x ? 2 x2 ,1 ? x ? c ? T ? ? 6? x ? 0, x?c ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 8 (Ⅱ)由(I)知,当 x ? c 时,每天的盈利额为 0 当 1 ? x ? c 时, T? 9 9 x ? 2 x2 ? 15 ? 2[(6 ? x) ? ] ? 15 ? 12 ? 3 6? x 6? x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分 . . . . . . . . . . .8 分 当且仅当 x ? 3 时取等号 所以 (i ) 当 3 ? c ? 6 时, Tmax ? 3 ,此时 x ? 3 (ii ) 当 1 ? c ? 3 时,由 T ? ? 2 x2 ? 24 x ? 5

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