2017-2018年山东省济南市历城二中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2017-2018 学年山东省济南市历城二中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)命题“? x>0,都有 x2﹣x≤0”的否定是( A.? x>0,使得 x2﹣x≤0 B.? x>0,使得 x2﹣x>0 C.? x>0,都有 x2﹣x>0 D.? x≤0,都有 x2﹣x>0 2. (5 分)在△ABC 中,若条件 p:A=60°,条件 q:sinA= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ,则 p 是 q 的( ) ) 3. (5 分)若不等式 x2+ax+1≥0 对于一切 x∈(0, ]恒成立,则 a 的最小值是 ( A.0 ) B.﹣2 C.﹣ D.﹣3 ,且椭 ) 4. (5 分)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为( A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 5. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B 的对边分别是 a、b,若 为( ) ,则△ABC A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 的值为( ) 6. (5 分)在等比数列中{an}中,若 a3a5a7a9a11=243,则 A.9 B.1 C.2 D.3 7. (5 分)已知 b<a<0,给出下列四个结论:①ab<b2②a+b<ab③|a|>|b| 其中正确结论的序号是( A.①②③ B.①② ) D.③ 第 1 页(共 16 页) C.②③ 8. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+2y 的最大值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 ) D.sinx+ 9. (5 分)下列各式中最小值为 2 的是( A. B. C. + 10. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2016>0,S2017<0,对任意 正整数 n,都有|an|≥|ak|,则 k 的值为( A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 ) 11. (5 分)过双曲线 (a>0,b>0)的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的切线 FM(切点为 M) ,交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率是 ( A. ) B. C.2 D. 12. (5 分)在△ABC 中,点 M,N 分别为边 AB 和 AC 的中点,点 P 是线段 MN 上任意一点(不含端点) ,且△ABC 的面积为 1,若△PAB,△PCA,△PBC 的面 积分别为 x,y,z,记 h(x,y,z)= + + ,则 h(x,y,z)的最小值为( A.26 B.32 C.36 D.48 ) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)不等式|x﹣5|+|x+1|<8 的解集为 14. (5 分)若椭圆 为 . . + . =1 的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率 15. (5 分)设 x,y,z∈R,若 x2+y2+z2=4,则 x﹣2y+2z 的最小值为 16. (5 分)在△ABC 中,若 a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,a+b=10,cosC 是方程 2x2﹣3x﹣2=0 的一根,则的△ABC 周长的最小值是 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为 第 2 页(共 16 页) 必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60 分. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, (1)求 a1,a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 18. (12 分)已知 a>0,a≠1,命题 p:“函数 f(x)=ax 在(0,+∞)上单调递 减”,命题 q:“关于 x 的不等式 x2﹣2ax+ ≥0 对一切的 x∈R 恒成立”,若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若△ABC 最大边的边长为 ,且 sinC=2sinA,求最小边长. , 20. (12 分)某单位建造一间地面面积为 12m2 的背面靠墙的矩形小房子,由于 地理位置的限制, 房子侧面的长度 x 不得超过 am. 房屋正面的造价为 400 元/m2, 房屋侧面的造价为 150 元/m2, 屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元, 如果墙高 为 3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低? 21. (12 分) 已知椭圆 的离心率为 , 且过点 . 若 点 M(x0,y0)在椭圆 C 上,则点 (I)求椭圆 C 的标准方程; 称为点 M 的一个“椭点”. (Ⅱ)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且 A,B 两点的“椭点”分别 为 P,Q,以 PQ 为直径的圆经过坐标原点,试判断△AOB 的面积是否为定值? 若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由. [选修 4-5:不等式选讲] 22. (10 分)设函数 f(x)=|x﹣a|+3x,其中 a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥3x+2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤﹣1},求 a 的值. [选修 4-5:不等式选讲] 第 3 页(共 16 页) 23.系统找不到该试题 第 4 页(共 16 页) 2017-2018 学年山东省济南市历城二中高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与

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