【精编】2016-2017年云南省昭通市镇雄实验中学高二(上)数学期中试卷和参考答案

2016-2017 学年云南省昭通市镇雄实验中学高二(上)期中数学 试卷 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)如图所示的圆锥的俯视图为( ) A. 2. (5 分)直线 l: B. C. D. ) x+y+3=0 的倾斜角 α 为( A.30° B.60° C.120°D.150° 3. (5 分)下列命题中错误的是( ) A.如果 α⊥β,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B.如果 α⊥β,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C.如果平面 α 不垂直平面 β,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D.如果 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么 l⊥γ 4. (5 分)对于直线 l:3x﹣y+6=0 的截距,下列说法正确的是( A.在 y 轴上的截距是 6 B.在 x 轴上的截距是 2 C.在 x 轴上的截距是 3 D.在 y 轴上的截距是﹣6 5. (5 分)已知 a∥α,b? α,则直线 a 与直线 b 的位置关系是( A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面 ) ) 6. (5 分)已知两条直线 l1:x+2ay﹣1=0,l2:x﹣4y=0,且 l1∥l2,则满足条件 a 的值为( A. B. ) C.﹣2 D.2 ) 7. (5 分)圆 x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0 的圆心坐标是( 第 1 页(共 18 页) A. (﹣2,﹣1) B. (2,1) C. (2,﹣1) D. (1,﹣2) 8. (5 分)在如图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9. (5 分)直线 3x+4y﹣13=0 与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=1 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判定 ) ) 10. (5 分)过点 P(4,﹣1)且与直线 3x﹣4y+6=0 垂直的直线方程是( A.4x+3y﹣13=0B.4x﹣3y﹣19=0 C.3x﹣4y﹣16=0 D.3x+4y﹣8=0 11. (5 分)长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π D.都不对 ) 12. (5 分)直线 x﹣2y﹣3=0 与圆(x﹣2)2+(y+3)2=9 交于 E、F 两点,则△EOF (O 是原点)的面积是( A.2 B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 14. (5 分)两平行直线 x+3y﹣4=0 与 2x+6y﹣9=0 的距离是 cm2. . . 15. (5 分)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 16. (5 分)若直线 y=kx+4+2k 与曲线 y= 是 . 有两个交点,则 k 的取值范围 三、解答题(共 6 道小题,共 70 分.第 17 题 10 分,其余每题 12 分. ) 17. (10 分)如图,建造一个容积为 16m3,深为 2m,宽为 2m 的长方体无盖水 第 2 页(共 18 页) 池,如果池底的造价为 120 元/m2,池壁的造价为 80 元/m2,求水池的总造价. 18. (12 分)如图,在平行四边形 OABC 中,点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 是平行四边形,M,N 分别是 AB,PC 的中点,求证:MN∥平面 PAD. 20. (12 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 CB1D1; (Ⅱ)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 21. (12 分)已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆. 第 3 页(共 18 页) (2)若圆 C 与直线 l:x+2y﹣4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= ,求 m 的值. 22. (12 分) 如图, 四面体 ABCD 中, O、 E 分别是 BD、 BC 的中点, CA=CB=CD=BD=2, AB=AD= . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年云南省昭通市镇雄实验中学高二(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)如图所示的圆锥的俯视图为( ) A. B. C. D. 【解答】解:如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形. 故选:C. 2. (5 分)直线 l: x+y+3=0 的倾斜角 α 为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 【解答】解:由于直线 l: x+y+3=0 的倾斜角为 α,则直线的斜率 tanα=﹣ , 再由 0°≤α<180°,可得 α=120°, 故选:C. 3. (5 分)下列命题中错误的是( ) A.如果 α⊥β,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B.如果 α⊥β,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C.如果平面 α 不垂直平面 β,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D.如果 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么 l⊥γ 【解答】解:如果 α⊥β,则 α 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 β,故 可推断出 A 命题正确. 第 5 页(共 18 页) B 选

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