2019-2020, 学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)新人教版 新版

2019 学年度第二学期高二年级月考 ※精 品 试 卷※ 理科数学试题 考试时间:2019 年 4 月 8 日 满分:150 分 考试时长:120 分钟 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案填涂在答题 卡上) 1.曲线 y ? x2 在点 M ? ?? 1 2 , 1 4 ? ?? 的切线的倾斜角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.函数 f ? x? ? x3 ? 3x2 ?1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) ? ? ? 3. 1 ex ? 2x dx 等于( ) 0 A.1 B.e-1 C.e D.e+1 ? ? 4. C2 100 ? C97 100 ? A3 101 的值为( ) 1 A.6 B.101 C.6 5.函数 y ? x3 ?3x2 ?9x??2 ? x ? 2? 有( ) 1 D.101 A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值 B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值 6.如图,曲线 y ? x2 和直线 x ? 0, x ? 1, y ? 1 所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) 4 A.23 B.13 C.12 D.14 7.已知椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1 的焦点在 y 轴上, a ??1,2,3,4,5?,b??1,2,3,4,5,6,7?,则这样的椭圆有( ) A.12 个 B.20 个 C.24 个 D.35 个 9.函数 y ? ax3 ? bx 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的值为( a A.2 B.-2 C.3 ) D.-3 ※推 荐 下 载※ 10.存在 x∈[-2,1]时,使等式 ax3 ? x2 ? 4x ? 3 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] B.[-6,- 9 ] 8 C.[-6,-2] D.[-4,-3] 11.若点 P 是曲线 y ? x2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D. 3 ※精 品 试 卷※ 12.设函数 y=f(x)在(a,b)上的导函数为 f ?? x? , f ?? x? 在(a,b)上的导函数为 f ??? x? ,若在(a,b)上,f ??? x? ? 0 恒 成立,则称函数 f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当 m≤2 时, f ? x? ? 1 x3 ? 1 mx2 ? x 在(-1,2)上是“凸函数”, 62 则 f(x)在(-1,2)上( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答题卡上) 13.已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a=________________. 14.4 名学生分配到 3 个车间去劳动,每个车间至少去 1 人,共有 ?1 15.计算定积分: ? x 2 ? 2xdx ? _______________ 0 种不同的分配方案。 16.已知函数 f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意 x1∈(0,+∞),存在 x2∈[0,1],使得 f(x1)<g(x2),则实数 a 的取值 范围是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明) 17.(10 分)已知函数 f(x)=x3-x2-x, (1)曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)求函数 y=f(x)的单调区间 18.(12 分)有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;(用数字回答) 19.(12 分)按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式. (1)平均分给甲、乙、丙三人,每人 2 本. (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本. (用数字回答) 20. (12 分)已知函数 f(x)=x-2lnx-ax+1,g(x)=ex(2lnx-x) +b. ※推 荐 下 载※ (1)若函数 f(x)在定义域上是增函数,求 a 的取值范围; (2)若 g(x)=0 有解,求 b 的取值范围。 21. (12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax2+(a-2)x. (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值. (2)求函数 y=f(x)在[a2,a]上的最大值. ? ? 22. (12 分)已知函数 h(x)=x2+2x+alnx(a∈R), f ? x? ? x2 ? 2x ln x ? ax2 ? 2 . ※精 品 试 卷※ (1)讨论函数 y=h(x)的单调性; (2)当 a ? 0 时,设函数 g ? x? ? f ? x? ? x ? 2 且函数 g ? x? 有且只有一个零点,若 e?2 ? x ? e, g ? x? ? m ,求 m 的取 值范围. ※推 荐 下 载※

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