【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件:3.2 导数与函数的单调性(专题拔高配套PPT课件)_图文

3.2 导数与函数的单调性 第三章 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 2013 年份 2017 2016 2015 2014 导数与 22(1),5 分(理) 22(2),5 分(理) 函数的 7,4 分 21,约 8 分(文) 21,4 分(文) 单调性 考查要 了解函数单调性和导数的关系,能用导数求函数的单调 求 区间. 导数与函数的单调性问题是高考考查的常见内容,知识 考向分 的载体主要是基本初等函数,一般都是综合在函数与导 析 数解答题中考查,也可以在选择题中和函数图像结合考 查导数与函数单调性的关系. 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- 函数的单调性与导数 在区间(a,b)上,若 f'(x)>0,则 f(x)在这个区间上单 导数到 调 递增 单调性 在区间(a,b)上,若 f'(x)<0,则 f(x)在这个区间上单 调 递减 单调性 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则 f'(x) 到导数 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则 f'(x) >0 <0 注意:如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)在这个区间上 是 . 常数函数 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 1.当x>0时,f(x)=x+ 的单调减区间是( A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞) D.(0, 2) 4 ) 关闭 f'(x)=1- 2 .令 f'(x)<0, ∴ 4 1- 4 2 < 0, > 0, ∴f (x)的单调减区间为(0,2). B ∴ 0<x<2, 关闭 解析 答案 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 2.(教材改编)如图所示是函数f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断 中正确的是( ) A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数 当 ∈(-3,0) ,f'(x)< 0,则f上是减函数 (x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确. C.x 函数 f(x)时 在区间 (0,2) D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数 A 解析 关闭 关闭 答案 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 3.设f(x)=x-sin x,则f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 关闭 因为f'(x)=1-cos x≥0,所以函数为增函数,排除选项A和C. 又因为f(0)=0-sin 0=0,所以函数存在零点,排除选项D,故选B. B 解析 关闭 答案 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 4.若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围 是 . 关闭 f'(x)=3x2+a,且f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,则f'(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒 成立, 即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.故a≥-3. [-3,+∞) 解析 关闭 答案 第三章 知识梳理 双击自测 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8- 自测点评 1.已知函数解析式求单调区间,实质上是求f'(x)>0,f'(x)<0的解区 间,并注意函数f(x)的定义域. 2.已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关 系或转化为恒成立问题两种思路解决. 第三章 考点一 考点二 考点三 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 判断或证明函数的单调性(考点难度★★) 【例1】 (2017浙江杭州四校联考改编)已知函数f(x)=aln(x+1)+ x2-x,其中a为非零实数.讨论函数f(x)的单调性. 1 2 解: f'(x)= +1 +x-1= 2 +( -1 ) +1 , x>-1, 当 a-1≥0, 即 a≥1 时,f'(x)≥0, ∴f (x)在(-1, +∞)单调递增; 当 0<a<1 时, 由 f'(x)=0, 得 x1 =- 1->-1,x2 = 1-, ∴f (x)在区间(-1, - 1-)上单调递增,在(- 1-, 1-)内单调递减, 在( 1-, +∞)内单调递增, 当 a<0, ∵x1 <-1, ∴f (x)在(-1, 1-)内单调递减, 在( 1-,+∞)内单调递增. 第三章 考点一 考点二 考点三 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 方法总结1.用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 (1)一求.求f'(x); (2)二定.确认f'(x)在(a,b)内的符号; (3)三结论.作出结论:f'(x)>0时,f(x)在(a,b)内为增函数;f'(x)<0时,f(x) 在(a,b)内为减函数. 2.研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解 集的影响进行分类讨论. 第三章 考点一 考点二 考点三 3.2 导数与函数的单调性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -11- 对点训练(2017安徽宿州一模)设函数f(x)=4ln x- 2 ax2+(4a)x(a∈R).讨论f(x)的单调性. 1 解:解 4 ( +1 )( -4 ) f (x)的定义域为(0, +∞), f'(x)= -ax+(4-a)=. 当 a≤0 时, 则 f'(x

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