高三数学-【数学】湖北省2018届高三八校第一次联考(文) 精品

湖北省 2018 届高三八校第一次联考(数学文) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知向量 a ? (1,0) 与向量 b ? (1, 3) ,则向量 a 与 b 的夹角是 ? ? ? ? ( D. B ) ? 2? C. 3 3 ? ? ? ? ? ? ? a ?b 1 1 ?? 提示:? cos ? a, b ?? ? ?? ? ,?? a, b ?? . 3 | a || b | 1? 2 2 A. B. 2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不一定 成立的是 ... A. ( B ) ? 6 5? 6 1 1 ? a b B. 1 1 ? a ?b b C. ?a ? ?b D.∣ a ∣> ?b 提示:B 中 a ? b ? 0, b ? 0,? (a ? b)b ? 0 ,? 2b ? a ,而 a ? b ? 0 时 2b ? a 不一定成立. 3.一篮球运动员投篮命中的概率是 A. 1 2 1 B. 1 3 1 ,他连续投篮 2 次,则恰有 1 次命中的概率是( A ) 2 1 3 C. D. 4 4 提示: C2 ? 1 1 1 ? ? . 2 2 2 2 4.已知集合 A ? y | y ? x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y | y ? x ? ? ? ? ? 1 ? , x ? R且x ? 0? ,则 x ? (?R B) ? A ? ( D ) A. (?2, 2] B. [?2, 2) C. [?2, ??) D. (?2, 2) 提示:? A ? ? y | y ? ?2? , B ? y | y ? ?2或y ? 2 ,??R B ? ? y | ?2 ? y ? 2? , ? ? ? (?R B) ? A ? (?2, 2) . 5.设 p : 2 x ?1 ? 1 , q : ( x ? a)[ x ? (a ? 1)] ? 0 ,若 q 是 p 的必要而不充分条件,则实数 a 的取值范围是( A ) 1 1 1 1 A.[0, ] B.(0, ) C.(??, 0] ∪ [ , ??) D.(??, 0) ∪ ( , ??) 2 2 2 2 1 提示:由 p 得: ? x ? 1 ,由 q 得: a ? x ? a ? 1 ,又 q 是 p 的必要而不充分条件,所以 2 1 1 a ? , 且 a ? 1 ? 1 ,? 0 ? a ? . 2 2 sin( x ? ) 4 是 ( B ) 6.函数 f ( x) ? 2 | sin x | ? sin x ? cos x ? A.周期为 的偶函数 B.周期为 ? 的非奇非偶函数 2 ? C.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 的非奇非偶函数 2 ? 提示:? f ( x) ?| sin x |, x ? ? k? ,? 定义域不关于原点对称,函数 f ( x) 既不是奇函数 4 又不是偶函数, 又函数 y ?| sin x | 的周期为 ? , 去掉的点的周期为 ? , 所以函数 f ( x) 的 周期为 ? ,故选 B. 7.已知函数 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的单调函数,且对任意的正数 x, y ,都有 f ( xy ) ? 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 f (Sn ? 2) ? f (an ) ? f (3) (n ? N ? ) , f ( x) ? f ( y ) , 则 a3 ? ( C ) A. 9 B. ? 3 2 C. 9 4 D. 4 9 提示:? f (Sn ? 2) ? f (an ) ? f (3) ? f (3an ),? Sn ? 2 ? 3an ①,当 n ? 1 时, a1 ? 1 ,当 n ? 2 时, Sn?1 ? 2 ? 3an?1 ②,由①②得: an ? 8.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x 在区间 [ ? , ] 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的取值范围为( C ) 3 4 9 3 9 A. (??, ? ] B. (??, ?2] C. (??, ?2] ? [ , ??) D.(??, ? ] ? [6, ??) 2 2 2 ?? ?? ?? ? ?? 3? 3 , ] ,由图象知:? ?? 或 ? 提示:若 ? ? 0 ,则 ? x ? [? ,所以 ? ? 3 4 3 2 4 2 2 3 或 ? ? 6 ,即 ? ? ;若 ? ? 0 ,同理可得: ? ? ?2 ,故选 C. 2 2 9.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? b 1 ? x ,其中 a ??0,1 ?, b ??1,2? ,则使得 f ( x) ? 0 在 ? ? 3 3 9 an ?1 ,? an ? ( ) n ?1 , a3 ? . 2 2 4 x ? [?1, 0] 上有解的概率为( A ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 0 1 1 提示:任取 a , b 的值有 C2 ? C2 ? 4 种情况,而由图象可知当 ? ? a ? 0 ?a ? 1 ,? 时不满足条件, ?b ? 1 ?b ? 1 当? ?a ? 0 ?a ? 1 1 ,? 时满足条件,所以概率为 . 2 ?b ? 2 ?b ? 2 10.设双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A , P 为双曲线上的一个动点(不是顶 a2 b2 点) ,从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线 OP 分别交于 Q, R 两点,其中 O 为 坐标原点,则 | OP |2 与 | OQ | ? | OR | 的大小关系为( C ) A. | OP |2 ?| OQ | ? | OR | C. |

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