18届高三数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系、统计案例夯基提能作业本文

第五节 变量的相关关系、统计案例 A组 基础题组 1.已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线 l 的方程为 = x+ ,则下列说法正 确的是( ) A. >0, <0 B. >0, >0 C. <0, <0 D. <0, >0 2.(2016 辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国 10 大城市居民人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)进行统计调查,y 与 x 具有相关关系,回归方程为 =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( A.83% B.72% C.67% D.66% ) 3.(2016 江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表 所示,根据表中数据可得回归方程 = x+ 中的 =10.6.据此模型预测广告费用为 10 万元时的销售额为 ( ) 广告费用 x(万 元) 销售额 y(万元) A.112.1 万元 B.113.1 万元 C.111.9 万元 D.113.9 万元 4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市 100 名性别不同的居民是否能做 到“光盘”,得到如下列联表: 做不到“光 盘” 男 女 合计 45 30 75 能做到“光 盘” 10 15 25 合计 55 45 100 4 49 2 26 3 39 5 58 1 附: P(K ≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 2 K= 则下面的结论正确的是( ) 2 A.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘ 光盘’与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 5.(2016 湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的 用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 由表中数据得回归直线方程 = x+ 中的 =-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为 . 6.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年饮 食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: =0.254x+0.321,由回归直线方 程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 小李这 5 天的平均投篮命中率为 投篮命中率为 . 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 ;用线性回归分析的方法,可预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的 万元. 7.为了解篮球爱好者小李的投篮 命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天 8.已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位:分,满分 100 分)的频率分布直方图如图所示,其中 a,b,c 成 等差数列,且成绩在[90,100]内的有 6 人. (1)求 n 的值; 2 (2)规定 60 分以下为不及格,若不及格的人中女生有 4 人,而及格的人中,男生比女生少 4 人,借助独立性 检验分析是否有 90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附: P(K ≥k0) 0.10 0.05 k0 2 0.01 0.00 0 5 5 9 2.70 3.84 6.63 7.87 6 1 K= 2 9.(2015 课标Ⅰ,19,12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元) 对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2,?,8) 数据 作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. (xi- ) 46.6 563 6.8 289.8 2 (wi- ) 1.6 2 (xi- )(yi- ) 1 469 (wi- )(yi- ) 108.8 表中 wi= , = wi. 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给 (1)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d 出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: (i)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),?,(un,vn),其回归直线 v=α +β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . 3 B 组 提升题组 10.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点 (xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A.-1 B.0 C. D.1 11.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 (xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71,则下列结论中 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C

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