2018年高中数学人教版选修2-3课件:离散型随机变量的分布列(一)_图文

离散型随机变量及其分布列(一) 复习引入 问题提出 定义 思考三 思考 本课小结 离散型随机变量及其分布列(一) 我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一次随 机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的, 并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但 在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 思考: 你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试 验的所有可能结果. 例1:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数. 若用ξ表示命中的环数,ξ有哪些取值? ξ可取0环、1环、2环、· · · 、10环,共11种结果 例2:某纺织公司的某次产品检验,在含有10件次品 的100件产品中任意抽取4件,其中含有的次品件数. 若用η表示所含次品数,η有哪些取值? η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 思考:把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢? ε=0,表示正面向上; ε=1,表示反面向上 说明:(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值. 定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示,那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出(可以 是无限个)这样的随机变量叫做离散型随机变量. 2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样 的随机变量叫做连续型随机变量. 注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但也 可以用数量来表达。如投掷一枚硬币,ξ=0,表示正面 向上,ξ=1,表示反面向上. (2)若ξ是随机变量,η=aξ+b,a、b是常数,则η也 是随机变量 附:随机变量ξ或η的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。 练习一 练习二 练习一:写出下列各随机变量可能的取值: (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数 . ( =1、2、3、· · · 、10) 离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, ( = 0、 1、 2、 3) 散 其中所含白球数 . 型 (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 . (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 . 连 (5)某一自动装置无故障运转的时间 . 0 ) ( ?? 内的一切值) (?,取 续 型 (6)某林场树木最高达30米,此林场树木的高度 (?0 取 3 ,? 0 ?内的一切值) . 练习二: 1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( D ) (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数 2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求 至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定:一次 购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的,超出的部 分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元. 这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量,那么他所 付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢? 注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种 对应关系. 思维训练: 1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两 个小球号码之和为 ? ,则 ? 所有可能值的个数是____ 9 个;“ ? ? 4 ”表示 . “第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽1号、 第二次抽3号,或者第一次、第二次都抽2号. 2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=? 答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种 ? >4”就是 结果之一,由已知得?5 ≤ ? ≤ 5 ,也就是说“ ? =5”.所以,“ ? “ 点. >4”表示第一枚为6点,第二枚为1 3. 思维训练: 2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么? 1 (2) P (ξ>4)=? 答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种 36 ? >4”就是 结果之一,由已知得?5 ≤ ? ≤ 5 ,也就是说“ ? =5”.所以,“ ? “ 点. >4”表示第一枚为6点,第二枚为1 4.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球, 每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到 红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机 9 2 10 。(用式子表示) 变量,则P(ξ=12)=___________ C 53 11 8 12 学习小结: 1.随机变量是随机事件的结果的数量化. 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系,这种对应关系是人为建立起来的,但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数 概念中,函数f(x)的自变量x是实数,而在随机变量的概 念中,随机变量ε的自变量是试验结果。 2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是 随机变量 . 课外练习 :1. 某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超 出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计).从这个城市 的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾 馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车

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