河北省定州中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 河北省定州中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 一、单选题 1.已知函数 则的取值范围为( ) ( 是自然对数底数) ,方程 有四个实数根, A. B. C. D. 2.已知定义在 是( ) 上的函数 ,若 有两个零点,则实数 的取值范围 A. 3.已知抛物线 点, A. B. C. D. 的焦点为,准线为,抛物线的对称轴与准线交于点 , 为抛物线上的动 ) ,当最小时,点 恰好在以, 为焦点的椭圆上,则椭圆的长轴长为( B. C. D. 4.已知 ,则 的最小值等于 A. B. C. D. , ) ,若对任意实数 , 恒成立, 5.设函数 则实数 的取值范围为( A. 6.设 B. 是奇函数 ) B. C. 的导函数, D. ,当 时, 则使得 成立的 取值范围是( A. 7.若函数 C. ,则下列不等式正确的是( ) D. -1- A. B. C. 8.已知 ( ) D. ,且 , 有且仅有一个整数解,则正数 的取值范围是 A. B. C. 9. 若对于任意 D. , 不等式 恒成立, 则实数 的最大值是( ) A. B. 1 C. 2 D. 10.已知函数 有 A. 11.已知 是函数 的导函数, 的解集为( C. , ) D. (其中 为自然对数的底数) ,对任意实数,都 ) ,则不等式 B. 为偶函数,对任意 ,则 恒成立,且当 时, .设函数 的零点的个数为( D. A. B. C. 12.若 ,函数 有两个极值点 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题 -2- 13. 则 中, 是 边上一点, , ,且 与 面积之比为 , __________. 14.已知函数 15.已知定义域为 R 的函数 解集为_____. 在其定义域上不单调,则 的取值范围是__________. 的导函数为 ,且 , ,则不等式 的 16 . 如 果 一 个 正 四 面 体 与 正 方 体 的 体 积 比 是 ,则其表面积(各面面积之和)之比 ___________________. 三、解答题 17.已知函数 (Ⅰ)当 时,求 的单调区间; (Ⅱ)设 ,若 ,使得 成立,求 的取值范围 18.椭圆 (Ⅰ)求椭圆 的标准方程; ,其右焦点为 ,点 在椭圆 上,直线的方程为 . (Ⅱ)若过椭圆左焦点 的直线(不过点 )交椭圆于 , 的斜率分别为 , , 求证: 在点 的最大值; . ; 两点,直线 和直线相交于点 ,记 , 19.已知函数 (1)求 的值及函数 满足 处的切线方程是 . (2)若实数 (i)证明: -3- (ii)若 ,证明: . 参考答案 BDDDD CAADB 11.C 12.A 13. . 14. 15. 16. . 的单调减区间为 , 的单调增区间为 ; (2) 的取值范围 . 17. (1) (Ⅰ)由题意知定义域为 , 令 当 当 ,得 时,则 时,则 , , 单调递减 单调递增 综上可得: 的单调减区间为 的单调增区间为 (Ⅱ)由 ,得 令 ,则 -4- 当 当 时, 时, , , 单调递减 单调递增 . ,即 故 令 , , 令 ,得 , 时, 当 时, , , 单调递减 单调递增 故 的取值范围 18.(1)椭圆方程为 (1)由题意知, , ;(2)见解析. ① 把点 代入椭圆方程得, ② ①代入②得, -5- , 故椭圆方程为 (2)设 则直线 的斜率为,易知 的方程为 ,设 , 由 得 , , , , 又 三点共线 , 即 -6- 又 19.(1) ;0. (2) (ⅰ)证明见解析; (ⅱ)证明见解析. (Ⅰ) , 由题意有 故 , , 为减函数. 故有当 时, ,解得 , . 所以 在 为增函数,在 . (Ⅱ)证明: (ⅰ) 由(Ⅰ)知 ,所以 ,即 , . 又因为 (过程略) ,所以 ,故 . (ⅱ)法一: -7- 由(1)知 法二: , 构造函数 , , 因为 即当 时, ,所以 ,所以 在 , 为增函数, 所以 ,即 ,故 -8-

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