广东省2015届高三高考压轴卷数学(文)试题word版 含答案

2015 广东省高考压轴卷文科数学 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式:球的表面积公式 S ? 4? r 2 ,其中 r 是球的半径. 锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 ? ?a 线性回归方程 y ? bx ? 中系数计算公式为 b ? ? ? x ? x ?? y n i ?1 i n i ?1 i i ?y 2 ? ?? x ? x? ? . , a ? y ? bx 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合 M ? ?2,0? , B ? ?1,5? ,则 A A. ? 2.函数 f ( x ) ? A. ?1, ?? ? B. ?0? B? C. ?0,1? D. ?2,0,1,5? lg ? x ? 1? x?2 的定义域是 B. ?1,2? ? 2, ??? z2 的模是 z1 C. ? ??,2? ? 2, ??? D. ?1,2? ? 2, ??? 3.若复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 1 ? i ,则复数 A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y ? tan x B. y ? 2 x C. y ? x ? D. y ? lg ? ? x ? ? 5.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (2, y ) ,且 a // b ,则 y ? A. ?1 6.椭圆 A.2 B. 1 C. ?4 D. 4 x2 y 2 ? ? 1 的实轴长是 9 4 B .3 2 2 C .4 D.6 7.经过坐标原点,且与圆 ? x ? 3 ? ? ? y ? 1? ? 2 相切于第四象限的直线方程是 A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? 7 y ? 0 D. x ? 7 y ? 0 8.阅读如 图所示的程序框图 ,若输入 m ? 6 ,则输出 S 等于 A.4 B .9 C.16 1 D.25 开始 1 输入 m S=0,i=1 S=S+i i<m 否 输出 S 结束 第 7 题图 9.某几何体 的三视图如图所示,它的表面积为 A. 第 8 题图 1 1 俯视图 正视图 侧视图 i=i+2 是 ? 4 x B. 5? 4 C. 7? 8 D. ? 10.设函数 f ? x ? ? e ? 2x ,则 A. x ? 2 为 f ( x) 的极小值点 e B. x ? 2 为 f ( x) 的极大值点 e C. x ? ln 2 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ln 2 为 f ( x) 的极大值点 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.已知 ?an ? 是递增等差数列, a1 ? 2 ,且 a1 , a 2 , a 5 成等比数列,则此数列的公差 d ? _________. ? x ? y ? 2 ? 0, ? 12.已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最小值为_________. ? x ? y ? 0, ? 13.已知 a,b,c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,若 a ? 3 , b ? 1 , cos C ? 3 ,则 3 C sin B ? _________. (二)选做题(14-15 小题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 l 经过圆 ? ? 4cos? 的圆 心且与直线 ? cos? ? 4 平行,则直线 l 与极轴的交点的极坐标为_________. 15. (几何证明选讲选做题)如图,过圆外一点 P 作圆的切线 PA( A 为切点) , B A P 再作割线 PBC 依次交圆于 B , C .若 PA ? 6 , PB ? 3 , AB ? 4 ,则 AC ? ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x) ? A sin ? x ? A ? 0, ? ? 0 ? 的最大值为 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ? 1 ? ,且最小正周期为 . 3 2 1 ?? ? ? 3? ? ? ? ,? ? ?? , 5 2 ?4? ? ?? ? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. 4? ? ? 17. (本小题满分 13 分) 甲、乙两人在 2015 年 1 月至 5 月的纯收入(单位:千元)的数据如下表: 月份 x 甲的纯收入 y 乙的纯收入 z 1 2.9 2.8 2 3.3 3.4 3 3.6 3.8 4 4.4 4.5 5 4.8 5.5 (1)由表中数据直观分析,甲、乙两人中谁的纯收入较稳定? (2)求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测甲在 6 月份的纯收入; (3)现从乙这 5 个月的纯收入中,随机抽取两个月,求恰有 1 个月的纯收入在区间 ? 3, 3.5? 中的概率. 18. (本小题满分 14 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? (1)求证: DE ? 平面BCC1B1 ; (2)若 AA 1 的体积. 1 ? AC ? 2 AB ? 2 ,求三棱锥 D ? BCB C1 ? 2 , D 为 AC 中点, E 为 BC 上一点,且 ?CDE ? ?ABC . A1 B1 C D A 19. (本小题满分 13 分) 3 E B 设数列 ?an ? 的前 n 项和为

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