河北省定州中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题(承智班)

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 河北省定州中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题(承智 班) 一、单选题 1.已知函数 ,在区间 ) 上任取三个数 均存在以 为边长 的三角形,则的取值范围是( A. 2.在长方体 B. C. 中,底面 中点, D. 是边长为的正方形,侧棱 为空间任一点且 ,下列结论确的是( 上不单调; ) 为矩形 ,三棱锥 内 的 部(含边界)一点, 为 体积的最大值记为 A. C. 为奇函数 D. ,则关于函数 B. 在 3.已知函数 A. 4. 已知四面体 则四面体 A. B. B. ( , ) ,若 C. ,则 D. 的取值范围是( ) 的四个顶点都在半径为 的球面上, 是球的直径, 且 的体积为( C. ) D. , 5.已知平面向量 ( A. ) B. C. , ,当 时, 的最小值是 D. ,其中 表示 时,有 -1- 6.设函数 A. 函数 为偶函数 B. 若 中的最小者.下列说法错误的( ) C. 若 7.设 不等式 时, , D. 若 ,且 时, 为偶函数, 为奇函数,若存在实数 ,当 ) 时, 成立,则 的最小值为( A. 8.若函数 B. C. D. ) 有两个极值点,则实数 的取值范围是( A. B. C. D. 9 .设函数 是定义在 上的函数 的导函数,有 ,若 , ,则 A. B. 的大小关系是( C. ) D. 10.已知函数 小值是( ) ,若不等式 在 上恒成立,则 的最 A. 11. A. B. C. D. 的系数为( D. ) 的展开式中, B. C. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的表面积为( ) -2- A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 为以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧 (在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则 ,则 的最小值为_________. 的取值范围是 ________ ; 若向量 14.如图,已知 点, (不含端点 为 ),且 中点,以 ,则 为直径在 同侧作半圆, 分别为两半圆上的动 的最大值为__________. 15.已知实数 满足 ,则 ______. 16.已知抛物线的参数方程为 一点 作的垂线,垂足为 .若 ( 为参数) ,其中 ,焦点为,准线为,过抛物线上 __________. ,点 的横坐标为 3,则 三、解答题 -3- 17.如图,焦点在轴上的椭圆 与焦点在轴上的椭圆 都过点 ,中心都在坐标原点,且 椭圆 与 的离心率均为 . (Ⅰ)求椭圆 与椭圆 的标准方程; (Ⅱ)过点 M 的互相垂直的两直线分别与 , 交于点 A,B(点 A、B 不同于点 M) ,当 面积取最大值时,求两直线 MA,MB 斜率的比值. 的 18.已知函数 (1)当 时,讨论 ,其中常数 的单调性; . (2)当 时,是否存在整数 使得关于的不等式 在区间 内有解?若存 在,求出整数 的最小值;若不存在,请说明理由. 参考数据: 19.在平面直角坐标系 (1)求圆 的方程; (2)若圆 与直线 交于 , 两点,且 ,求 的值. , 中,曲线 . 与坐标轴的交点都在圆 上. 20.已知椭圆 : 和 . ( )经过点 ,且两个焦点 , 的坐标依次为 -4- (1)求椭圆 的标准方程; (2)设 ,是椭圆 上的两个动点, 为坐标原点,直线 若 的斜率为 ,直线 的斜率为 , ,证明:直线 与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程. -5- 参考答案 DDDBC DABAB 11.B 12.A 13. 14. 15. 16.2. 17. (1) , (2) (Ⅰ)依题意得对 : , ,得 : ; 同理 : (Ⅱ)设直线 . 的斜率分别为 ,则 MA: ,与椭圆方程联立得: , 得 , 得 , ,所以 同理可得 .所以 , -6- 从而可以求得 因为 , 所以 ,不妨设 ,所以当最大时, ,此时两直线 MA,MB 斜率的比值 . 18.(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) ? 1 解: (1) 求导 在(0,+∞)↓,且 g(1)=0 故 f (x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓ , 设 明显 g(x) 当 时,设 , , 在 注意 F′( )=? 3<0,F′( ,且 )=e3(1? ln2? e? 2)≈0.1e3>0 ),使得 lnx0= x0? 2 故在(0, )内,$唯一 x0∈( , 并且 F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓ 当 x∈(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0? x+x0)=e3( 因$∈(0,e),使 2m≥F(x)成立,故需 2m≥F (x)min=e3( 当 x0∈( , )时,F(x)min=e3( x? x0)∈( ? , x? x0) x? x0) ? e)≈(? 3.32,? 2.51) 因 2m 为偶数,故需 2m≥? 2?m≥? 1,即 m 的最小整数值为? 1 19. (1) (1)曲线 ; (2) 与轴的交点为 . ,与轴的交点为 -7- .故可设 的圆心为 的半径为 ,所以圆 的方程为 ,则有 . ,解得 .则圆 (2)设 消去,得方程 , ,其坐标满足方程组 . 由已知可得,判别式 由于 又 所以 由??得 ,满

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