北师大版数学必修一《函数的单调性》教学设计


“函数的单调性”教学设计 【教学目标】 【知识目标】:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,学会利用函 数图像理解和研究函数的性质,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明 函数单调性的方法. 【能力目标】通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法, 培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明, 提高学生的推理论证能力. 【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证 的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认 知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质,并在 今后解决初等函数的性质、 求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有 广泛的实际应用, 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性,常常要综合运用一些知识(如不等式、因 式分解、 配方及数形结合的思想方法等) 所以判断或证明函数的单调性是本节课 的难点. 【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一, 它把自变量的变化方向和函 数值的变化方向定性的联系在一起,所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。一方面,初中数学的许多内容在解决 函数的某些问题中得到了充分运用, 函数的单调性与前一节内容函数的概念和图 像知识的延续有密切的联系; 函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶 性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函 数单调性的理论基础。 (2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材,这节课通过对具体函数图 像的归纳和抽象, 概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义,明确 指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性,既有从 图像上进行观察的直观方法, 又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法,最 后将两种方法统一起来, 形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想 的体系。 同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题,有利于学生 数学能力的提高。 (3)函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等 式、 比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函 数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。 因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函 数的变化趋势和变化特点, 在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用,为 培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。 【学情分析】 从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单 函数,函数的概念及函数的表示,能画出一些简单函数的图像,从图像的直观变 化, 学生能粗略的得到函数增减性的定义,所以引入函数的单调性的定义应该是 顺理成章的。 从学生现有的学习能力看, 通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一 定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、 概括的能力和语言转换能力。 从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但 并没有上升为“概念”的水平,如何“定性” “定量”地描述函数性质是学生关 注的问题, 也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较 容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种 学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 但是如何运用数

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