【精品】2018学年河南省新乡市新誉佳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)_图文

2018-2019 学年河南省新乡市新誉佳高级中学高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1. (5 分)在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非钝角三角形 2. (5 分)如果 a<b,那么下列不等式一定成立的是( A.c﹣a<c﹣b B.﹣2a>﹣2b C.a+c>b+c ) ) D.a+d>b+c ) 3. (5 分)在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:4:5,则 cosA 的值为( A. B. C.0 D.1 ) 4. (5 分)数列 1,﹣3,5,﹣7,9,…的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 B.an=(﹣1)n(1﹣2n) C.an=(﹣1)n(2n﹣1) D.an=(﹣1)n(2n+1) ) 5. (5 分)已知{an}是等差数列,且 a2+a3+a10+a11=48,则 a6+a7=( A.12 B.16 C.20 D.24 6. (5 分)在△ABC 中,a=8,B=60°,C=75°,则 b=( A. B. C. D. ) 7. (5 分) 有一长为 1km 的斜坡, 它的倾斜角为 20°, 现要将倾斜角改为 10°, 则坡底要加长 ( A.0.5km B.1km C.1.5km D. km ) ) 8. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19 的值是( A.95 B.55 C.100 D.不确定 9. (5 分)设 Sn 是等差数列的前 n 项和,若 A. B. C. D. = ,则 =( ) 10. (5 分)如果实数 x、y 满足条件 ,则 2x+y 的最大值为( ) A.1 B. C.2 D.3 11. (5 分)正数 x、y 满足 x+2y=1,则 xy 的最大值为( A. B. C.1 D. ) 12. (5 分)不等式 y≤3x+b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此 区域内,则 b 的取值范围是( A.﹣8≤b≤﹣5 ) C.﹣8≤b<﹣5 D.b≤﹣8 或 b≥﹣5 B.b≤﹣8 或 b>﹣5 二、填空题(每题 5 分,共 4 题) 13. (5 分)不等式(x﹣1) (2﹣x)≥0 的解集是 . . 14. (5 分)已知不等式 x2+px﹣6<0 的解集为{x|﹣3<x<2},则 p= 15. (5 分)若 m,n>0,且 m+2n=1,则 的最小值为 . 16. (5 分) 等比数列{an}的各项均为正数, 且 a1a5=4, 则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= . 三、解答题(共 6 题,共 70 分) 17. (12 分)锐角三角形 ABC 中,边 a,b 是方程 x2﹣2 ﹣ =0,求: x+2=0 的两根,角 A, B 满足 2sin(A+B) (1)角 C 的度数; (2)边 c 的长度及△ABC 的面积. 18. (12 分)某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75°,距离为 货轮的北偏西 30°,距离为 120°,求: (Ⅰ)A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 处之间的距离. n mile;在 A 处看灯塔 C 在 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 19. (10 分)解不等式 a2x2﹣ax﹣2<0(a∈R) 20. (12 分)数列{an}是等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 a2=0,a4=4. (I)求数列{an}的通项公式 an; (n)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn(n∈N+) . 的最小值. 21. (12 分) (1)当 x>3 时,求函数 y= (2)若 x2﹣2ax+2≥0 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 Sn. 2018-2019 学年河南省新乡市新誉佳高级中学高二(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1. (5 分)在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非钝角三角形 【解答】解:∵AB=c=5,BC=a=6,AC=b=8, ∴B 为最大角, ∴由余弦定理得:cosB= 又 B 为三角形的内角, ∴B 为钝角, 则△ABC 的形状是钝角三角形. 故选:C. = =﹣ <0, ) 2. (5 分)如果 a<b,那么下列不等式一定成立的是( A.c﹣a<c﹣b B.﹣2a>﹣2b C.a+c>b+c ) D.a+d>b+c 【解答】解:对于 A,取 a=﹣1,b=1,c=0 即知不成立,故错; 对于 B,由于不等式的两边同乘以同一个负数不等号方向改变,由不等式基本性质即知成立, 故对; 对于 C,取 a=﹣1,b=1,即知不成立,故错; 对于 C,取 a=﹣1,b=1,d=﹣2,c=0,即知不成立,故错, 故选:B. 3. (5 分)在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:4:5,则 cosA 的值为( A. B. C.0 D.1 ) 【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得:a:b:c=3:4:5, 设 a=3k,b=4k,c=5k, 由余弦定理得:cosA= 故选:B. = = . 4. (5 分)数列 1,﹣3,5,﹣7,9,…的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 B.an=(﹣1)n(1﹣2n) ) D.

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