版高中数学第三章概率332随机数的含义与应用学案新人教B版必修3(数学教案)

3.3.2 随机数的含义与应用 [学习目标] 1.了解随机数的含义. 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法. 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题. [预习导引] 1.随机数 随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样. 2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量有关,然后设计适当的试验,并通过这个 试验的结果来确定这些量.按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特 卡罗方法. 要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例 1 取一根长度为 5 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,用均匀随机模拟方法估计剪 得两段的长都不小于 2 m 的概率. 解 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A. 法一 步骤是: S1 S2 S3 利用计算器或计算机产生 n 个 0~5 之间的均匀随机数,x=rand()*5. 统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m. 则概率 P(A)的近似值为 . m n 法二 步骤是: (1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合). (2)固定指针转动转盘,或固定转盘旋转指针,记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置 在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为 . m n 1 规律方法 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化 为随机数的范围.法二:用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时,费 力,试验次数不可能很大;法一:用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可 以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性 和规律性有更深刻的认识. 跟踪演练 1 在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数大于 2 的概率. 解 S2 S3 S1 利用计算器或计算机产生 n 个 0~3 之间的均匀随机数,x=rand()*3. 统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m. 则概率 P(A)的近似值为 . m n 要点二 用模拟法估计面积型的几何概率 例 2 如图所示,向边长为 4 的大正方形内投入飞镖,求飞镖落在中央边长为 2 的小正 方形内的概率.并用计算机模拟这个试验估计飞镖落在小正方形内的概率,写出算法步 骤. 解 1 = . 4 用计算机模拟这个试验,步骤如下: S1 用计数器 n 记录做了多少次投飞镖的试验,用计数器 设“飞镖落在中央小正方形内”为事件 A,由几何概型的计算公式得 P(A)= S小正方形 S大正方形 m 记录其中有多少次飞镖落入中央小正方形内.首先置 n =0,m=0. S2 用变换 rand()*4-2 产生-2~2 之间的随机数 x 表示 所投飞镖的横坐标;用变换 rand()*4-2 产生-2~2 之间 的随机数 y 表示所投飞镖的纵坐标. S3 判断(x,y)是否落在中央小正方形内,也就是看是否 满足|x|≤1,|y|≤1.如果是,则计数器 m 的值加 1,即 m=m+1.如果不是,m 的值保持 不变. S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1,即 n=n+1.如果还需要继续试验,则返回步 骤 S2 继续执行,否则,程序结束. 程序结束后,事件 A 发生的频率 作为 A 的概率的近似值. 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率,然后通过 解方程求得阴影部分面积的近似值. 跟踪演练 2

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