江西省宜春市樟树中学、高安二中联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省宜春市樟树中学、 高安二中联考高二 (下) 期末数学试卷(理科) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z 满足(1+i)2?z=﹣1+i,其中 i 是虚数单位.则在复平面内,复数 z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q=( ) A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D.[1,2] 3.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3 ,则 f(﹣1)=( ) 4.设 x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(﹣1,1) ,则该抛物线焦点坐标为( A. 1 0 B 1 0 C 0 1 D (﹣ , ) . ( , ) . ( ,﹣ ) . (0,1) ) 6.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数据 3x1﹣2, 3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别为( A.2, 7.由曲线 y= A. B.4 B.4,3 C.4, D.2,1 ) ) ,直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为( C. D.6 8.已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则:f:x→y=x2﹣2x+2 若对实数 k∈B,在集 合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是( ) A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1 9.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目,规定在同一个城市投资的项目不超过 两个,则该企业不同的投资方案有( ) A.204 种 B.96 种 C.240 种 D.384 种 10. 若不等式|x+ |>|a﹣2|+1 对于一切非零实数 x 均成立, 则实数 a 的取值范围是 ( A.2<a<3 B.1<a<2 C.1<a<3 D.1<a<4 11.给出下列四个结论: ①若 ,则?p:? x∈R,x2+x+1≥0; ) ②“(x﹣3) (x﹣4)=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件; ③“若 m>0,则方程 x2+x﹣m=0 有实数根”的逆否为:“若方程 x2+x﹣m=0 没有实数根,则 m≤0”; ④若 a>0,b>0,a+b=4,则 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 的最小值为 1. 12.已知函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,若 f(x)满足 >0, f(2﹣x)=f(x)?e2﹣2x 则下列判断一定正确的是( ) 3 A.f(1)<f(0) B.f(3)>e ?f(0) C.f(2)>e?f(0) D.f(4)<e4?f(0) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13.已知函数 f(x)=xn 的图象过点(3, ) ,则 n= . 2 14.已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,δ ) ,且 P(﹣2≤x≤0)=0.4,则 P(x>2) = . 15.二项式(2x2﹣ )n 的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数相等,则展开式的第 3 项 的系数为 . 16.无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“和谐数”,如 88, 545,7337,43534 等都是“和谐数”. 两位的“和谐数”有 11,22,33,44,55,66,77,88,99,共 9 个; 三位的“和谐数”有 101,111,121,131,…,969,979,989,999,共 90 个; 四位的“和谐数”有 1001,1111,1221,…,9669,9779,988,9999,共 90 个; 由此推测:八位的“和谐数”总共有 个. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17.已知曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ. (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点所在直线的极坐标方程. 18. 已知 P: 方程 2 q: a) =8 的内部. 表示双曲线, 点 ( 2, 在圆 x2+ (y﹣1) 若 pΛq 为假,?q 也为假,求实数 a 的取值范围. 19.十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人 口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等 公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了 100 位 30 到 40 岁的公务员,得到情况如下表: 男公务员 女公务员 40 20 生二胎 20 20 不生二胎 (1)是否有 95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由; (2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取 3 位 30 到 40 岁的男公务员,记其中生二胎 的人数为 X,求随机变量 X 的分布列,数学期望. 0.050 0.010 0.001 附: K2= P(K2≥k0) k0 3.841 6.635 10.828 20.如图,已知四棱锥 S﹣ABCD,底面 ABCD 为菱形,SA⊥平面 ABCD,∠ADC=60°,E, F 分别是 SC,BC 的中点. (Ⅰ)证明:SD⊥AF; (Ⅱ)若 AB=2,SA=4,求二面角 F﹣AE﹣C 的余弦值. 21.已知椭圆 C: (a>b>0)的离心率为 ,左焦点为 F(﹣1,0) ,过点 D (0,2)且斜率为

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