浙江省温州中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年高二数学期中考试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题 名。 2 1.“若 x ? 9 ,则 ?3 ? x ? 3 ”的逆否是( 2 A.若 x ? 9 ,则 x ? 3 或 x ? ?3 2 C.若 x ? 3 或 x ? ?3 ,则 x ? 9 ) 2 B.若 ?3 ? x ? 3 ,则 x ? 9 2 D.若 x ? 3 或 x ? ?3 ,则 x ? 9 2.在平面直角坐标系内,曲线 C: y ? xy 表示的点的轨迹为( 2 ) D.两条相交直线 A.原点 B.一条直线 C.一点和一条直线 ) 2 3.已知 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a ? a ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列中正确的是( A.若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n B.若 m ? ? , n ? ? 且 m ? n ,则 ? ? ? C.若 ? ? ? , m // n 且 n ? ? ,则 m // ? D.若 m ? ? , n ? ? 且 m // n ,则 ? // ? 2 2 正视图 2 2 2 侧视图 2 (第 5 题图) 5.已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为 2 2 2 2 3 ,则该锥体的俯视图可以是( 3 2 2 ) 2 2 D 2 A B C 6.已知异面直线 a, b 成 60 角, A 为空间中一点,则过 A 与 a, b 都成 45 角的平面( A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个 D.有且只有四个 D1 B1 ) 7.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 , 则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为( ) A1 C1 D C A B A. 6 3 B. 2 5 5 C. 15 5 D. 10 5 (第 7 题图) 8.已知正四面体 ABCD 的棱长为 2,若动点 P 从底面 ?BCD 的 BC 中点 出发,沿着正四面 .. 体的侧面运动到 D 点停止,则动点 P 经过的最短路径长为( A.3 B. 7 C. 2 3 ) D. 5 9 .已知球 O 夹在一个锐二面角 ? ? l ? ? 之间,与两个半平面分别相切于点 A , B .若 AB ? 3 ,球心 O 到二面角棱 l 的距离为 2,则球 O 的体积为( A. 8 3? B. 4 3? C. 4? ) D. ? 4 3 10.如图,在 Rt△ABC 中,AC=1,BC=x,D 是斜边 AB 的中点, 将△BCD 沿直线 CD 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得 CB⊥AD,则 x 的取值范围是( ) A. (0, 3] C. ( 3, 2 3] B 2 B. ( , 2] 2 D. (2,4] C B D C A D A 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.若 p:“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 ? 2, ?? ? 上为增函数”为真,则实 数 a 的取值范围是 . 12.某几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积是 . 1 1 (第 10 题图) 1 2 13.已知正三棱锥 P ? ABC ,点 P, A, B, C 都在半径为 1 的球面上,若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 2 2 3 . (第 12 题图) 14. 已知圆 O : x ? y ? 4 , 圆内有定点 P (1,1) , 圆周上有两个动点 A , B ,使 PA ? PB ,则矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程为 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. . 15.在直三棱柱中, AA D 是 AC 中点. 1 ? AB ? BC ? 2, AC ? 1 , (Ⅰ)求证: B1C //平面 A1 BD ; (Ⅱ)求点 B1 到平面 A1 BD 的距离. (第 15 题图) 16.已知 m ? R , p :关于实数 x 的方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根;q :关于实数 x 的方 2 程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根. (Ⅰ)写出一个能使 p 成立的充分不必要条件; (Ⅱ)当 p 与 q 中恰有一个为真时,求 m 的取值范围. 2 17. 如图, 平面 ABCD⊥平面 ADEF, 其中 ABCD 为矩形, ADEF 为梯形, AF∥DE, AF⊥FE, AF=AD=2 DE=2. (Ⅰ) 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小; B C 1 (Ⅱ) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为 ,求 AB 的长. 3 A F (第 17 题图) D E 18.已知四边形 ABCD是矩形, BC ? kAB(k ? R) ,将 ?ABC 沿着对角线 AC 翻折,得到 ?AB1C ,设顶点 B1 在平面 ABCD上的投影为 O . (I)若点 O 恰好落在边 AD 上, (i)求证: AB1 ? 平面B1CD ; 1. 当 BC 取到最小值时,求 k 的值. (ii)若 B1O ? 1, AB> (II) 当 k ? 3 时, 若点 O 恰好落在△ ACD 的内部 (不包括边界) , 求二面角 B1 ? AC ? D 的余弦值的取值范围. (

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