2017年普通高等学校招生统一考试(全国II卷)理科数学(解析版)

2017 年普通高等学校招生统一考试(全国 II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 3?i ? 1? i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i A. 1 ? 2i 【答案】D 2.设集合 A ? ?1, 2, 4? , B ? x x ? 4 x ? m ? 0 .若 A ? B ? ?1 ? ,则 B ? 2 ? ? A. ?1, ?3? 【答案】C 【解析】 B. ?1,0? C. ?1,3? D. ?1,5? 试题分析: 由 A ? B ? ?1 即 x ? 1 是方程 x ? 4 x ? m ? 0 的根, 所以 1 ? 4 ? m ? 0, m ? 3 ,B ? ?1,3? , ? 得1? B , 2 故选 C. 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求 出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性; ②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问 尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔 的顶层共有灯 A.1 盏 【答案】B B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 -1- 4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分后所得,则该几何体的体积为 A. 90? B. 63? C. 42? D. 36? 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是 一个组合体,下半部分是一个底面半径为 3 ,高为 4 的圆柱,其体积 1 2 上半部分是一个底面半径为 3, 高为 6 的圆柱的一半, 其体积 V2 ? ? (?? 3 ? 6) ? 27? , V1 ? ?? 32 ? 4 ? 36? , 2 故该组合体的体积 V ? V1 ? V2 ? 36? ? 27? ? 63? .故选 B. 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图 的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原 空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视 图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系 和数量关系,利用相应体积公式求解. ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 5.设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? A. ?15 【答案】A B. ? 9 C. D. -2- 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有 A.12 种 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份: 2 3 有 C2 4 种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有 C4 ? A3 ? 36 种. 故选 D. B.18 种 C.24 种 D.36 种 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理 【名师点睛】 (1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情 发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或 位置),再考虑其他元素(或位置). (2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组; ③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解. 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现 在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据 以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 【答案】D -3- B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的 a ? ?1 ,则输出的 S ? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B -4- 9.若双曲线 C : 率为 A.2 【答案】A 【解析】 x2 y 2 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线被圆 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心 2 a b B. 3 C. 2 D. 2 3 3 试题分析:由几何关系可得,双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线方程为 bx ? ay ? 0 ,圆心 ? 2, 0 ? 到渐近 a 2 b2 线距离为 d ? 22 ?12 ? 3 ,则点 ? 2, 0 ? 到直线 bx ? ay ? 0 的距离为 d ? 2b ? a ? 0 a 2 ? b2 ? 2b ? 3, c 4(c 2 ? a 2 ) c2 2 2 ? 3 ? 4 ? 2 .故选 A. 即 ,整理可得 c ? 4a ,双曲线的离心率 e ? c2 a2 【考点】 双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范 围),常见有两种方法:①求出 a,c,代入公式 e ? c ;②只需要根据一个条件得到关于 a,b,c a 的齐次式,结合 b2=c2-a2 转化为 a

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