【创新设计】2015高考数学(苏教理)一轮配套课件专题十一(第十一篇)_图文

y 创新突破 易错辨析 全面突破概率与其它 知识的综合问题 基本事件计数不正确 致误 几何概型中有关平面几 何的“临界点”的探求 o x 教你审题 易错辨析 不能正确理解题目条 件致误 1、创新突破 全面突破概率与其它知识的综合问题 典例1 1】 (2013· 【典例 新课标全国Ⅱ卷)经销商 经销某种农产品,在一个销售季度内,每售 出 1 t 该产品获利润 500 元, 未售出的产品, 每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销 售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如 图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以 X(单位: t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场 需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将 T 表示为 X 的函数;(2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率; (3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求 量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 ( 例如:若需求量 X∈[100,110),则取 X=105,且 X=105 的概率等于需求量落入[100,110)的频 率).求 T 的数学期望. 突破1:购进130 t农产品全部售出还是有剩余是解题的关键; 突破4 2:根据直方图估计概率; :T为X的函数是分段函数; 突破5 3:找出所有的 :由函数求得利润 T的取值,列出分布列,求出数学期望 T不少于57 000元时的X的范围; . 1、创新突破 解 全面突破概率与其它知识的综合问题 (1)当 X∈[100,130)时, T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当 X∈[130,150]时,T=500× 130=65 000. ? ?800X-39 000,100≤X<130, 所以 T=? ? ?65 000,130≤X≤150. (2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120≤X≤150. 由直方图知需求量 X∈[120,150]的频率为 0.7, 所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7. (3)依题意可得 T 的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以 E(T)=45 000× 0.1+53 000× 0.2+61 000× 0.3+65 000× 0.4=59 400. 1、创新突破 全面突破概率与其它知识的综合问题 (1)本题是一道分段函数、频率直方图、随机事件概率的综 合问题,解本题的关键所在是“购进了130 t该农产品”是 否全部售出.考查了考生的逻辑思维能力、数据处理能 力. (2)在频率分布直方图中,纵轴上的数据表示“频率÷组 距”,不能与“频率”混淆. (3)可以用频率来估计概率的值. 1、创新突破 全面突破概率与其它知识的综合问题 【自主体验 1】 (2013· 四川卷)某算法的程序框 图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,?, 24 这 24 个整数中等可能随机产生. (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解, 各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输 出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所 作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行 次数 n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 14 ? ? 2 100 1 027 6 ? 376 10 ? 697 运行 次数 n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 12 ? ? 2 100 1 051 11 ? 696 7 ? 353 当 n=2 100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求 的可能性较大. (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出 y 的值为 2 的次数 X 的分布 列及数学期望. 1、创新突破 全面突破概率与其它知识的综合问题 解 (1)变量 x 是在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中随机产生的一个数, 共有 24 种可能. 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时, 1 输出 y 的值为 1,故 P1= ; 2 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时, 1 输出 y 的值为 2,故 P2= ; 3 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时, 1 输出 y 的值为 3,故 P3= . 6 1 1 所以,输出 y 的值为 1 的概率为 ,输出 y 的值为 2 的概率为 , 2 3 1 输出 y 的值为 3 的概率为 . 6 8 4 2 1 所以 E(X)=0× +1× +2× +3× =1. 27 9 9 27 1、创新突破 全面突破概率与其它知识的综合问题 (2)当 n=2 100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值 为 1 的频率 输出 y 的值 为 2 的频率 输出 y 的值 为 3 的频率 1 027 376 697 甲 2 100 2 100 2 100 1 051 696 353 乙 2 100 2 100 2 100 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (3)随机变量 X 可能的取值为 0,1,2,3. ?1?0×?2?3= 8 ,P(X=1)=C1×?1?1×?2?2=4,

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