陕西省宝鸡市园丁中学2015届高三第一次质量检测数学(理) Word版试题及答案

宝鸡园丁中学 2015 届高三第一次质量检测 数学试卷(理) 考试时间 120 分钟,卷面总分 150 分(2014 年 11 月) 第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知集合 A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1?, B ? ?x | x ? 2?,则A B ? ( A. ? 0, 1? B. ? 0, 2? C. ?1, 2 ? D. ?1, 2? ) 2.如果执行右面的算法语句输出结果是 2,则 输 入的 x 值是( A. 0 B. 0 或 2 ) C.2 D. ?1 或 2 3. 函数 f ( x) ? (m ?1) x2 ? 2mx ? 3 为偶函数, 则 f ( x) 在区 间(-5,-3)上( A.先减后增 ) B.先增后减 C.单调递减 D.单调递增 ) 4.函数 f ( x) ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的区间是( A ?1 ? .? ,1? ?2 ? B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) ) 5. 函数 f ( x) ? ln( x2 ?1) 的图象大致是( A. B. C. D ) 6.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( A.logab· logcb=logca C.loga(bc)=logab· logac B.logab· logca=logcb D.loga(b+c)=logab+logac 2 ? ? 7.二项式 ? a ? 3 ? 的展开式的常数项为第( a? ? A. 17 B.18 C.19 30 )项 D.20 8. 在区间 ?0,10? 内随机取出两个数, 则这两个数的平方和也在区间 ?0,10? 内的概率是( A. 1 10 ) B. 10 10 C. ? 40 D. ? 4 9. 已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a 必过( A. (2, 2)点 B.(1.5,0)点 C.(1, 2)点 ) D.(1.5,4)点 10.设 f ( x) 是奇函数, 且在(0, +∞)内是增函数, 又 f (?3) =0, 则 x ? f ( x) >0 的解集是( ) A.{ x |-3< x <0,或 x >3} B.{ x | x <-3,或 0< x <3} C.{ x | x <-3,或 x >3} D.{ x |-3< x <0,或 0< x <3} 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 若 集 合 A = { x ∈ R| ax 2 + a x + 1 = 0} 中 只 有 一 个 元 素 , 则 a = . 12. 一个家庭有两个孩子,记 A={至少有一个男孩},B={两个都是男 孩},则 P(B A) = . 13. 若不等式 ( x ?1)2 ? loga x 在 x ? (0,1) 内恒成立,则实数 a 的取值范围 是 。 1 2 14. 设随机变量 ? 服从 B ? (6, ) ,则 P( ? =3)的值是 . 15. 设 [ x ] 为 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 则 函 数 y ? lg[ x] 的 定 义 域 为 . 三.解答题 (第 16,17,18,19 题每小题各 12 分,第 20 小题 13 分, 第 21 小题 14 分,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 ax ? 5 ? 0 的解集为 M。 x?a (1 当 a ? 1 时,求集合 M; (2 当 3 ? M 且 5 ? M 时,求实数 a 的取值范围。 17. (本小题满分 12 分) 先后随机投掷 2 枚正方体骰子, 其中 x 表示第1 枚骰子出现的点数,y 表 示第 2 枚骰子出现的点数。 (1)求点 P( x, y) 在直线 y ? x ? 1 上的概率; (2)求点 P( x, y) 满足 y 2 ? 4x 的概率。 18 . (本小题满分 12 分) n 2 3 n 7 已知 A5 n ? 56Cn ,且(1-2x) =a0+a1x+a2x +a3x +……+anx . (1)求 n 的值; (2)求 a1+a2+a3+……+an 的值. 19 . (本小题满分 12 分) 某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下: X P 0~6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0. 2 现进行两次射击,以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩, 记为 ? . (1)求该运动员两次都命中 7 环的概率. (2)求 ? 的分布列及数学期望 E ? . 20 . (本小题满分 13 分) 某企业招聘工作人员, 设臵 A 、B 、C 三组测试项目供参考人员选择甲、 乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加 A 组 测试,丙、丁两人各自独立参加 B 组测试.已知甲、乙两人各自通 过测试的概率均为 ,丙、丁两人各自通过测试的概率均为 .戊 参加 C 组测试,C 组共有 6 道试题, 戊会其中 4 题.戊只能且必须选 择 4 题作答,答对 3 题则竞聘成功. (1)求戊竞聘成功的概率; (2 ) 求参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数的概 率; (3)记 A 、 B 组测试通过的总人数为 ? ,求 ? 的分布列和期望. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? log a 1 ? mx (a ? o, a ? 1) 是奇函数; x ?1 1 3 1 2 (1)求 m 的值; (2)讨论 f ( x) 的单调性; (3)当 f ( x) 的定义域为(1,a -2)时, f ( x) 的值域为 (1

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