2019新版高中数学人教A版选修2-1习题:第二章圆锥曲线与方程 2.1 含解析

最新中小学教案、试题、试卷 02 2.1 A. π 3 5π 3 第二章 圆锥曲线与方程 曲线与方程 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 已知 0≤α<2π,点 P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3 上,则 α 的值为( ) B. 5π 3 π 3 π 6 1 2 C. 或 π 3 D. 或 解析: 由(cosα-2)2+sin2α=3,得 cosα= . ∵0≤α<2π,∴α=3 或 答案: C+ π 5π . 3 2 方程(x-2)2+(y+2)2=0 表示的图形是( A.圆 C.一个点 答案: C B.两条直线 D.两个点 ) 3 已知等腰三角形 ABC 底边两端点是 A(- 3,0),B( 3,0),则顶点 C 的轨迹是( A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 答案: B 4 已知动点 P 在曲线 2x2-y=0 上,则点 A(0,-1)与点 P 连线的中点的轨迹方程是( 最新中小学教案、试题、试卷 ) ) 1 最新中小学教案、试题、试卷 A.y=2x2 C.y=8x2-1 B.y=8x2 D.2y=8x2-1 解析: 设 AP 的中点为 M(x,y),点 P(x1,y1), 由中点坐标公式,得 1 = 2 , = 1 -1 2 ? 1 = 2, 1 = 2 + 1. 由于 P(x1,y1)在曲线 2x2-y=0 上, 代入化简,得 2y=8x2-1. 答案: D 5 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足=α+β,其中 α,β∈R,且 α+β=1,则点 C 的轨迹方程为( A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0 答案: D 6 方程 x2+y2=1(xy<0)表示的曲线是( ) ) 解析: 本题主要研究曲线的范围. 由 xy<0,当 x>0 时,y<0,曲线应在第四象限; 当 x<0 时,y>0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点. 答案: D 7 若点 A 3 , 在方程 x2+(y+1)2=5 表示的曲线上,则 m= 答案: -3 或5 8 已知两点 M(-2,0),N(2,0),点 P 满足 ·=0,则点 P 的轨迹方程为 最新中小学教案、试题、试卷 . 2 6 . 最新中小学教案、试题、试卷 解析: 设点 P 的坐标为(x,y),由 ·=(-2-x,-y)· (2-x,-y)=x2-4+y2=0,得 x2+y2=4, 则点 P 的轨迹方程为 x2+y2=4. 答案: x2+y2=4 9 已知点 P(x0,y0)在曲线 f(x,y)=0 上,也在曲线 g(x,y)=0 上,求证:点 P 在曲线 f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R) 上. 证明 ∵P(x0,y0)在曲线 f(x,y)=0 上, ∴f(x0,y0)=0.同理 g(x0,y0)=0, ∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ· 0=0(λ∈R),即点 P(x0,y0)在曲线 f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上. 10 已知 A,B 两点的坐标分别为 A(0,-4),B(0,4),直线 MA 与 MB 的斜率之积为-1,求点 M 的轨迹方程. 解: 设点 M 的坐标为(x,y). ∵直线 MA 与 MB 的斜率之积为-1,∴直线 MA,MB 都存在斜率,∴x≠0. 由 A(0,-4),B(0,4),得 kMA= 又 kMA· kMB=-1, +4 -4 ,kMB= . ∴ +4 -4 · =-1,化简得 x2+y2=16. 故点 M 的轨迹方程为 x2+y2=16(x≠0). 能力提升 1 如图所示的曲线方程是( A.|x|-y=0 B.x-|y|=0 C. -1=0 D. -1=0 || || ) 解析:A 选项中应是函数 y=|x|,y≥0,C,D 项中 y≠0,故选 B. 答案: B 2 已知点 A(1,0),直线 l:y=2x-4,点 R 是直线 l 上的一点,若 = ,则点 P 的轨迹方程为( A.y=-2x B.y=2x ) 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 C.y=2x-8 D.y=2x+4 解析: 由 = ,知 R,A,P 三点共线,且 A 为 RP 的中点.设 P(x,y),R(x1,y1), 则由 = ,得(1-x1,-y1)=(x-1,y), 则 答案: B 3 已知 O 是平面上的一个定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 = +λ AC |AC| || 1-1 = -1, 即 x1=2-x,y1=-y,将其代入直线 y=2x-4 中,得 y=2x.故选 B. -1 = , + ,λ∈(0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B.内心 ) D.垂心 A.外心 解析: 由 + AC || |AC| || C.重心 与∠BAC 的平分线共线, + || 又 λ>0,设 λ = '(P'为∠BAC 的平分线上的点),则 = + ' = ', 故 = ',即点 P'与点 P 重合.于是点 P 在∠BAC 的平分线上,即点 P 的轨迹过△ABC 的内心. 答案: B 4 已知两定点 A(-2,0),B(1,0),若动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所围的面积等于( A.9π B.8π C.4π D.π ) 解析: 设 P(x,y),则 ( + 2)2 + 2 =2 (-1)2 + 2 ,化简得 x2-4x+y2=0. 即(x-2)2+y2=4,点 P 轨迹是以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆,S=π×22=4π. 答案: C 5 已知由动点 P 向圆 O:x2+y2=1 引两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,且∠A

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