湖南省“五市十校”2014届高三第一次联合检测(12月)数学(理)试题(含答案)

湖南省“五市十校”2014 届高三第一次联合检测(12 月) 数学(理)试题 时量 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 ,则( A. ?p : ?x0 ? R, 2x ? 1 ? 0 C. ?p : ?x0 ? R, 2x ? 1 ? 0 x ) B. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 2 2 0 2 0 D. ?p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 ) 2.函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的区间是( A. (0, ) 1 1 B. ( ,1) 2 2 C. (1, 2) D. (2,3) 3.由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x , y ? 3 所围成的平面图形的面积为( ) 32 A. B. 2 ? ln 3 C. 4 ? ln 3 D. 4 ? ln 3 9 ? A, B, C a , b, c △ABC 4.已知 的三个内角 所对边长分别为 ,向量 m ? ( a ? c, a ? b) , ? ? ? ?C ? n ? (b, a ? c) ,若 m ∥ n ,则 ( ) ? ? ? 2? A. B. C. D. 6 3 2 3 b 5.若 f ( x) ? a sin x ? b ( a , b 为常数)的最大值是 5 ,最小值是 ?1,则 的值为( ) a 2 2 2 3 3 A. ? B. 或 ? C. ? D. 3 3 3 2 2 S 6.等比数列 ?an ?各项为正, a3 , a5 , ?a4 成等差数列, Sn 为 ?an ?的前 n 项和,则 6 ? ( ) S3 7 5 9 A. B. C. D. 2 8 4 8 a , b, c A, B, C ?ABC 2 ? 0, 7.在 中, 分别是角 所对边的边长,若 cos A ? sin A ? cos B ? sin B a?b 则 的值是( ) c A. 1 D. 2 C. 3 B. 2 1 1 8 .已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? 2 f ( ),当 x ? [1, 3]时, f ( x) ? ln x ,若在区间 [ , 3] 内,函数 x 3 g ( x) ? f ( x) ? ax与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是( ) ln 3 1 ln 3 1 1 1 , ) , ) A. (0, ) B. (0, ) C. [ D. [ 3 e 3 2e e 2e 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 9.如果 sin(? ? A) ? 10.若不等式 | x ? 1 3 ,那么 cos( ? ? A) 的值是_________. 2 2 1 |?| a ? 2 | ?1 对于一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是__________. x f ?(1 ) x 1 e? f (0 x )? x 2 在 点 (1,f (1) ) 的切线方程为 11 . 曲 线 f ( x ) ? 处 e 2 ________. 12.如图,在 ?ABC 中, D 、 E 分别为边 BC 、 AC 的中点. F 为边 AB 上 的点,且 AB ? 3 AF ,若 AD ? xAF ? y AE , x, y ? R ,则 x ? y 的值 为 . 13.下列命题: ①函数 y = sin ? x- ? ? π? ? 在 ?0,π? 上是减函数; 2? ②点 A(1,1), B(2, 7) 在直线 3x ? y ? 0 两侧; ③数列 ?a n ?为递减的等差数列,a1 ? a5 ? 0 ,设数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,则当 n ? 4 时,S n 取得最大值; ④定义运算 a1 b1 a2 b2 =a1b2 -a2b1 , 则函数 f (x)= x 2 +3x x 1 ? 1? 1 的图象在点 ?1, ? 处的切线方程 x ? 3? 3 是 6 x ? 3 y ? 5 ? 0. 其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都写上) . ?0 ? x ? 3 ? 14.点 M ( x, y ) 是不等式组 ? y ? 3 表示的平面区域 ? 内的一动点,使 z ? y ? 2 x 的值取得最小 ? ?x ? 3y 的点为 A( x0 , y0 ) ,则 OM ? OA ( O 为坐标原点)的取值范围是____________. 15.已知两个正数 a , b ,可按规则 c ? ab ? a ? b 扩充为一个新数 c ,在 a , b, c 三个数中取两个较大 的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若 p ? q ? 0 ,经过 6 次操作后扩充所得的数为 (q ? 1)m ( p ? 1)n ?1 ( m, n 为正整数) ,则 m ? n 的 值为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? 1. (I)求函数 f ( x) 的单调增区间; (II)将函数 f ( x) 的图象向右平移 ? ( 0 ? ? ? ? 2 )个单位,再将图象上所有的点纵坐标不变, 横坐标伸长到原来的 4 倍,得到函数 g ( x) 的图象.若直线 x ? ? 的值. 4 ? 是函数 g ( x) 的图象的对称轴,求 3 17. (本小题满分 12 分) 已知 A, B, C 是直线 l 上的不同三点,O 是 l 外一点,向量 OA, OB, OC 满足 OA

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