高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式知能训练轻松闯关文

第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 3 ? π π? 1.若 α ∈?- , ?,sin α =- ,则 cos(-α )=( 2 2 5 ? ? 4 A.- 5 3 C. 5 B. 4 5 ) 3 D.- 5 3 4 ? π π? 解析:选 B.因为 α ∈?- , ?,sin α =- ,所以 cos α = , 5 5 ? 2 2? 4 即 cos(-α )= . 5 π 2. (2016·哈尔滨模拟)已知 sin(π +θ )=- 3cos(2π -θ ), |θ |< , 则 θ 等于( 2 π A.- 6 π C. 6 π B.- 3 D. π 3 ) 解析:选 D.因为 sin(π +θ )=- 3cos(2π -θ ), 所以-sin θ =- 3cos θ ,所以 tan θ = 3. π π 因为|θ |< ,所以 θ = . 2 3 π? 1 ? ?π ? 3.已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α ?=( 4 4 3 ? ? ? ? 2 2 A. 3 1 C. 3 解析:选 D.cos? 2 2 B.- 3 1 D.- 3 π ?π +α ?=sin?π -? +α ? ? ? ?4 ? ?2 ?4 ) ?? ?? ?? π? 1 ?π ? ? =sin? -α ?=-sin?α - ?=- . 4? 3 ?4 ? ? 4.(2016·石家庄一模)已知 cos α =k,k∈R,α ∈? A.- 1-k 2 C.± 1-k 2 ?π ,π ?,则 sin(π +α )=( ? ?2 ? ) B. 1-k D.-k 2 ?π ? 2 解析:选 A.由 cos α =k,α ∈? ,π ?得 sin α = 1-k , ?2 ? 所以 sin(π +α )=-sin α =- 1-k ,故选 A. 2 5.(2016·郑州一模)已知 θ 为第二象限角,sin θ ,cos θ 是关于 x 的方程 2x +( 3- 2 1)x+m=0(m∈R)的两根,则 sin θ -cos θ 等于( 1- 3 A. 2 B. 1+ 3 2 ) C. 3 D.- 3 2 解析:选 B.因为 sin θ ,cos θ 是方程 2x +( 3-1)x+m=0(m∈R)的两根, 1- 3 m 所以 sin θ +cos θ = ,sin θ cos θ = . 2 2 2- 3 2 可得(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ cos θ ,即 =1+m, 2 所以 m=- 3 . 2 4-2 3 3 - 2m = 1- + 4 2 因为 θ 为第二象限角,所以 sin θ >0,cos θ <0,即 sin θ -cos θ >0. 因为(sin θ -cos θ ) =(sin θ +cos θ ) -4sin θ ·cos θ = 3= 2+ 3 , 2 2+ 3 1+ 3 = . 2 2 ) 2 2 所以 sin θ -cos θ = ? π π? 6.(2016·太原模拟)已知 sin α +cos α = 2,α ∈?- , ?,则 tan α =( ? 2 2? A.-1 C. 2 2 B.- D.1 2 2 2 解析:选 D.由 sin α +cos α = 2得(sin α +cos α ) =1+2sin α cos α =2, ? π π? 即 2sin α cos α =1,又因为 α ∈?- , ?,所以 cos α ≠0, ? 2 2? 2sin α cos α 2tan α 所以 2 = 2 =1,解得 tan α =1,故选 D. 2 sin α +cos α tan α +1 ?π ? ?π sin? +α ?cos? -α ?2 ? ?2 7.化简 cos(π +α ) =________. ? sin(π -α )cos?π +α ? ? ?2 ? ? ? ? + sin(π +α ) cos α sin α sin α (-sin α ) 解析:原式= + =-sin α +sin α =0. -cos α -sin α 答案:0 sin θ +cos θ ?3π -θ ?=________. 8.若 =2,则 sin(θ -5π )sin? ? sin θ -cos θ ? 2 ? sin θ +cos θ 解析:由 =2,得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ), sin θ -cos θ 两边平方得 1+2sin θ cos θ =4(1-2sin θ cos θ ), 3 3 ? 3π ? 故 sin θ cos θ = ,所以 sin(θ -5π )sin? -θ ?=sin θ cos θ = . 10 10 ? 2 ? 3 答案: 10 4 5 ? 4 ? 9.sin π ·cos π ·tan?- π ?的值是________. 3 6 ? 3 ? π? π? π? ? ? ? 解析:原式=sin?π + ?·cos?π - ?·tan?-π - ? 3? 6? 3? ? ? ? =?-sin =?- ? ? ? ? π? ? π? ? π? ·?-cos ?·?-tan ? 3? 6 3? ? ? ? ? 3 3 3? ? 3? ?×?- ?×(- 3)=- 4 . 2? ? 2? 3 3 答案:- 4 sin x-sin 2x 10. 设函数 f(x)=sin x+cos x, f′(x)是 f(x)的导数, 若 f(x)=2f′(x), 则 2 cos x =________. 解析:因为 f(x)=sin x+cos x, 所以 f′(x)=cos x-sin x, 所以 sin x+cos x=2(cos x-sin x), 1 即 3sin x=cos x,得 tan x= , 3 sin x-sin 2x sin x-2sin

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