浙江省温州市第二外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

温州二外 2013 学年第一学期高二期中考试 数学试卷(理)

(满分 100 分,考试时间:120 分钟 命题人:黎兴平 审题人:林月蕾)

参考公式:锥体体积公式V ? 1 sh

一、选择题(共 40 分)

3

球的体积V ? 4 ? r3 3

球的表面积 S ? 4? r2

1.线段 AB 在平面? 内,则直线 AB 与平面? 的位置关系是(

)

A.AB ? ? B.AB ? ? C.由线段 AB 的长短而定 D.以上都不对

2.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三

角形的直角边长为 l,那么这个几何体的体积为 ( )

A1

B1

2

3.图中直观图所示的平面图形是(

A.任意四边形

B.直角梯形

C.任意梯形

D.等腰梯形

C1 3


D1 6

4.如果两个球的体积之比为 2:3,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

5.水平放置的圆柱形物体的三视图是

()

6.已知直线 a, b 和平面? , ? ,? ,可以使? ⊥ ? 成立的条件是( )

A. a ? ? ,b ? ? , a ? b

B. a ∥? , b ∥ ? 且 a ? b

C .a ⊥? ,b ⊥? 且a ? b

D. ? ⊥ ? , ? ⊥ ?

7.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 BC 、C1C 的中点,那么异面直线 MN 与 AC 所成的角等于( )

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

8.已知 q 是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,则 s 是 q 的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件

9.空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 的长分别为 4,5,则平行于两条对角线的截面

四边形 EFGH 在平移过程中,其周长的取值范围是( )

A.(5,10)

B.(8,10) C.(3,6)

D(6,9)

10.在底面是菱形的四棱锥 P ? ABCD 中,点 E 在 PD 上,且 PE : ED =2:1,在棱 PC 上

是存在一点 F ,使 BF ∥平面 AEC ,则 PF : FC 的值为 ( )

A.1:1

B.2:1

C. 3:1

D. 3:2

二、填空题(共 20 分)

11.若命题“ p 且 q ”为假,且“非 p ”为假,则命题 q 的真假为_______.

12.有下列四个命题:

①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题;

②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆命题;

④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;其中真命题的序号是



13.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则 C1A 与平面 ABCD 所成角的正弦值为



14.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,二面角 C1 ? AB ? C 的大小为________.

? a?b?c?0 15. a ? 0,b ? 0, c ? 0 ,是 ??ab ? bc ? ca ? 0 成立的
?? abc ? 0

条件.

三解答题 16.(8 分)某几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积.

17.(8 分)设有两个命题:(1)关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;(2) 函数 f (x) ? (5 ? 2a)x 是增函数,若命题有且只有一个是真命题,求实数 a 的取值范围。

18.(12 分)已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面, M , N 分别是 AB, PC 的中点. (1)求
证: CD ? 平面 PAD ; (2) 求证: MN ∥平面 PAD .
P

N

MA

D

B

C

19.(12 分)矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? a , PA ⊥

平面 ABCD , PA ? 6 .在 BC 上存在点 Q ,使 PQ ? DQ ,(1)试证: AQ ? DQ ;

(2)当 Q 点存在且惟一时,求二面角 P ? QD ? A 的大小.

⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙

座位号

试场号 :

温州二外 2013 学年第一学期高二期中考试

数学答题卷(理)

(考试时间:120 分钟; 满分:100 分) 一、选择题(共 40 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题(共 20 分)

11.

12.

13.

14.

15.
三解答题 16.(8 分)某几何体的三视图如图所示,求该几何体的体 积.

17.(8 分)设有两个命题:(1)关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;(2) 函数 f (x) ? (5 ? 2a)x 是增函数,若命题有且只有一个是真命题,求实数 a 的取值范围。

学号

姓名

班级

18.(12 分)已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面,M , N 分别是 AB, PC 的中点.(1)求证: CD ? 平面 PAD ; (2) 求证: MN ∥平面 PAD .
P

N

MA

D

B

C

19.(12 分)矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? a , PA ⊥平面 ABCD , PA ? 6 .在 BC 上 存在点 Q ,使 PQ ? DQ ,(1)试证: AQ ? DQ ;(2)当 Q 点存在且唯一时,求二面角 P ? QD ? A 的大小.

⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙

座位号

试场号 :

学号

温州二外 2013 学年第一学期高二期中考试

数学答题卷(理)

(考试时间:120 分钟; 满分:100 分) 一、选择题(共 40 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

A

C

C

C

B

C

二、填空题(共 20 分)



12.

①③④

11. 13.

3 3

14.

450

15. 三解答题

充要

16.(8 分)某几何体的三视图如图所示,求该几何体的体

积.

解:该几何体由两个底面半径为 1 的圆,高为 2 的圆锥

共底面形成的组合体… … … … … … 2 分

由圆锥的体积公式V ? 2 ? 1 ? ?12 ? 2 ? … …8 分

3

3

17. ( 8 分 ) 设 有 两 个 命 题 :( 1 ) 关 于 x 的 不 等 式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;(2)函数 f (x) ? (5 ? 2a)x 是增函数,若命题有且

只有一个是真命题,求实数 a 的取值范围。 解:若命题(1)为真,要求 ? (2a)2 ?16 ? 0 ? ?2 ? a ? 2

命题(2)为真,要求 5 ? 2a ? 1 ? a ? 2 … …… …… …2 分

若(1)真(2)假,则

??2 ? a ?

? ?

a?2

2

?

a

??



若(2)真(1)假,则

?a ? ?

?

?2或a a?2

?

2

?

a

?

?2



……

…6 分

?a ? ?2 … …… …… …… …… …… ……… …… 8 分

18.(12 分)已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面,M , N 分别是 AB, PC 的中点.(1)求证:

CD ? 平面 PAD ; (2) 求证: MN ∥平面 PAD .

P

姓名

班级

N

MA

D

B

C

证明:(1) PA ? 面 ABCD , CD ? 面 ABCD , PA ? CD , ABCD 为矩形, CD ? AD , PA ? AD ? A ,? CD ? 平面 PAD ……… ……6 分 (2)取 PD 的中点 E ,连 AE, NE , M , N 分别是 AB, PC 的中点,易证 AMNE 为平行四边 形,? MN AE ? MN ∥平面 PAD .……… ………… ……12 分 19.(12 分)矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? a , PA ⊥平面 ABCD , PA ? 6 .在 BC 上 存在点 Q ,使 PQ ? DQ ,(1)试证: AQ ? DQ ;(2)当 Q 点存在且唯一时,求二面角 P ? QD ? A 的大小. (1)证明: PA ? 面 ABCD , DQ ? 面 ABCD , PA ? DQ , PQ ? DQ ,? DQ ? 面 PAQ , AQ ? 面 PAQ , ? AQ ? DQ ………… 6 分
(2)设 BQ=x ,则 CQ ? a ? x 在 RT ?ABQ 中, AQ ? 3 ? x2 , 在 RT ?DCQ 中, DQ ? (a ? x)2 ? 3 由(1) AQ2 ? DQ2 ? AD2 即 3 ? x2 ? (a ? x)2 ? 3 ? a2 ? x2 ? ax ? 3 ? 0 当 Q 点存在且惟一时, a2 ?12 ? 0 ? a ? 2 3 ,则 x ? 3 …………9 分 由(1)AQ ? DQ ,PQ ? DQ ,?PQA 为二面角 P ? QD ? A 的平面角,AQ ? PA ? 6 ? ?PQA = 450 ,即二面角 P ? QD ? A 为 450 .


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