宁夏银川九中2015届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)试题及答案

银川九中 2014-2015 学年度第二学期第一次模拟试卷 高三年级数学(文科)试卷 (本试卷满分 150 分) (注:班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任 何标记) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1 错误!未指定书签。.已知集合 A ? {x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? {x ? R | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} , 则A B?( ) (B) ( ?1, ? ) 2 (A) (3, ??) 2 3 (C) (? ,3) 2 3 (D) (??, ?1) ) 2 错误!未指定书签。.命题“ ?x ? R, x ? x ”的否定是( (A)?x ? R, x 2 ? x (B)?x ? R, x 2 ? x (C)?x ? R, x 2 ? x (D)?x ? R, x 2 ? x y2 ? x 2 ? 1 的渐近线方程为( 3 错误!未指定书签。.双曲线 3 A. y ? ? 3 x B. y ? ? ) 3 2 3 x C. y ? ?2 x D. y ? ? x 3 3 4 错误!未指定书签。.函数 f ( x) ? (A)关于原点对称 (C)关于 y 轴对称 4x ? 1 的图象( 2x ) (B)关于 x 轴对称 (D)关于直线 y ? x 对称 5 错误!未指定书签。.已知条件 p : x ? 1 或 x ? ?3 ,条件 q : x ? a ,且 q 是 p 的充分不必要 条件,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 ) (C) a ? ?3 (D) a ? ?3 (B) a ? 1 6 错误!未指定书签。.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2 错误!未找到引用源。 ) =错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 (n≥2),则 a6 等于( (A)16 (B)8 (C) 2 (D)4 7 错误!未指定书签。.已知 a, b, c 分别是△ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边长,若 a ? 1 , b ? 3 , A ? C ? 2 B ,则 sin C ? (A)1 (B) 1 2 (C) 2 2 (D) 3 2 -1- 8.把函数 y ? sin( x ? ? 6 ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ? 向右平移 个 3 ? A. x ? 8 1 倍(纵坐标不变) ,再将图象 2 ) 。 单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( B. x ? ? ? 4 C. x ? ? ? 2 D. x ? ? 4 9 错误!未指定书签。.程序框图如图所示: 如果上述程序运行的结果 S=1320,那么判断框中应填入( A.K≤11? B.K≤10? C.K<9? ) D.K<10? ?x ? 0 ? 2 2 10.在平面区域 ? y ? 0 内随机取一点,则所取的点恰好落在圆 x ? y ? 1内的概率是 ? ?x ? y ? 2 ( A. ) ? ? D. 8 16 f ( x ) f ( x ) ? f ( x ? 4) .当 x ? (?2,0) 时, 11.设函数 是定义在 R 上的奇函数,且 ?x ? R , B. C. ? 2 ? 4 f ( x) ? 2 x ,则 f (2015) ? f (2013) 的值为( (A) ? ) 1 2 (B)0 (C) 1 2 (D)1 x2 y 2 12 错误!未指定书签。.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直 a b 线相交于 A, B 两点,连接 AF , BF . 若 AB ? 10, BF ? 8, cos ?ABF ? ( (A) ) 4 , 则 C 的离心率为 5 3 5 (B) 4 5 (C) 5 7 (D) 6 7 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) -2- 13 错误!未指定书签。.已知向量 a ? (2,1) ,向量 b ? (3,4) ,则 a 在 b 方向上的投影为 __ _。 14 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 f ?1? ? 1 且 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , 则 f (1) ? f ( 2? ) … ?f (= 10) 15 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , 侧 棱 PA, PB, PC 两 两 垂 直 , PA ? 1, PB ? 2, PC ? 3 , 则三棱锥的外接球的表面积为 16 错误!未指定书签。.若点 P 是曲线 y ? x ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 4 的 2 最小距离为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤) 17. (本题满分 12 分)在等差数列 ?an ? 中, S n 为其前 n 项和 (n ? N ? ) ,且 a2 ? 3, S4 ? 16 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a n a n ?1 18.(本题满分 12 分)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面, AD ? PA ? 2, CD ? 2 2, E、F 分别是 AB、PD 的中点. (1)求证:AF//平面 PCE; (2)求证:平面 PCE ? 平面 PCD; (3)求四面体 PEFC 的体积. 19. (本题满分 12 分)从某小区抽取 100 个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量 都在 50 度至 350 度之间,频率分布直方图如图所示. (1)根据直方图求 x 的值,并估计该小区 100 个家庭的月均用电量(同一组中的 数据用该

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