2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第1课时空间几何体的结构、三视图、直观图课件文_图文

第八章 立 体 几 何 第1课时 空间几何体的结构、三视 图、直观图 …2018 考纲下载… 1.能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图,并能识 别三视图所表示的立体模型.会用斜二测画法画出它们的直观 图. 2.了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示形 式. 请注意 从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考内容, 应引起高度重视. 课前自助餐 棱柱的结构特征 (1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行. (2)性质:①侧棱长相等;②侧面都是平行四边形. 棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公 共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥. (2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶 点在底面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥. (3)正棱锥的性质: ①各侧棱长相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三 角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高. ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角 形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角 形. 圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的 曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台. 其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴;在轴上的这条边叫做 这个几何体的高;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体 的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧 面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线. 棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥,截面与底面间的部分 叫棱台、圆台. 几何体的三视图 正视图、侧视图、俯视图.又称为:主视图、左视图、俯视 图. 三视图的画法要求 (1)在画三视图时, 重叠的线只画一条, 挡住的线要画成虚线, 单位不注明,则按 mm 计. (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本 要求是:“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”. (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽 相等”的基本原则. 平面图形的直观图画法 在斜二测画法中,平行于 x 轴的线段长度不变;平行于 y 轴 的线段长度减半. 1.判断下列结论是否正确.(打“√”或“×”) (1)有两个平面互相平行, 其余各面都是平行四边形的多面体 是棱柱. (2) 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱 锥. (3) 有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱 台. (4) 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥. (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连 线是圆柱的母线. (6)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图. (5)平行于轴的连线才是母线. (6)圆锥的三视图不全相同. 2.如图,长方体 ABCD- A′B′ C′D′中被截去一部分, 其中 EH∥A′D′,剩下的几何体是( ) A.棱台 C.五棱柱 B.四棱柱 D.简单组合体 答案 C 解析 由空间几何体的结构特征知,该剩下部分为五棱柱 ABFEA′-DCGHD′. 3.(课本习题改编)如图所示,空心圆柱体的正视图是( ) 答案 C 4 . (2018· 安徽毛坦厂中学月考) 有一个几何体的三视图如图 所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 C.棱柱 B.棱锥 D.都不对 答案 A 解析 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不 一样,可以判断是棱台. 5.(2018· 北京春季高中模拟)一个几何体的三视图如图所示, 那么该几何体是( ) A.三棱锥 C.三棱柱 B.四棱锥 D.四棱柱 答案 A 解析 由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥 B1 - ACD,故选 A. 6 . (2018· 东北四校模拟) 如图所示,三棱锥的底面是直角三 角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂 直于底面,该三棱锥的正视图是( ) 答案 B 解析 三棱锥的正视图应为高为 4,底边长为 3 的直角三角 形. 授 人 以 渔 题型一 空间几何体的结构特征 (1)判断下列结论是否正确.(打“√”或“×”) ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点; ⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形; ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中,面积最大的一个. 【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥× 【讲评】 深刻领会基本概念,熟练掌握基本题型的解法, 是学好立体几何的关键,本课涉及到的概念较多,应多看、多想、 多做. (2)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、 下、 东、 南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上 展平, 得到如图所示的平面图形, 则标“△”的面的方位是( ) A.南 C.西 B.北 D.下 【解析】 如图所示的正方体,要展开成 要求的平面图,必须剪开棱BC,使正方形 BCC1B1向东的方向展开.剪开棱D1C1,使正 方形DCC1D1向北的方向展开.剪开棱A1B1, 使正方形ABB1A1向南的方向展开,然后拉开 展开,则标“△”的面的方位向北.故选B. 【答案】 B 【讲评】 立体几何中“截、展、拆、拼” ①“截”:指的是截面,平行于柱、锥底面的截面以及旋 转体的轴截面,它们集中反映了几何体的主要元素的数量关 系,能够列出有关量的关系. ②“

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