山东省鄄城县第一中学2017-2018学年高二(探究部)上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年高二数学 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 5 分,共 75 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? 3, c ? 1 ,则最小角为( A. D. ) C. ? 3 ? 12 B. ? 6 ? 4 【答案】B 考点:余弦定理. 2. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3, A ? 60 , b ? 6 ,则 B ? ( A. 45 D. 135 【答案】A 【解析】 B. 30 C. 60 ) b sin A ? 试题分析:由正弦定理得 sin B ? a B ? 45 ,故选 A. 考点:正弦定理. 6? 3 3 2 ? 2 ,又 b ? a ,所以 B ? A ,所以 2 3.已知 ?ABC 中, AB ? 6, A ? 30 , B ? 120 ,则 ?ABC 的面积为( A.9 D. 18 3 【答案】C 【解析】 B.18 ) C. 9 3 试题分析:由题意得,在 ?ABC 中, AB ? 6, A ? 30 , B ? 120 ,所以 C ? 30 ,所以此三角 形 为 等 腰 三 角 形 , 所 以 BC ? 6 , 所 以 三 角 形 的 面 积 为 S? 1 1 3 AB BC sin B ? ? 6 ? 6 ? ? 9 3 ,故选 C. 2 2 2 考点:三角形的面积公式. 4.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 是( 2 2 2 ) D.等 A.锐角三角形 腰直角三角形 【答案】C 【解析】 B.直角三角形 C.钝角三角形 考点:三角形的形状的判定. 5.数列 ?1, , ? , A. an ? (?1) n 4 3 9 16 , 5 7 的一个通项公式是( B. an ? (?1) ) C. an ? (?1) n2 2n ? 1 n n(n ? 1) 2n ? 1 n n2 2n ? 1 n3 D. an ? (?1) 2n ? 1 n 【答案】A 【解析】 试题分析: (可利用排除法)由题意得,令 n ? 1 ,只有 A , D 选项成立,令 n ? 2 ,则 an ? (?1) 2 22 4 ? ,故选 A. 2 ? 2 ?1 3 考点:数列的通项公式. 6.已知等差数列 {an } 的公差为 3,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A.-18 B.-15 C.-12 ) D.-9 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,等差数列 {an } 的公差为 3 ,a3 ? a1 ? 6, a4 ? a1 ? 9 ,又因为 a1 , a3 , a4 成 等 比 数 列 , 所 以 a32 ? a1a4 , 即 (a1 ? 62 ) ? a1 a (1 ? , 9 )解 得 a1 ? ?12 , 所 以 a2 ? a1 ? d ? ?12 ? 3 ? ?9 ,故选 D. 考点:等差数列的通项公式. 7.数列 {2n ? (?1)n } 的前 10 项和为( A. 2 ? 3 10 ) 10 B. 2 ? 2 C. 2 ? 3 11 D. 2 ? 2 11 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,数列 {2n ? (?1)n } 的前 10 项和为 S10 ? (21 ? 22 ? 23 ? 故选 D. 考点:等比数列求和. ? 210 ) ? [(?1)1 ? (?1) 2 ? (?1)3 ? ? (?1)1 ] ? 2(1 ? 210 ) ? 0 ? 211 ? 2 , 1? 2 8.已知等差数列 {an } 中, a2 ? a4 ? 6 ,则其前 5 项和 S5 为( A.5 D.30 【答案】C 【解析】 B.6 ) C.15 试题分析:因为等差数列 {an } 中,a2 ? a4 ? 6 ,由等差数列的性质可得 a2 ? a4 ? a1 ? a5 ? 6 , 所以数列的前 5 项和 S5 ? 5(a1 ? a5 ) 5 ? 6 ? ? 15 ,故选 C. 2 2 考点:等差数列的性质;等差数列求和. 9.已知 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和,若对任意 n ? N 满足 an?1 ? an ? a2 ,且 a3 ? 2 ,则 * S2014 ? ( ) B. 1006 ? 2014 C. 1007 ? 2013 A. 1006 ? 2013 D. 1007 ? 2014 【答案】C 【解析】 考点:等差数列的求和;等差数列的定义. 【方法点晴】本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和的 求解,解答是需要认真审题,注意等差数列的性质的灵活运用,其中解答中得出 a2 ? 1 ,即 an?1 ? an ? 1 ,所以数列 {an } 表示首项为 0 ,公差为1 的等差数列是解答的关键,着重考查了 学生分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 10.已知数列 {an } 是等比数列,则下列数列中也一定为等比数列的是( A. {an?1 ? an } D. {ln | an |} 【答案】B 【解析】 2 B. {an } a ) C. {2 n } 考点:等比数列的定义. 11.等差数列 {an } 中,已知 a1 ? ?12 , S13 ? 0 ,则使得 an ? 0 的最小正整数 n 为( ) A.7 D.10 【答案】B 【解析】 B.8 C.9 试题分析: 因为等差数列 {an } 中, 已知 a1 ? ?12 ,S13 ? 0 , 所以 13(a1 ? a13 ) ? 0 ? a13 ? 12 , 2 由等差数列的性质可得 2a7 ? a1 ? a13 ? 0 ? a7 ? 0

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