【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第5课


数学

R B(理)

§4.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及应用
第四章 三角函数、解三角形

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+φ) 振幅 (A>0,ω>0), x∈[0,+∞) A 频率 ω 2π 1 T= ω f=T= 2π 周期 相位 初相

ωx+φ

φ

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

2.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找 五个特征点. 如下表所示.

x ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

0-φ ω

0
0

π 3π - φ π-φ 2 -φ 2π-φ 2 ω ω ω ω 3π π 2π π 2 2
A 0 -A 0

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

3.函数 y=sin x 的图象经变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤 如下:

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难

题号
1 2 3 4 5

答案
(1) × (2) × (3) √ (4) × (5) √ (6) √

解析

A

A

C
π 6,6

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

将 f(x)化为一个角的一个三 角函数,由周期是 π 求 ω, 用五点法作图要找关键点.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

(1)f(x)=sin ωx+ 3cos ωx 1 3 =2( sin ωx+ cos ωx) 2 2 π =2sin(ωx+ ), 3 2π 又∵T=π,∴ =π,即 ω=2. ω π ∴f(x)=2sin(2x+ ). 3

∴函数 f(x)=sin ωx+ 3cos ωx π 的振幅为 2,初相为 . 3
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

(2) 令 X = 2x +
? π? ? 2sin?2x+3 ? ?=2sin ? ?

π ,则 y= 3 X.
5π 6 2π 0 0

列表,并描点画出图象: π π π 7π x - 6 12 3 12 π 3π X 0 π 2 2 0 1 0 -1 y=sin X y= 2 0 -2 ? π? 0 2sin?2x+3? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
解析 思维启迪 思维升华 (3)方法一 把y=sin x的图象上所 π 有的点向左平移 个单位,得到y= 3 ? ? π? π? ? ? ? sin x+3 的图象,再把y=sin x+3 ? ? ? ? ? 的图象上的点的横坐标缩短到原来 1 的 倍(纵坐标不变),得到y= 2 ? π? ? sin 2x+3 ?的图象,最后把y= ? ? ? π? ? sin 2x+3 ? 上所有点的纵坐标伸长 ? ? 到原来的2倍(横坐标不变),即可得 ? π? 到y=2sin?2x+3 ?的图象. ? ?
思想方法 练出高分

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

基础知识

题型分类

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维升华 方法二 将y=sin x的图象上每一 1 点的横坐标x缩短为原来的 倍,纵 2 坐标不变,得到y=sin 2x的图象; π 再将y=sin 2x的图象向左平移 个 6 ? π? ? 单位,得到y=sin 2 x+6 ?= ? ? ? π? sin?2x+3 ?的图象;再将y= ? ? ? π? sin ?2x+3 ? 的图象上每一点的横坐 ? ? 标保持不变,纵坐标伸长为原来的 ? π? ? 2倍,得到y=2sin 2x+3 ?的图象. ? ?
思想方法 练出高分

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

思维启迪

解析

基础知识

题型分类

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

(1) 五点法作简图:用 “ 五点 法 ” 作 y = Asin(ωx+ φ) 的简 图,主要是通过变量代换,设 π z=ωx+φ,由 z 取 0, ,π, 2 3 π, 2π 来求出相应的 x, 通过 2 列表,计算得出五点坐标,描 点后得出图象.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】 设函数 f(x)=sin ωx + 3cos ωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在长度为 一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变 换而得到.

(2)图象变换:由函数y=sin x 的图象通过变换得到y= Asin(ωx+φ)的图象,有两种 主要途径:“先平移后伸 缩”与“先伸缩后平移”.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练1
?1 π? 已知函数f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ?

(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?
解 (1)列表取值: π 3 5 x 2 2π 2π 1 π π x- 2 4 0 2 π f(x) 0 3 0 7 2π 3 π 2 -3 9 2π 2π 0

描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练1
?1 π? 已知函数f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ?

(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?
π (2)先把 y=sin x 的图象向右平移 个单位,然后把所有的点的 4 横坐标扩大为原来的 2 倍,再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍,得到 f(x)的图象.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为 ________________.
基础知识 题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为 ________________.
基础知识 题型分类

(1)根据周期确定 ω,据 f(0)= 3 π 和|φ|< 确定 φ; 2 π (2) 由点 (0,1) 在图象上和 |φ|< 2 确

定 φ,再根据“五点作图法”求 ω.

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为 ________________.
基础知识 题型分类

π (1)∵f(x)(ω>0, |φ|< )的最小正周 2 期为 π, 2π ∴T= ω =π,ω=2. ∵f(0)=2sin φ= 3,

即 sin φ=

3 π π ,∵|φ|< ,∴φ= . 2 2 3 (2)观察图象可知:A=2且点
(0,1)在图象上,
∴1=2sin(ω· 0+φ),即 sin φ= 1 π π .∵|φ|< ,∴φ= . 2 2 6

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为 ________________.
基础知识 题型分类

11 又∵ π 是函数的一个零点, 且 12 是图象递增穿过 x 轴形成的零 11π π 点,∴ ω+ =2π, 12 6 ? π? ∴ω=2.∴f(x)=2sin?2x+6?. ? ?

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( D ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为
? ? . ________________ ? π? f(x)=2sin?2x+6?

11 又∵ π 是函数的一个零点, 且 12 是图象递增穿过 x 轴形成的零 11π π 点, ∴ ω + = 2π , ∴ω = 12 6 ? π? 2.∴f(x)=2sin?2x+6 ?. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( D ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为
π? f(x)=2sin 2x+6 ? ? ? . ________________
? ? ? ?

根据 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象 求其解析式的问题,主要从以下 四个方面来考虑: ①A 的确定:根据图象的最高点 和 最 低 点 , 即 最高点-最低点 ; 2 A =

②k 的确定:根据图象的最高点 和 最 低 点 , 即 最高点+最低点 ; 2
思想方法

k =

基础知识

题型分类

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
思维启迪 解析 答案 思维升华

【例 2】 (1)已知函数 f(x)=2sin(ωx+ π φ)(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2 π,且 f(0)= 3,则 ( D ) 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 (2)已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一 2 部分如图所示,则该函 数的解析式为
π? f(x)=2sin 2x+6 ? ? ? . ________________
? ? ? ?

③ω 的确定:结合图象,先求出 2π 周期 T,然后由 T= ω (ω>0)来 确定 ω; ④φ 的确定:由函数 y=Asin(ωx +φ)+k 最开始与 x 轴的交点(最 φ 靠近原点 ) 的横坐标为- ω ( 即令 φ ωx+φ=0,x=-ω)确定 φ.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长 6 度后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.
解 (1)由图象知 A= 3,

?π ? ?5π ? M?3,0?为第一个零点,N? 6 ,0?为第二个零点. ? ? ? ?

? π +φ=0, ?ω· 3 列方程组? 5π ?ω· +φ=π, ? 6
∴所求解析式为 y=
基础知识

ω=2, ? ? 解之得? 2π φ=- . ? 3 ?

? 2π? ? 3sin 2x- 3 ?. ? ?

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长 6 度后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.
? ? π? 2π? ? ? (2)f(x)= 3sin?2 x+6 ?- ? 3? ? ? ? ? ? π? = 3sin?2x-3 ?, ? ?

π π 5 kπ 令 2x-3=2+kπ(k∈Z),则 x=12π+ 2 (k∈Z), 5 kπ ∴f(x)的对称轴方程为 x= π+ (k∈Z). 12 2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
思维启迪 解析 思维升华

已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象 2 的一部分如下图所示.

(1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时,求函数 y= 3 f(x) + f(x + 2) 的最大值与最小值及 相应的 x 的值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
思维启迪 解析 思维升华

已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象 2 的一部分如下图所示.

(1) 由图象知A,T → 图象过?-1,0?求φ → 解析式
π (2) 函数化简为y=2 2cos x 4

(1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时,求函数 y= 3 f(x) + f(x + 2) 的最大值与最小值及 相应的 x 的值.
基础知识 题型分类




思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
思维启迪 解析 思维升华

已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象 2 的一部分如下图所示.

(1)由图象知 A=2,T=8, 2π π ∵T= ω =8,∴ω= . 4 又图象经过点(-1,0), π ∴2sin(- +φ)=0. 4 π π ∵|φ|<2,∴φ=4.

(1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时,求函数 y= 3 f(x) + f(x + 2) 的最大值与最小值及 相应的 x 的值.
基础知识 题型分类

π π ∴f(x)=2sin( x+ ). 4 4

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
解析 思维启迪 思维升华 (2)y=f(x)+f(x+2) π π π π π =2sin( x+ )+2sin( x+ + ) 4 4 4 2 4 π π π =2 2sin( x+ )=2 2cos x. 4 2 4 2 ∵x∈[-6,-3], 3π π π ∴- ≤ x≤- , 2 4 6 π π 2 ∴当4x=-6,即 x=-3时,y

已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象 2 的一部分如下图所示.

(1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时,求函数 y= 3 f(x) + f(x + 2) 的最大值与最小值及 相应的 x 的值.
基础知识 题型分类

=f(x)+f(x+2)取得最大值 6; π 当4x=-π,即 x=-4 时,y= f(x)+f(x+2)取得最小值-2 2.
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
思维启迪 解析 思维升华

已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象 2 的一部分如下图所示.

利用函数的图象确定解析式后, 求出 y=f(x)+f(x+2), 然后化成 一个角的一个三角函数形式,利 用整体思想(将 ωx+φ 视为一个

(1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时,求函数 y= 3 f(x) + f(x + 2) 的最大值与最小值及 相应的 x 的值.
基础知识 题型分类

整体)求函数最值.

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练 3 (1)已知函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π), 其图象与

直线 y=2 的某两个交点的横坐标为 x1、x2,若|x2-x1|的最小值为 π, 则 π A.ω=2,θ= 2 1 π C.ω= ,θ= 2 4 1 π B.ω= ,θ= 2 2 π D.ω=2,θ= 4 ( )

(2)如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s=6sin(2πt+ π ),那么单摆来回摆动一次所需的时间为 ( ) 6 A.2π s
基础知识

B. π s
题型分类

C.0.5 s
思想方法

D. 1s
练出高分

题型分类·深度剖析
π 解析 (1)∵y=2sin(ωx+θ)为偶函数,∴θ= . 2 ∵图象与直线 y=2 的两个交点的横坐标为 x1、x2,
∵|x2-x1|min=π,

2π ∴ ω =π,ω=2. 2π (2)T=2π=1,∴选 D.
答案 (1)A (2)D

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
审 思题 维路 启线 迪图 规 范 解 答 温 馨 提 醒

(1)先将 f(x)化成 y=Asin(ωx+φ)的形式再求周期; π (2)将 f(x)解析式中的 x 换成 x- ,得 g(x),然后利用整体 6

思想求最值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒



x π x π (1)f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π) 2 4 2 4
3分 5分 6分

= 3cos x+sin x π =2sin(x+3) 2π 于是 T= =2π. 1
基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
π π 8分 (2)由已知得 g(x)=f(x- )=2sin(x+ ), 6 6 π π 7π ∵x∈[0,π],∴x+6∈[6, 6 ], π 1 ∴sin(x+ )∈[- ,1], 10分 6 2 π 11分 ∴g(x)=2sin(x+6)∈[ -1,2] 故函数 g(x)在区间[0,π] 上的最大值为 2,最小值为-1. 12分
基础知识 题型分类 思想方法

思 维 启 迪

规 范 解 答

温 馨 提 醒

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤: 第一步:将 f(x)化为 asin x+bcos x 的形式.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

a 第二步:构造 f(x)= a +b (sin x· 2 2+ a +b b cos x· 2 2). a +b
2 2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

第三步: 和角公式逆用 f(x)= a2+b2sin(x+φ)(其中 φ 为辅助角). 第四步:利用 f(x)= a2+b2sin(x+φ)研究三角函数的

性质.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

第五步: 反思回顾, 查看关键点、 易错点和答题规范.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

(1)在第(1)问的解法中,使用辅助角公式 b asin α+bcos α= a +b sin(α+φ)(其中 tan φ=a),或 asin α+ a 2 2 bcos α= a +b cos(α-φ)(其中 tan φ=b),在历年高考中使用频
2 2

率是相当高的,几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板系列5 三角函数图象与性质的综合问题 x π x π 典例: (12 分)已知函数 f(x)=2 3sin( + )· cos( + )-sin(x+π). 2 4 2 4
(1)求 f(x)的最小正周期. π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求 6 函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

(2)求 g(x)的最值一定要重视定义域,可以结合三角函数图 象进行求解.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点, 注意曲线凸

方 法 与 技 巧

凹方向; (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量 x 而 言,而不是看角 ωx+φ 的变化.
2.由图象确定函数解析式 由函数 y=Asin(ωx+φ)的图象确定 A、ω、φ 的题 ? φ ? 型,常常以“五点法”中的第一个零点?-ω,0? ? ? 作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零 点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高

方 法 与 技 巧

3.对称问题 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与 x 轴的每一个交点 均为其对称中心,经过该图象上坐标为 (x, ± A) 的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称 轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半 个周期(或两个相邻平衡点间的距离).

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高

1. 由函数 y=sin x 的图象经过变换得到 y=Asin(ωx+φ) 的图象,如先伸缩,再平移时要把 x 前面的系数提

失 误 与 防 范

出来.

2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数 y= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思 想是把 ωx+φ 看做一个整体.若 ω<0,要先根据诱 导公式进行转化.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π 1.为得到函数 y=cos(2x+ )的图象,只需将函数 y= 3 sin 2x 的图象 5π A.向左平移 个单位长度 12 5π B.向右平移 个单位长度 12 5π C.向左平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

(

)

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π π π 解析 y=cos(2x+ )=sin[ +(2x+ )] 3 2 3 5π =sin(2x+ ). 6 5π 5π 故要得到 y=sin(2x+ 6 )=sin 2(x+12)的图象,只 5π 需将函数 y=sin 2x 的图象向左平移12个单位长度.

答案 A
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

2.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, π 且|φ|< )的部分图象如图所示,则函 2 数 f(x)的一个单调递增区间是( ) 7π 5π 7π π A.[- , ] B. [- , - ] 12 12 12 12 π 7π π 5π C.[- , ] D.[- , ] 12 12 12 12 1 2 5 解析 由函数的图象可得4T=3π-12π, ∴T=π,则 ω=2. 5 5 又图象过点(12π,2),∴2sin(2×12π+φ)=2,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

2.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, π 且|φ|< )的部分图象如图所示,则函 2 数 f(x)的一个单调递增区间是( ) 7π 5π 7π π A.[- , ] B. [- , - ] 12 12 12 12 π 7π π 5π C.[- , ] D.[- , ] 12 12 12 12 π ∴φ=- +2kπ,k∈Z, 3

π 取 k=0,即得 f(x)=2sin(2x-3),
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

2.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, π 且|φ|< )的部分图象如图所示,则函 2 数 f(x)的一个单调递增区间是( D ) 7π 5π 7π π A.[- , ] B. [- , - ] 12 12 12 12 π 7π π 5π C.[- , ] D.[- , ] 12 12 12 12 π 5π 其单调递增区间为[kπ- ,kπ+ ],k∈Z, 12 12

取 k=0,即得选项 D.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π 3.将函数 y=sin(x+φ)的图象 F 向左平移 个单位长度后 6 ?π ? ? ? , 0 得到图象 F′,若 F′的一个对称中心为?4 ?,则 φ ? ? 的一个可能取值是 π π A. B. 12 6 5π C. 6 ( D ) 7π D. 12

解析 图象 F′对应的函数

? ? π ? x + + φ y=sin? ? ?, 6 ? ?

π π 5π 则4+6+φ=kπ,k∈Z,即 φ=kπ-12,k∈Z, 7π 令 k=1 时,φ=12,故选 D.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π 4π 4.设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ )+2 的图象向右平移 个 3 3 单位后与原图象重合,则 ω 的最小值是 ( C ) 2 4 3 A. B. C. D.3 3 3 2 4π 解析 由函数向右平移 3 个单位后与原图象重合, 4π 得 3 是此函数周期的整数倍.又 ω>0, 2π 4π 3 3 ∴ω· k= 3 (k∈Z),∴ω=2k(k∈Z),∴ωmin=2.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π π 5.已知函数 f(x)=2sin ωx 在区间[- , ]上的最小值为 3 4 -2,则 ω 的取值范围是 9 A.(-∞,- ]∪[6,+∞) 2 9 3 B.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2 C.(-∞,-2]∪[6,+∞) 3 3 D.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2 ( )

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

π π 解析 当 ω>0 时,- ω≤ωx≤ ω, 3 4 π π 3 由题意知-3ω≤-2,即 ω≥2; π π 当 ω<0 时,4ω≤ωx≤-3ω, π π 3 由题意知-3ω≥2,即 ω≤-2.
3 3 综上可知,ω 的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).

答案 D
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10
?π π? f(x)在区间?6,3 ? ? ?

6.已知

? π? f(x)=sin?ωx+3? ? ?

?π? ?π? (ω>0),f?6 ?=f?3 ?,且 ? ? ? ?

14 3 上有最小值,无最大值,则 ω=______.
π π 6+3 π 解析 依题意,x= 2 =4时,y 有最小值, ?π π? π π 3π ? ? ω+3 =-1,∴ ω+ =2kπ+ ∴sin 4· (k∈Z). 4 3 2 ? ? ?π π ? 14 ∴ω=8k+ (k∈Z), 因为 f(x)在区间?6,3?上有最小值, 3 ? ? π π π 14 无最大值,所以3-4<ω,即 ω<12,令 k=0,得 ω= 3 .
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

7.设偶函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示, △KLM 为等腰直角三角形, ∠KML=90° , KL=1, 3 1 则 f( )的值为________ . 4 6 1 1 解析 取 K,L 中点 N,则 MN=2,因此 A=2.

由 T=2 得 ω=π.
π ∵函数为偶函数,∴φ=2,

1 1 1 π 3 ∴f(x)=2cos πx,f(6)=2cos 6= 4 .
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

8.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三 ?π ? 角函数 y=a+Acos?6?x-6?? (x=1,2,3,?,12,A>0)来表示, ? ? 已知 6 月份的月平均气温最高,为 28℃,12 月份的月平均气

20.5 ℃. 温最低,为 18℃,则 10 月份的平均气温值为________
解析
? ?a+A=28, 由题意得? ? ?a-A=18, ? ?a=23, ∴? ? ?A=5,

?π ? ∴y=23+5cos?6?x-6??, ? ?

x=10
基础知识

? 1? 时,y=23+5×?-2?=20.5. ? ?

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10
? ? π ? ? 2 x + ? ?+ 4? ?

9.(2013· 天津)已知函数 f(x)=- 2sin 6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R.

(1)求 f(x)的最小正周期; ? ? π ? 0 , (2)求 f(x)在区间? ? ?上的最大值和最小值. 2? ?
π π 解 (1)f(x)=- 2sin 2x· cos - 2cos 2x· sin + 4 4 ? π? ? 3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2 2sin?2x-4? ?. ? ?
题型分类 思想方法 练出高分

2π 所以,f(x)的最小正周期 T= 2 =π.
基础知识

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10
? ? π ? ? 2 x + ? ?+ 4? ?

9.(2013· 天津)已知函数 f(x)=- 2sin 6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R.

(1)求 f(x)的最小正周期; ? ? π ? 0 , (2)求 f(x)在区间? ? ?上的最大值和最小值. 2? ?
? ?3π π? 3π ? (2)因为 f(x)在区间?0, 8 ?上是增函数,在区间? 8 ,2 ?上是 ? ? ? ? ?3π? ?π? 减函数.又 f(0)=-2,f? 8 ?=2 2,f?2 ?=2,故函数 f(x) ? ? ? ? ? π? 在区间?0,2?上的最大值为 2 2,最小值为-2. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx-cos2ωx(ω>0)的周 π 期为 . 2 (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所 对的角为 x,求此时函数 f(x)的值域. 3 1 解 (1)f(x)= 2 sin 2ωx-2(cos 2ωx+1) π 1 =sin(2ωx-6)-2, 2π π 由 f(x)的周期 T=2ω=2,得 ω=2,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx-cos2ωx(ω>0)的周 π 期为 . 2 (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所 对的角为 x,求此时函数 f(x)的值域. π 1 ∴f(x)=sin(4x- )- , 6 2 π π π 由 2kπ-2≤4x-6≤2kπ+2(k∈Z), π kπ π kπ 得-12+ 2 ≤x≤6+ 2 (k∈Z),
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx-cos2ωx(ω>0)的周 π 期为 . 2 (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所 对的角为 x,求此时函数 f(x)的值域.

即 f(x)的单调递增区间是 π kπ π kπ [- + , + ](k∈Z). 12 2 6 2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx-cos2ωx(ω>0)的周 π 期为 . 2 (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所 对的角为 x,求此时函数 f(x)的值域. a2+c2-b2 2ac-ac 1 (2)由题意,得 cos x= ≥ = , 2ac 2ac 2 π 又∵0<x<π,∴0<x≤3, π π 7π ∴-6<4x-6≤ 6 ,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9 10

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx-cos2ωx(ω>0)的周 π 期为 . 2 (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所 对的角为 x,求此时函数 f(x)的值域. 1 π ∴- <sin(4x- )≤1, 2 6 π 1 1 ∴-1<sin(4x-6)-2≤2, 1 ∴f(x)的值域为(-1,2].
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

1.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I π =Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的图象 2 1 如右图所示,则当 t= 秒时,电流强 100 度是 A.-5 安 C.5 3安 B. 5 安 D.10 安 ( )

T 4 1 1 解析 由图象知 A=10, = - = , 2 300 300 100 2π ∴ω= T =100π.∴I=10sin(100πt+φ). ? 1 ? 1 π ? ,10?为五点中的第二个点,∴100π× +φ= . 300 300 2 ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

1.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I π =Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的图象 2 1 如右图所示,则当 t= 秒时,电流强 100 度是 A.-5 安 C.5 3安
? π? π ? ∴φ= .∴I=10sin?100πt+ ? ?, 6 6 ? ? 1 当 t= 秒时,I=-5 安. 100

( A ) B. 5 安 D.10 安

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π 2π nπ 2. (2012· 上海)若 Sn=sin +sin +?+sin (n∈N+), 7 7 7 则在 S1,S2,?,S100 中,正数的个数是 ( ) A.16 B.72 C.86 D.100 解析 分析 Sn 的正负规律,从而求解. 易知 S1>0,S2>0,S3>0,S4>0,S5>0,S6>0,S7>0. π 2π 7π 8π S8=sin 7+sin 7 +?+sin 7 +sin 7 2π 3π 7π =sin 7 +sin 7 +?+sin 7 >0, 3π 4π 7π S9=sin 7 +sin 7 +?+sin 7 >0,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π 2π nπ 2. (2012· 上海)若 Sn=sin +sin +?+sin (n∈N+), 7 7 7 则在 S1,S2,?,S100 中,正数的个数是 A.16
S10=sin

( D.100

)

B.72

C.86

S11=sin
S12=sin
S13=sin
基础知识

4π 7π +?+sin >0, 7 7 5π 6π 7π 7 +sin 7 +sin 7 >0, 6π 7π 7 +sin 7 >0, 7π 7 =0,
题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π 2π nπ 2. (2012· 上海)若 Sn=sin +sin +?+sin (n∈N+), 7 7 7 则在 S1,S2,?,S100 中,正数的个数是 A.16
S14=sin

( C ) D.100

B.72

C.86

7π 14π +sin =0, 7 7 ∴S1,S2,?,S100 中,

S13=0,S14=0,S27=0,S28=0,S41=0,S42=0,S55=0,
S56=0,S69=0,S70=0,S83=0,S84=0,S97=0,S98=0, 共 14 个.
∴在 S1,S2,?,S100 中,正数的个数是 100-14=86(个).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π π 3.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两 2 2 ? 1? 个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2,且过点?2,-2?, ? ? ?πx π? sin? 2 +6? ? ? 则函数解析式 f(x)=________________.
解 析 据 已 知 两 个 相邻 最 高 及 最 低 点 距 离 为 2 2 , 可 得 ?T? 2π π ? ?2+?1+1?2=2 2,解得 T=4,故 ω= = ,即 f(x)= T 2 ?2 ? ?πx ? ? 1? sin? 2 +φ?,又函数图象过点?2,-2?,故 f(2)=sin(π+φ)= ? ? ? ? ?πx π? 1 π π π -sin φ=- , 又- ≤φ≤ , 解得 φ= , 故 f(x)=sin? 2 + 6 ?. 2 2 2 6 ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π π 4.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )-cos 2x+a(a∈R,a 为 6 6 常数). (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)若函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后, 得到函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最小值. π π 解 (1)f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)-cos 2x+a π = 3sin 2x-cos 2x+a=2sin(2x- )+a. 6 2π ∴f(x)的最小正周期为 2 =π,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π π 4.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )-cos 2x+a(a∈R,a 为 6 6 常数). (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)若函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后, 得到函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最小值. π π π 当 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 6 2 π π 即 kπ-6≤x≤kπ+3(k∈Z)时,函数 f(x)单调递增, π π 故所求函数 f(x)的单调增区间为[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

π π 4.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )-cos 2x+a(a∈R,a 为 6 6 常数). (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)若函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后, 得到函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最小值.
(2)函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后得 g(x)= π 2sin[2(x+m)- ]+a 要使 g(x)的图象关于 y 轴对称, 只需 6 π π 2m- =kπ+ (k∈Z). 6 2 kπ π π 即 m= 2 +3(k∈Z),所以 m 的最小值为3.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

5.(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, π ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增 ? ? ? ? 区间.
?11π 5π? 解 (1)由题设图象知,周期 T=2? 12 -12?=π, ? ? ?5π ? 2π 所以 ω= T =2.因为点?12,0?在函数图象上, ? ?

所以

? ? 5π Asin?2×12+φ?=0,即 ? ?

?5π ? sin? 6 +φ?=0. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

5.(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, π ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增 ? ? ? ? 区间.
π 5π 5π 4π 又因为 0<φ< ,所以 < +φ< . 2 6 6 3 5π π 从而 +φ=π,即 φ= . 6 6

π 又点(0,1)在函数图象上,所以 Asin =1,解得 A=2. 6 ? π? 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?. ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

5.(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, π ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增 ? ? ? ? 区间.
? ? ? ? π ? π? π ? π? ? ? ? ? ? (2)g(x)=2sin?2 x-12?+6 ?-2sin?2?x+12?+6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? π? 3 ? ? ? =2sin 2x-2sin 2x+3 =2sin 2x-2? sin 2x+ cos 2 ? ? ?2 ? π? =sin 2x- 3cos 2x=2sin?2x-3?. ? ?

? ? 2x? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组

专项能力提升
3 4 5

5.(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R, π ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增 ? ? ? ? 区间.

π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2

π 5π 得 kπ-12≤x≤kπ+12,k∈Z.

所以函数
基础知识

? π 5π? g(x)的单调递增区间是?kπ-12,kπ+12?,k∈Z. ? ?

题型分类

思想方法

练出高分


相关文档

【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第6课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第2课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第4课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第1课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第四章 三角函数、解三角形 第3课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第四章 三角函数、解三角形 第5课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第四章 三角函数、解三角形 第4课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第四章 三角函数、解三角形 第6课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第四章 三角函数、解三角形 第2课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第四章 三角函数、解三角形 第1课
电脑版