天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

2016-2017 学年天津市红桥区高二(上)期中数学试卷(文 科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)命题“? x∈R,x +1≥1”的否定是( 2 ) 2. (4 分)经过两点 A(0,﹣1) ,B(2,4)的直线的斜率为( A. B. C. D. ) 3. (4 分)若直线 a,平面 α 满足 a?α,则下列结论正确的是( ) A.直线 a 一定与平面 α 平行 B.直线 a 一定与平面 α 相交 C.直线 a 一定与平面 α 平行或相交 D.直线 a 一定与平面 α 内所有直线异面 4. (4 分)“a,b 不相交”是“a,b 异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 5. (4 分)直线 ax﹣5y﹣9=0 与直线 2x﹣3y﹣10=0 平行,则实数 a 的值为( A. B. C. D. ) ) 6. (4 分)若直线 a 平行于平面 α,则下列结论正确的是( A.直线 a 一定与平面 α 内所有直线平行 B.直线 a 一定与平面 α 内所有直线异面 C.直线 a 一定与平面 α 内唯一一条直线平行 D.直线 a 一定与平面 α 内一组平行直线平行 7. x﹣y+3=0 与 l2: 2x+y=0 的交点, (4 分) 过两条直线 l1: 倾斜角为 A. D. B. C. 的直线方程为 ( ) 8. (4 分)设 O 是空间一点,a,b,c 是空间三条直线,α,β 是空间两个平面,则下列 命题中,逆命题不成立的是( ) A.当 a∩b=O 且 a ? α,b ? α 时,若 c⊥a,c⊥b,则 c⊥α B.当 a∩b=O 且 a ? α,b ? α 时,若 a∥β,b∥β,则 α∥β C.当 b ? α 时,若 b⊥β,则 α⊥β D.当 b ? α 时,且 c ? α 时,若 c∥α,则 b∥c 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 9. (4 分)写出命题:“若一个四边形两组对边相等,则这个四边形为平行四边形”的逆 否命题是 . 10. (4 分)点 P(1,﹣2)在直线 4x﹣my+12=0 上,则实数 m= . 11. (4 分)已知直线 l,m 和平面 β,若 l⊥m,l⊥β,则 m 与 β 的位置关系是 . 12. (4 分)经过点(﹣1,3)且平行于 y 轴的直线方程为 . 13. (4 分)已知点 A(﹣1,3) ,B(2,6) ,若在 x 轴上存在一点 P 满足|PA|=|PB|, 则点 P 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 14. (12 分)完成下面问题: (1)求直线 2x+5y﹣20=0 分别在 x 轴、y 轴上的截距; (2)求平行于直线 x﹣y+2=0,且与它的距离为 的直线的方程; (3)已知两点 M(7,﹣1) ,N(﹣5,4) ,求线段 MN 的垂直平分线的方程. 15. (12 分)如图,棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M,N,E 分别是棱 A1B1,A1D1,C1D1 的中点. (1)求证:AM∥平面 NED; (2)求直线 AM 与平面 BCC1B1 所成角的正切值. 16. (12 分)点 A(5,1)关于 x 轴的对称点为 B(x1,y1) ,关于原点的对称点为 C(x2, y2) . (1)求△ABC 中过 BA,BC 边上的中点所在的直线方程; (2)求△ABC 的面积. 17. (12 分)三棱锥 P﹣ABC 中,已知 PA=PB=PC=AC=4,BC= AB=2 ,O 为 AC 中 点. (1)求证:PO⊥平面 ABC; (2)求异面直线 AB 与 PC 所成角的余弦值. 2016-2017 学年天津市红桥区高二(上)期中数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1. (4 分) (2014?河西区三模)命题“? x∈R,x +1≥1”的否定是( ) 【考点】命题的否定. 【专题】简易逻辑. 【分析】全称命题:“? x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“? x∈A,非 P(x)”,结 2 合已知中原命题“? x∈R,都有有 x +1≥1”,易得到答案. 2 【解答】解:∵原命题“? x∈R,有 x +1≥1” 2 ∴命题“? x∈R,有 x +1≥1”的否定是: ? x∈R,使 x2+1<1. 故选 C. 【点评】本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握全称命题:“? x∈A,P(x)” 的否定是特称命题:“ ? x∈A,非 P(x)”,是解答此类问题的关键. 2. (4 分) (2016 秋?红桥区期中)经过两点 A(0,﹣1) ,B(2,4)的直线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 【考点】直线的斜率. 【专题】综合题;方程思想;演绎法;直线与圆. 【分析】直接利用直线的斜率公式求出结果. 【解答】解:经过 A(0,﹣1) ,B(2,4)两点的直线的斜率是 故选 B. 【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用,属于基础题. 3. (4 分) (2016 秋?红桥区期中) 若直线 a, 平面 α 满足 a?α, 则下列结论正确的是 ( A.直线 a 一定与平面 α 平行 B.直线 a 一定与平面 α 相交 C.直线 a 一定与平面 α 平行或相交 D.直线 a 一定与平面 α 内所有直线异面 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】探究型;定义法;空间位置关系与距离. 【分析】根据线面关系的分类,可知,线不含于面,则线面平行或线面相交. 【解答】解:∵直线 a,平面 α 满足 a?α, ) = , 故直线 a 一定与平面 α 平行或相交, 故选:C 【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载体, 考查了空间线面关系的分

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