内蒙古开鲁县蒙古族中学高中数学选修1-2教案3.1.1数系的扩充和复数的概念

授 3.1.1 数系的扩充与 课 复数的概念 题 记 录 课 5 月 31 日 星期 3 月 月 月 日 日 日 星期 星期 星期 6节 节 节 节 2年 7班 年 年 年 班 班 班 理解数系的扩充, 知识目标 理解复数代数形式及其相关概念; (学习目标) 能区分虚数与纯虚数 教 学 目 标 能力目标 上,理解复数的基本概念. 通过回顾数系扩充的历史,让学生体会数系扩充的一般性方法 类比前几次数系的扩充,让学生了解数系扩充后,实数运算律均应用于新数系中,在此基础 情感态度价 值观 高考链接 让学生体会在这个过程中蕴含的创 新精神和实践能力, 感受人类理性思维的作用以及数与 现实世界的联系 复数的代数形式的考查 (高考考点) 教学重点 复数代数形式及其相关概念 教学难点 教学方法与 复数相等的充要条件 问题引领,自主探究 教学准备 教学设计 教学内容 教学策略 问题引入,提高学生求知 欲 思考并讨论 学生活动和效果预测 一、新课引入: 没有一个实数的平方等于负数. 联系从 自然数到实数系的扩充过程, 你能设想 一种方法,使这个方程有解吗? 二、新课讲解: ①定义复数:形如 a ? bi 的数叫做复 让学生理解引入 i 后,所 数,通常记为 z ? a ? bi (复数的代数 形式),其中 i 叫虚数单位, 部 , 带来的变化,让学生讨 论:a a+i 找到对应的 a 与 b 的值 理解复数的一般代数形式 a 叫实 b 叫 虚 部 , 数 集 ai C ? ?a ? bi | a, b ? R? 叫做复数集。 I a+bi 是否都符合复 数的一般 出示例 1:下列数是否是复数,试找出 它们各自的实部和虚部。 2 ? 3i,8 ? 4i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 9i,7i,0 代数形式? 规 定 : 让学生学会利 用复数 的 一般代数形式,判断复数 的实部与虚部 区分实数,虚数,纯虚数的条件 强调:两复数不能比较大 小,只有等与不等。 完成答题,体会实部与虚部 a ? bi ? c ? di ? a ? c且b=d , 强 调:两复数不能比较大小,只有等与不 等。 ②讨论:复数的代数形式中规定 a , b ? R ,a , b 取何值时, 它为实数? 数集与实数集有何关系? ③定义虚数: 数, ④ a ? bi,(b ? 0) 叫做虚 bi,(b ? 0) 叫做纯虚数。 数 集 的 关 系 : ?实数 (b=0) ? 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ? 上述例 1 中,根据定义判断哪些是实 数、虚数、纯虚数? 练习:已知复数 a ? bi 与 理解复数集实数集的联系 3 ? (4 ? k )i 相等, 且 a ? bi 的实部、 虚部分别是方 让学生理解复 数集与实 程 x2 ? 4x ? 3 ? 0 的 两 根 , 试 求 : 数集,纯虚数集的关系 a , b, k 的值。(讨论 3 ? (4 ? k )i 中, k 取何值时是实数?) 三、巩固练习:1.指出下列复数哪些 是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出 其实部与虚部。 根据定义判断 哪些为实 数,虚数,纯虚数,让学 生完成练习 完成判断 2 ? 3i ,8 ? 4i,8 ? 0i,6, i, ? ?2 ? 9i ? ? 3 ? 2 ? 1 ,7i,0 小结:复数、虚数、纯虚 数的概念及它 们之间的 ? 若 则 (3x ? 2 y) ? (5 x ? y)i ? 17 ? 2i , 关系及两复数 相等的充 要条件。 判断①两复数,若虚部都 x, y 的值是? 4..已知 i 是虚数单位,复数 Z ? m2 (1 ? i) ? m(2 ? 3i) ? 4(2 ? i) 是 3,则实部大的那个复 ,当 m 取何实数时, z 是: (1) 实数 纯虚数 (2) 虚数 (4)零 四课堂小结 1.复数的一般代数形式 2.实数,虚数,纯虚数的定义 3.复数的实部与虚部 4.两复数相等的充要条件 五布置作业 让学生完成练习,巩固新 知 (3) 数较大。 ② 复平面内, 完成练习,合作交流答案 所有纯虚数都 落在虚轴 上,所有虚轴上的点都是 纯虚数。 P62 2、3 题。 完成课堂小结 完成作业 让学生根据问 题完成课 堂小结,加深对本节课知 识点的记忆 2016 年第 1 卷(2) 高考 设(1+2i)(i+a)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=() 链接 (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 1.复数的概念 板 2.复数的一般代数形式 书 3.实数、虚数、纯虚数 设 4.复数相等的充要条件 计 5.课堂练习 6.布置作业 学生对虚数单位 i 的理解不到位,不理解复数扩充的必要性,不接受新数集的行成,但对于复数的相关概 教 念的掌握还比较到位,能顺利完成课堂练习 学 反 思

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