[最新]北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论2》教案

精选数学优质资料
精品数学文档
这个平面内 1、直线与平面的位置关系
2、符号:点 A 在直线上,记作 A? a , 点 A 在平面? 内,记作 A?? , 直线 a 在平面? 内,记作 a ? ?
(一) 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线.
今后所说的两个平面( 或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,
记作? ? ? ? l .
(二) 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. (三) 问题:
(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内? (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么? (3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有 多少个? (4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个? (5)有没有过一条直线上三点的平 面?这样的 平面有多少个? (6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (五)给出几个正方体作出截面图形 课堂练习:教材第 40 页 练习 A、B 小结: 本节课应了解:1.理解公理一、 三,并能运用它解决点、线共面问题.
2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点 ”和“三点共 线”问题.
3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转 化.
课后作业:略

平面的基本性质及推论 二

教学目标:理解推论 1、2、 3 的内容及应用

教学重点:理解推论 1、2、3 的内容及应用

教学过程:

(四) 推论 1:直线及其外一点确定一个平面

(五) 推论 2:两相交直线确定一个平面

(六) 推论 3:两平行直线确定一个平面

(四)例 1 已知:空间四点 A 、 B 、 C 、 D 不在同一平面内. 求证: AB 和 CD 既不平行也不相交. 证明:假设 AB 和 CD 平行或相交,则 AB 和 CD 可确定一个平面? ,则 AB ? ? , CD ? ? ,故 A?? ,B ?? ,C ?? ,D ?? .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即 AB 和 CD 既不平行也不相交.
卡片:1、反证法的基本步骤:假设、归谬、结论; 2、归谬的方式:与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾.
例 2 已知:平面? ? 平面 ? = a ,平面? ? 平面? = b ,平面? ? 平 面 ? = c 且 a、b、c

不重合.

求证: a、b、c 交于一点或两两平行.
证明:(1)若三直线中有两条相交,不妨设 a 、 b 交于 A . 因为, a ? ? ,故 A ? ? ,

同理, A ?? ,

故 A?c. 所以 a、b、c 交于一点.
(2)若三条直线没有两条相交的情况,则这三条直线两两平行. 综上所述,命题得证.
例 3 已知 ?ABC在平面? 外,它的三边所在的直线分别交平面 ? 于 P、Q、R .

A
C B

求证: P、Q、R 三点共线.

证明:设 ?ABC所在的平面为 ? ,则 P、Q、R 为平面? 与平 面 ? 的公共点,

?P

Q

R

所以 P、Q、R 三点共线.

卡片:在立体几何中证明点共线,线共点等问题时经常要用到公理2.

例 4 正 方 体 A B C?DA1B1C1D1 中 ,E 、 F 、 G 、 H 、 K 、 L 分 别 是

DC、DD1、A1D1、A1B1、BB1、BC 的中点. 求证:这六点共面.
证明:连结 BD和 KF ,
因为 E、L 是 CD、CB的中点,

A1

G

D1

H

所以 EL// BD .

B1

又 矩形 BDD1B1 中 KF // BD,

C1 F

所以 KF // EL,

所以 KF、EL 可确定平面? ,

K

所以 E、F、K、L 共
面? ,

A

D

同理 EH // KL , 故 E、H、K、L 共面 ? .

E

B

L

C

又 平面? 与平面 ? 都经过不共线的三 点 E、K、L ,
故 平面? 与平面 ? 重合,所以 E、F、G、H、K、L 共面于平面? .
同理可证 G ?? ,
所以,E、F、G、H、K、L 六点共面. 卡片:证明共面问题常有如下两个方法: (1)接法:先确定一个平面,再证明其余元素均在这个平面上; (2)间接法:先证明这些元素分别在几个平面上,再证明这些平面重合.

(5)矩形是平面图形.

()

2.空间中的四点,无三点共线是四点共面的 条件.

3.空间四个平面两两相交,其交线条数为

.

4.空间四个平面把空间最多分为 部分.

5.空间五个点最多可确定 个 平面.

6.命题“平面? 、 ? 相交于经过点 M 的直线 a”可用符号语言表述为 .

7.梯形 ABCD 中,AB∥CD,直线 AB、BC、CD、DA 分别与平面? 交于点 E、G、F、H.那么一 定有 G 直线 EF,H 直线 EF.

8.求证:三条两两相交且不共点的直线必共面.

小结:

本节课学习了平 面的基本性质的推论及其应用

课后作业:略

精品数学文档


相关文档

北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论2》教案
新教材北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论2》教案
【最新教材】北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论2》教案
2019年北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论2》教案
新教材北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论1》教案
2019版北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论1》教案
【最新教材】北师大版高一数学必修二《1.2.1平面的基本性质及推论1》教案
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科