安徽省合肥一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的. 1.若 z1=(m2+m+1)+(m2+m﹣4)i,m∈R,z2=3﹣2i,则 m=1 是 z1=z2 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.设 f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 f′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.由曲线 y= A. B.4 ,直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为( C. D.6 ) 4.用反证法证明“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么 a,b,c 中至少 有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 不都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 5.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ) A.? xα∈R,f(xα)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 xα 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(﹣∞,xα)单调递减 D.若 xα 是 f(x)的极值点,则 f′(xα)=0 6.用数学归纳法证明等式:1+2+3+…+2n=n(2n+1)时,由 n=k 到 n=k+1 时,等式左边应添加 的项是( ) A.2k+1 B.2k+2 C. (2k+1)+(2k+2) D. (k+1)+(k+2)+…+2k 7.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线 y=f(x)在点(1,f (1) )处的切线方程是( ) A.y=2x﹣1 B.y=x C.y=3x﹣2 D.y=﹣2x+3 8.下面使用类比推理正确的是( ) A.直线 a∥b,b∥c,则 a∥c,类推出:向量 ,则 B.同一平面内,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b.类推出:空间中,直线 a,b,c, 若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b C.实数 a,b,若方程 x2+ax+b=0 有实数根,则 a2≥4b.类推出:复数 a,b,若方程 x2+ax+b=0 有实数根,则 a2≥4b D.以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为 x2+y2=r2.类推出:以点(0,0,0)为球心, r 为半径的球的方程为 x2+y2+z2=r2 9.点 P 是曲线 y=x2﹣1nx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的距离的最小值是( ) A.1 B. C.2 D.2 10.C A.C +C +C B.C +C +…+C C.C 的值为( D.C ) 11.若 f(n)为 n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如 142+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17, 记 f1(n)=f(n) ,f2=f(f1(n) )…fk+1=fk(f(n) ) ,k∈N*则 f2016(8)=( ) A.3 B.5 C.8 D.11 12.已知函数 y=f(x)对任意的 x∈(﹣ , )满足 f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中 f′ ) ) C.f(0)>2f( ) (x)是函数 f(x)的导函数) ,则下列不等式成立的是( A. f(﹣ )<f(﹣ f( ) ) B. f( )<f( D.f(0)> 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.由 1,2,3,4 可以组成 个没有重复数字的正整数. 14.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维 测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V= πr3;四维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3, 则猜想其四维测度 W= . 15.已知 an=( )n,把数列{an}的各项排成如下的三角形: 记 A(s,t)表示第 s 行的第 t 个数,则 A(11,12)= . 3 2 16.已知 f(x)=x ﹣6x +9x﹣abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设复数 Z=lg(m2+2m﹣14)+(m2﹣m﹣6)i,求实数 m 为何值时? (Ⅰ)Z 是实数; (Ⅱ)Z 对应的点位于复平面的第二象限. 18. (1)已知 0<x< ,证明:sinx<x<tanx; 在 x∈(0,π)上为减函数. (2)求证:函数 f(x)= 19.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意 n∈N*都有: (Sn﹣1)2=anSn; (1)求 S1,S2,S3; (2)猜想 Sn 的表达式并证明. 20.在数列{an}中,已知 a1=2,an+1= . (Ⅰ)证明数列{ (Ⅱ)求证: ﹣1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; ai(ai﹣1)<3 21.已知向量 =(ex,lnx+k) , =(1,f(x) ) , ∥ (k 为常数,e 是自然对数的底数) ,曲 x 线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与 y 轴垂直,F(x)=xe f′(x) . 1 k F x ( )求 的值及 ( )的单调区间; (2)已知函数 g(x)=﹣x2+2ax(a 为正实数) ,若对任意 x2∈[0,1],总存在 x1∈(0,+∞) , 使得 g(x2)<F(x1) ,求实数 a

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