概率论与数理统计教案[统计学经典理论]

概率论与数理统计》课程教案(按章编写) 刘琼荪 第一章 随机事件及其概率电子书 一. 本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,; (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率 的计算; (4) 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的 统计定义。了解概率的公理化定义。 二. 本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 2 学时 第二节 事件的概率 1.古典概率及几何概率 2 学时 2.概率的性质、概率的统计定义和公理化定义 综合案例 2 学时 三. 本章教学内容的重点和难点 1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算; 3) 概率的性质; 四. 本章教学内容的深化和拓宽 归纳一类的古典概型的概率计算问题,例如计算“30 位同学的生 日都不在同一天”的概率,归结于“30 个球随机放入 365 个盒中,盒 子的装球数不超过 1”的概率计算问题。 五. 教学过程中应注意的问题 1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件; 2) 注意让学生理解事件 A ? B, A ? B, A ? B, A ? B, AB ? ?, A …的具体含 义,理解事件的互斥关系; 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律; 4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常 要用到排列和组合,复习排列、组合原理; 5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回; 六. 思考题和习题 思考题:1. 集合的并运算 ? 和差运算-是否存在消去律? 2. 怎样理解互斥事件和逆事件? 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点?哪些 相同点? 习题:P20-21, 第 1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、 27、28 题 第二章 条件概率与事件的独立性 一. 本章的教学目标及基本要求 (1) 理解条件概率和事件的独立性的概念; (2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶 斯公式以及运用 这些公式进行各种概率计算; (3)理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景,会使用 事件的独立性和二项概率公式进行各种概率计算。 二. 本章的教学内容及学时分配 第一节 条件概率 条件概率定义、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 2 学时 第二节 事件的独立性 两个事件的独立性、多个事件的独立性、独立重复试验、 二项概率公式 2 学时 第三节 例子与应用(包括第一、二章习题评讲) 2 学时 三. 本章的教学内容的重点和难点 a) 各种概率公式的理解与运用; b) 事件之间的独立性; 四. 本章教学内容的深化和拓宽 两个事件之间的加法公式和乘法公式推广到任意 n 个事件时间的 加法公式和乘法公式,并且注意条件的放宽。 五. 教学过程中应注意的问题 a) 使学生理解条件概率,注意区分 P ( A) 与 P( A | B) , P( A | B) 与 P( AB) ; b) 应用全概率公式解决实际问题的关键是从已知条件中找到有限个 事件构成样本空间的一个分割,体现“各个击破” , “分而食之”的 解题策略。 c) 事件之间的互斥与事件之间的独立性是两个不同的概念,不要混 淆; d) 注意抽样方式与独立性的关系,n 个事件之间的两两独立不能推出 它们相互独立; 六. 思考题和习题 思考题: 1. 体育比赛中抽签决定先后次序的机会是均等的吗?试用乘 法公式给予解释。 2. 试用贝叶斯公式解释医生看病诊断出错的概率。 3. 条件概率公式的性质有哪些?加法公式成立吗? 4.举例说明二项公式的应用。 习题:P36-39, 第 4、5、7、9、10、11、12、14、17、18、19 题 第三章 一维随机变量及其分布 一. 本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质,会运用概 率分布计算各种随机事件的概率; (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和 指数分布的分布律或密度函数及性质; (3) 掌握求简单随机变量函数的概率分布。 二. 本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量及分布函数 2 学时 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征、常见分布(0-1 分布、 二项分布、泊松分布和几何分布) 2 学时 第三节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质、常见分布(均匀 分布、指数分布、正态分布)及概率计算 2 学时 第四节 随机变量的函数的分布 已知 X 的分布率 pi 或密度函数 ? X ( x) ,例如求 Y ? aX ? b, Y ? X 2 , Y ?| X | 的分布率或密度函数 ?Y ( x) 。函数 Y ? f ( X ) 分单值和非单值。 2 学时 三. 本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质; b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或 密度函数求任何事件的概率; c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数 分布、正态分布); 四. 本章教学内容的深化和拓宽 a) 离散型分布和连续型分布是两种重要的分布, 但并不是所有的分布 都是这两种分布;可能存在混合性随机变量。 Y ? f ( X ) 的密度函数 b) 归纳当随机变量 X 的连续型时, 随机变量函数 ?1 ?1 的一般公式: ?Y ( y) ?| ( f ( y))' | ?X ( f ( y)) ; 五. 教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数 F ( x) ? P{ X ? x} 的特殊值及左连续性概念的理解; b) 构成离散随机变量 X 的分布律的条件, 它与分布函数 F ( x) 之间的关 系; c) 构成连续随机变量 X 的密度函

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