2014-2015年辽宁省葫芦岛市高一下学期数学期末试卷及答案解析(文科)

2014-2015 学年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (5 分)sin A. B. 的值是( C. ) D. ,向量 B. (3,4) C. (6,10) ,则 =( ) 2. (5 分)若向量 A. (﹣2,﹣4) D. (﹣6,﹣10) ) 3. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=3,S5=25,则 a6 等于( A.7 B.9 C.11 D.13 ) 4. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D. 5. (5 分)已知{an}为等比数列,a5+a8=2,a6?a7=﹣8,则 a2+a11=( A.5 B.7 C.﹣7 D.﹣5 ) ) 6. (5 分)设 x,y 为正数,则(x+y) ( + )的最小值为( A.6 B.9 C.12 D.15 7. (5 分) △ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bcos2A= 则 =( A.2 ) B.2 C. D. , =(1,﹣3) ,且(2 ) a, 8. (5 分)已知向量 =(k,3) , 则实数 k=( A.﹣ B.0 ) C.3 D. , 9. (5 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且 a2015=a2014+2a2013,若数列中存 在两项 am,an,使得 =4a1,则 的最小值为( ) A. B. C. D.不存在 10. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取值 范围是( A. ) B. C.[﹣1,6] D. )的简图如图,则 的 11. (5 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 值为( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 12. (5 分)在△ABC 中,D 为 AB 的中点,动点 P 在△BCD 的边界及其内部运动, 且满足 A. =x B. +y ,则点(x,y)构成的平面区域的面积是( D.1 ) C. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 16 分. 13. (5 分) 若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0, a7+a10<0, 则当 n= 的前 n 项和最大. 14. (5 分)已知| |=| |=2, ( +2 )?( ﹣ )=﹣2,则 与 的夹角为 . 时, {an} 15. (5 分)设△ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c.若(a+b﹣c) (a+b+c)=ab,则角 C= . sin cos + cos2 ﹣ ﹣m≤0,对于任意 . 16. (5 分)已知不等式 f(x)=3 的﹣ ≤x≤ 恒成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)设 α 为第一象限角,且 sin (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. . 18. (12 分)已知数列{an}为等比数列,且 a2=2,a5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=an?log2an+1,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 19. (12 分)已知函数 f(x)=4sin2( (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若不等式|f(x)﹣m|<2 在 时恒成立,求实数 m 的取值范围. asinC +x)﹣2 . 20. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= ﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 21. (12 分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a4+a8=22. (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和公式 Sn; (2)令 bn= ,求证:b1+b2+…bn< . + 22. (12 分) 已知向量 = (﹣2, 1) ,= (1, 2) , 若存在非零实数 m, n 使得 (n+1) , +(n+4) ,且 ,试求 的取值范围. 2014-2015 学年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (5 分)sin A. B. 的值是( C. ) D. )=sin = , 【解答】解:∵sin 故选:C. =sin(π﹣ 2. (5 分)若向量 A. (﹣2,﹣4) ,向量 B. (3,4) C. (6,10) ,向量 , ,则 =( ) D. (﹣6,﹣10) , 【解答】解:∵向量 ∴ ∴ =(﹣4,﹣7)﹣(﹣2,﹣3) =(﹣2,﹣4) . 故选:A. 3. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=3,S5=25,则 a6 等于( A.7 B.9 C.11 D.13 ) 【解答】解:∵a2=3,S5=25, ∴ , 即 , 解得 a1=1,d=2, 则 a6=a1+5d=1+5×2=11, 故选:C. 4. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D. ) 【解答】 解: 由于 a<b<0, 不妨令 a=﹣2, b=﹣1, 可得 故 A 不正确. 可得 ab=2,b2=1,∴ab>b2,故 B 不正确. 可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故 C 不正确. 故选:D. =﹣1, ∴ , 5. (5 分)已知{an}为等比数列,a5+a8=2,a6?a7=﹣8,则 a2+a11=

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