解三角形5.4(1)---正弦定理


解三角形(1)----正弦定理
一、目标要求:
1、掌握正弦定理及正弦定理的证明; 2、理解正弦定理在解三角形中的应用; 3、掌握如何根据不同的条件解不同的类型的三角形; 4、能用正弦定理解决证明题;

二、例题讲解:
例题 1、在 ? ABC 中,已知 A ? 135? , B ? 15? , c ? 1 ,求这个三角形的最大边的长。

例题 2、根据下列条件解三角形, (1) b ? 47, c ? 38, C ? 110 ;(2) a ? 14, b ? 7 6, B ? 60? ;
?

例题 3、 一艘船以 42nmile h 的速度向正北航行, 在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 25 , 30 min 后航行到 B 处,在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 58 ,求灯塔 S 与 B 之间的距离(精确到 0.1nmile ) 。
?

?

例题 4、在 ? ABC 中,已知

sin A cos B cos C ? ? ,试判断 ? ABC 的形状。 a b c

1

例题 5、仿照正弦定理的证法 1,证明 S? ABC ? 已知 a ? 2, b ? 3, C ? 150? ,求 S? ABC ;

1 ab sin C ,并运用这一结论解决下面问题:在 ? ABC 中, 2

例题 6、在 ? ABC 中, BC =a, CA =b, AB =c,且 a ? b=b ? c=c ? a,证明 ? ABC 为正三角形。

??? ?

??? ?

??? ?

例题 7、在 ? ABC 中, ? A 的外角平分线交 BC 的延长线于 D ,用正弦定理证明:

AB BD ? . AC DC

三、巩固练习:
1、在 ? ABC 中,若 A ? 60? , a ? 3 ,则

a?b?c 等于( sin A ? sin B ? sin C
D.



A.2

B.

1 2

C. 3
?

3 2

2、在 ? ABC 中,已知 A ? 26? , C ? 47 , b ? 16 ,求 a, c, B 。

3、根据下列条件解三角形, b ? 25, c ? 12, C ? 23 .
?

2

4、从 A 点和 B 点测得上海东方明珠电视塔顶 C 的仰角分别为 38.3 和 50 ( A, B 两点与塔底 D 点在同一 条直线上) , AB ? 200m ,求东方明珠电视塔的高度 CD.(精确到 1m )。

?

?

5、仿照正弦定理的证法 1,证明 S? ABC ?

1 ab sin C ,并运用这一结论解决下面问题:在 ? ABC 中,已知 2

c ? 10, A ? 45? , C ? 30? ,求 b 和 S? ABC ;

6、根据下列条件,判断 ? ABC 的形状; (1) sin A ? sin B ? sin C ;(2) a cos A ? b cos B ;
2 2 2

7、在 Rt ?ABC 中,斜边 c 等于 Rt ? ABC 外接圆的直径 2 R ,故有 对任意三角形也成立吗?探索并证明你的结论。

a b c ? ? ? 2 R ,这一关系 sin A sin B sin C

3


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