2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一 (上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3},B={x|﹣1<x<3,x∈Z},则 A∪B 等于( A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} ) ) 2. (5 分)函数 f(x)=lg(2x﹣1)的定义域为( A.R B. (﹣∞, ) C.[ ,+∞) D. ( ,+∞) ) 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x﹣2,g(x)= C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x,g(x)=( )2 4. (5 分)f(x)= A.0 B.π2 C.π D.9 ,则 f{f[f(﹣1)]}等于( ) 5. (5 分)若 f(x)是偶函数,其定义域为(﹣∞,+∞) ,且在[0,+∞)上是 减函数,则 f(﹣4)与 f(3)的大小关系是( A.f(﹣4)<f(3) 定 6. (5 分)若向量 A. (﹣2,﹣3) =(2,3) , =(4,6) ,则 =( ) B.f(﹣4)>f(3) ) C.f(﹣4)=f(3) D .不能确 B. (2,﹣3) C. (2,3) D. (﹣2,3) ) 7. (5 分)已知 sinα+cosα=﹣ ,则 sin2α=( A. B. C. D. 8. (5 分)下列区间中,使函数 y=sinx 为增函数的是( A.[﹣π,0] B. C.[0,π] D. ) 9. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,﹣4) ,若 ,则 x 的值为( ) 1 A.﹣2 B.﹣8 C.2 D.8 ) 10. (5 分)函数 y=x﹣2 在[ ,1]上的最大值是( A. B. C.﹣4 D.4 11. (5 分)函数 f(x)=2x+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 12. (5 分)函数 y=log (2x﹣x2)的单调减区间为( ) ) A. (0,1] B. (0,2) C. (1,2) D.[0,2] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)cos300°的值等于 . . . )的图象如 14. (5 分)若 loga3=m,loga2=n,am+2n= 15. (5 分)函数 y=ax﹣2+2(a>0 且 a≠1)一定过定点 16. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 图所示,则函数的解析式为 f(x)= . 三、解答题(本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. (10 分)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={0,1,3,5, 8},集合 B={2,4,5,6,8},求:A∩B,A∪B, (?UA)∩B, (?UB)∩A, (?UA) ∩(?UB) . 18. (12 分)已知向量 , 的夹角为 60°,且| |=4,| |=2, (1)求 ? ; 2 (2)求| + |. 19. (12 分) (1)已知 cosb=﹣ ,且 b 为第二象限角,求 sinb 的值. (2)已知 tanα=2,计算 的值. 20. (12 分)已知 =(1,1) , =(1,﹣1) ,当 k 为何值时: (1)k + 与 ﹣2 垂直? (2)k + 与 ﹣2 平行? 21. (12 分) (1)已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=9x+4,求 f(x)的解析 式. (2)已知 f(x)为二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,求 f(x) . 22. (12 分)设向量 R,函数 f(x)= ? =( . sin2x,cosx+sinx) , =(1,cosx﹣sinx) ,其中 x∈ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)若 f(θ)=1,其中 0<θ< ,求 cos(θ﹣ )的值. 3 2017-2018 学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联 考高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3},B={x|﹣1<x<3,x∈Z},则 A∪B 等于( A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} ) 【解答】解:∵B={x|﹣1<x<3,x∈Z}={0,1,2}, ∴A∪B={0,1,2,3}, 故选:C 2. (5 分)函数 f(x)=lg(2x﹣1)的定义域为( A.R ) B. (﹣∞, ) C.[ ,+∞) D. ( ,+∞) 【解答】解:函数 f(x)=lg(2x﹣1)有意义, 可得 2x﹣1>0, 解得 x> , 则定义域为( ,+∞) . 故选 D. 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x﹣2,g(x)= C.f(x)=|x|,g(x)= ) D.f(x)=x,g(x)=( )2 【解答】解:A.函数 g(x)=x0 的定义域为{x|x≠0},所以两个函数的定义域不 同,所以 A 不是相同函数 B.g(x)= =x﹣2,g(x)的定义域为{x|x≠﹣2},所以两个函数的定义域 4 不同,所以 B 不是相同函数. C.由 g(x)= 同函数. D.g(x)=( 是相同函数. 故选 C. )2=x,x≥0,两个函数的定义域不相同则,所以 D 表示的是不 =|x|,得两个函数的定义域和对应法则,所以 C 表示的是相 4. (5 分)f(x)= A.0 B.

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