高中数学第一章集合1-2集合之间的关系与运算2同步练习新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-2 集合之间的关系与运算 2 同步练习 新人教 B 版必修 1

1.已知 M={x|x 是平行四边形},P={x|x 是梯形},则 M∩P 等于

()

A.M

B.P

C.{x|x 是平行四边形}

D.?

2.设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8} ,那么 M∪N 等于

()

A.{3,4,5,6,7,8}

B.{5,8}

C.{3,5,7,8}

D.M={4,5,6,8}

3.已知集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则 A∩B 等于

()

A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤2}

C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x<1}

4.集合 A={x|x<-3 或 x>3},B={x|x<1 或 x>4},则 A∩B=

__________.A∪B=__________.

5.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数为__________.

1.若 A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B 等

于( )

A.{(1,2)} B.(2,1) C.{(2,1)} D.?

2.已知集合 A={x|-1<x<1},B={x|x2-x≤0},则 A∩B 等于

()

A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}

C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}

3.设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则 M∩N

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等于( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 4.下列四个推理: ①a∈(A∪B)? a∈A; ②a∈(A∩B)? a∈(A∪B); ③A? B? A∪B=B; ④A∪B=B? A∩B=B. 其中正确的命题是__________. 5.若集合 A={x|x≤2},B={x|x≥a}满足 A∩B={2},则实数 a
=__________. 6.设集合 A={x|x2-px+15=0},集合 B={x|x2+qx+r=0},
且 A∩B={3},A∪B={2,3,5},求 p、q、r 的值. 7.设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B=
{9},求 A∪B. 1.设集合 A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=3k,k∈N},则 A∩B
等于( ) A.{x|x=5k,k∈N} B.{x|x=6k,k∈N} C.{x|x=2k,k∈N} D.{x|x=3k,k∈N} 2.若集合 A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足
条件的实数 x 的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.设 I={1,2,3,4},A 与 B 是Ⅰ的子集,若 A∩B={1,3},则称
(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数 是( )[规定(A,B)与(B,A)是两个不同的配集]
A.4 B.8 C.9 D.16 4.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若 A∩B≠?,则实数 a 的集合为__________. 5.已知集合 A={2,3,x},B={2,x2},若 A∪B={2,3,x},则 这样的 x 的不同值有__________个. 6.定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集
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合 A={0,1},B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为__________. 轻轻告诉你 人靠理性无法绝对客观正确。——范氏 7.已知集
合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x -8=0},满足 A∩B≠?,A∩C=?,求实数 a 的值.
8.已知 A={x|x2-3x-10=0},B={x|mx-2=0},且 A∪B=A, 求实数 m 的值组成的集合 C.
9.集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C= {x|x2-mx+2=0},已知 A∪B=A,A∩C=C,求实数 a、m 的值.
答案与解析

课前预习
1.D 由平行四边形和梯形的定义易得. 2.A 3.C 结合数轴易得 A∩B={x|0≤x≤1}. 4.{x|x<-3 或 x>4} {x|x<1 或 x>3} 借助数轴易得: 5.4 A 可以为{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.

课堂巩固

1.C A∩B={(x,y)|x+y=3 且 x-y=1},即 A∩B={(x,y)|}

={(2,1)}.

2.C 由题意 B={x|0≤x≤1},则 A∩B={x|0≤x<1}.

3.B 由题意 M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},从而

M∩N={-1,0,1}.

4.②③ ①中 a 可能不属于 A,

④应为 A∪B=B? A∩B=A.

5.2 ∵A={x|x≤2},且 A∩B={2},

∴B={x|x≥2}.∴a=2.

6.解:∵A∩B={3},

∴24-3p=0.∴p=8.

3q+r+9=0,



当 p=8 时,A={3,5}.而 A∪B={2,3,5},

∴2∈B.∴2q+r+4=0. ②

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由①②得 q=-5,r=6. 故 p、q、r 的值分别是 8、-5、6. 7.解:由 A∩B={9}得 9∈A. ∴x2=9 或 2x-1=9. ①由 x2=9 得 x=±3.当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,- 2,9},不合题意. 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},此时 A∪B= {-8,-7,-4,4,9}. ②由 2x-1=9 得 x=5. 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时 A∩B={- 4,9},与题设矛盾. 综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}.
课后检测
1.B A={能被 2 整除的非负整数},B={能被 3 整除的非负整 数},A∩B={能被 6 整除的非负整数}.
2.C 由题意得 x2=x 或 x2=3,解得 x=0 或 1 或±,又由互异 性知 x≠1,∴满足条件的 x 有 3 个.
3.C 要使 A∩B={1,3},则集合 A、B 中必须有 1、3 这两个元素, 并且只能有这两个相同的元素,于是有如下的可能:
(1)A={1,3},则 B 可以是{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4} 中的任意一个,共 4 个;
(2)A={1,2,3},则 B 可以是{1,3},{1,3,4}中的一个,共 2 个; (3)A={1,3,4},则 B 可以是{1,3},{1,2,3}中的一个,共 2 个; (4)A={1,2,3,4},则 B 只能是{1,3}. 所以符合条件的“理想配集”个数是 4+2+2+1=9. 4.{a|a≥-1} ∵A∩B≠?,∴集合 A、B 有公共元素,借助数轴
如图可得 a≥-1. 5.4 ∵A∪B=A,∴B? A.又 B 中只有两个元素,故 ∴x2=3 或 x2=x,当 x2=3 时,x=±; 当 x2=x 时,x=0 或 x=1.故 x=0,1 或 x=±. 6.18 解:由所给集合的运算 A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,
y∈B},得 A⊙B={0,6,12}, 所以 A⊙B 中的所有元素之和为 0+6+12=18.
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7.解:B={2,3},C={-4,2},由条件可得 3∈A,但 2?A.将 x= 3 代入 x2-ax+a2-19=0 得 a=5 或 a=-2.当 a=5 时,A={2,3}, 与 2?A 矛盾,
∴a=5 应舍去.当 a=-2 时,A={-5,3},符合题意.∴a=-2. 8.解:A={x|x2-3x-10=0}={5,-2}, ∵A∪B=A,∴B? A. ①当 B=?时,m=0, ②当 B≠?时,m≠0, ∴B={}.∵B? A={5,-2}, ∴=5 或=-2.∴m= 或-. 综上,可得 m 的值组成的集合 C={0,,-}. 9.解:∵A∪B=A,∴B? A. 又∵A∩C=C,C? A, A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, B={x|x2-ax+(a-1)=0} ={x|(x-a+1)(x-1)=0}, ∴B? A,a-1=2,或 a-1=1. 即 a=3 或 a=2. 当 a=3 时,B={1,2};当 a=2 时,B={1}. ∵C? A,C 有三种情况:①C=A 时 m=3; ②C 只含一个元素时,由 Δ =m2-8=0, ∴m=±2(舍);③C=?时,Δ =m2-8<0, ∴-2<m<2. 综上,a=2 或 a=3,m=3 或-2<m<2.
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