2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版选修2_3_图文

新课标导学 数 学 选修2-3 ·人教A版 第一章 计数原理 ? 高二一班某寝室有8名同学,他们约定毕业后每年春节要 互寄一张贺年卡片,他们一共要消费多少张卡片? 2015 年9月,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70周年阅兵式,外军方队有17个方队,这些方队的出场顺 序一共有多少种排法?某城市的电话号码有8位数字,一 共能构成多少个电话号码?汽车牌照由26个英文字母和10 个阿拉伯数字选出五个组成,一共能组成多少辆汽车的牌 照号码???你知道是怎样计数的吗? ? 本章将系统学习计数原理,学习本章要注意体会有序与无 序在计数中的区别,体会建模在数学研究中的作用. 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 2 自主预习学案 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 ? 2017年3月3日政协十二届第5次会议在北京举行,某政协 委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议.他有两类快 捷途径可供选择:一是乘飞机,二是乘坐动车组.假如这 天飞机有3个航班可乘,动车组有4个班次可乘. ? 问:此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径可选 ? 1.分类加法计数原理 ? 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同 m+n 的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件 事共有N=________种不同的方法. ? 2.分类加法计数原理的推广 ? 完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有 m1种不 m1+m2+?+mn 同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,?,在第 n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= _________________种不同的方法. ? 3.分步乘法计数原理 ? 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法, m×n 做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= ________种不同的方法. ? 4.分步乘法计数原理的推广 ? 完成一件事需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方 m1×m2×?×mn 法,做第2步有m2种不同的方法,?,做第n步有mn种不 同的方法,那么完成这件事共有N=_________________ 种不同的方法. ? 1.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,若要求从两 类课程中选一门,则不同的选法共有 ( ) C ? A.3种 B.4种 ? C.7种 D.12种 ? [解析] 选择课程的方法有2类:从A类课程中选一门有3种 不同方法,从B类课程中选1门有4种不同方法,∴共有不 同选法3+4=7种. ? 2.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,y)可表示 不同的点的个数是 ( ) D ? A.1 B.3 ? C.6 D.9 ? [解析] 这件事可分为两步完成:第一步,在集合{2,3,7} 中任取一个值x有3种方法;第二步,在集合{-31,-24 ,4}中任取一个值y有3种方法.根据分步乘法计数原理知 ,有3×3=9个不同的点. ? 3.(集宁一中2018学年高二)现有4件不同款式的上衣与3 件不同颜色的长裤,如果一条长裤和一件上衣配成一套, C 则不同选法是 ( ) ? A.7 B.64 ? C.12 D.81 ? [解析] ∵选定一件上衣时,有不同颜色的裤子3条, ? ∴有3种不同的穿衣方案, ? ∴共有3×4=12种不同的搭配方法, ? 故选C. ? 4.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有 ______种. 64 ? [解析] 第一封信有4种投法,第二封信也有4种投法,第 三封信也有4种投法,由分步乘法计数原理知,共有不同 投法43=64种. 互动探究学案 命题方向1 ?分类加法计数原理 典例 1 某校高三共有三个班,各班人数如下表: 男生人数 高三(1)班 高三(2)班 高三(3)班 30 30 35 女生人数 20 30 20 总人数 50 60 55 (1)从三个班中任选 1 名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生担任学生会生 活部部长,有多少种不同的选法? ? [思路分析] (1)从每个班任选1名学生担任学生会主席都能 独立地完成这件事,因此应采用分类加法计数原理;(2)完 成这件事有三类方案,因此也应采用分类加法计数原理. ? [解析] (1)从每个班任选1名学生担任学生会主席,共有三 类不同的方案. ? 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法 ; ? 第2类,从高三(2)班中选1名学生,有60种不同的选法; ? 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法 . ? 根据分类加法计数原理知,从三个班中任选1名学生担任 ? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名 学生担任学生会生活部部长,共有三类不同的方案. ? 第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的 选法; ? 第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的 选法; ? 第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的 选法. ? 根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生中或 从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,共 ? 『规律总结』 1.分类加法计数原理的推广 ? 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1 类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2中不同 的方法,??,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么 完成这件事共有N=m1+m2+m3+?+mn种不同的方法 . ? 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 ? (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; ? (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事; ? (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成

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