2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第二章 2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式 Word版含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1 1.已知等比数列{an}中,a1=32,公比 q=- ,则 a6 等于( 2 A.1 C.2 B.-1 1 D. 2 ) 1?5 解析:由题知 a6=a1q5=32×? ?-2? =-1,故选 B. 答案:B 2.已知数列 a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( A.a≠1 C.a≠0 B.a≠0 且 a≠1 D.a≠0 或 a≠1 ) 解析:由 a1≠0,q≠0,得 a≠0,1-a≠0,所以 a≠0 且 a≠1. 答案:B 3.在等比数列{an}中,a2 016=8a2 013,则公比 q 的值为( A.2 C.4 a2 016 解析:q3= =8,∴q=2. a2 013 答案:A 4.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于( A.64 C.128 a2+a3 解析:∵{an}为等比数列,∴ =q=2. a1+a2 又 a1+a2=3, ∴a1=1.故 a7=1×26=64. 答案:A a3+a4 1 5.等比数列{an}各项均为正数,且 a1, a3,a2 成等差数列,则 =( 2 a4+a5 A.- C. 5+1 2 1- 5 B. 2 D.- 5+1 5-1 或 2 2 ) B.81 D.243 ) B.3 D.8 ) 5-1 2 5+1 1 解析:a1, a3,a2 成等差数列,所以 a3=a1+a2,从而 q2=1+q,∵q>0,∴q= , 2 2 a3+a4 1 5-1 ∴ = = . 2 a4+a5 q 答案:C 6.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项 解析:设公比为 q, ?3qn 1=48 ?qn 1=16 ? ? 则? 2n-4 ?? 2n-4 ?q2=4, ?3q ? =192 =64 ? ?q - - 是 192,则 n=________. 得 q=± 2.由(± 2)n 1=16,得 n=5. - 答案:5 7.数列{an}为等比数列,an>0,若 a1· a5=16,a4=8,则 an=________. 4 3 2 解析:由 a1· a5=16,a4=8,得 a2 1q =16,a1q =8,所以 q =4,又 an>0,故 q=2,a1=1, an=2n 1. - 答案:2n -1 8.若 k,2k+2,3k+3 是等比数列的前 3 项,则第四项为________. 解析:由题意,(2k+2)2=k(3k+3),解得 k=-4 或 k=-1,又 k=-1 时,2k+2=3k+3 27 =0,不符合等比数列的定义,所以 k=-4,前 3 项为-4,-6,-9,第四项为- . 2 27 答案:- 2 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出通项公式. 证明:∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1. ∴Sn+1-Sn=an+1 =(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an. ∴an+1=2an.① 又∵S1=a1=2a1+1, ∴a1=-1≠0. 由①式可知,an≠0, an+1 - ∴由 =2 知{an}是等比数列,an=-2n 1. an 8 10.在各项均为负的等比数列{an}中,2an=3an+1,且 a2· a5= . 27 (1)求数列{an}的通项公式; 16 (2)- 是否为该数列的项?若是,为第几项? 81 an+1 2 2 8 ?2? 解析: (1)∵2an=3an+1, ∴ = , 数列{an}是公比为 的等比数列, 又 a2· a5= , 所以 a2 1 3 ? ? an 3 3 27 5 2?3 3 ?2?n-2 =? ?3? ,由于各项均为负,故 a1=-2,an=-?3? . 2?n-2 16 16 (2)设 an=- ,则- =-? ?3? , 81 81 ?2?n-2=?2?4,n=6,所以-16是该数列的项,为第 6 项. ?3? ?3? 81 [B 组 能力提升] 1.设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1· a2· a3· …· a30=230,那么 a3· a6· a9· …· a30 等于( A.210 C.216 ) B.220 D.215 a3?3 a3· a6· a9· …· a30?3 解析:由等比数列的定义,a1· a2· a3=? a2· a3· …· a30=? ? q ? ,故 a1· q10 ? ?. 又 q=2,故 a3· a6· a9· …· a30=220. 答案:B 2.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( A.21 C.63 B.42 D.84 ) 解析:设等比数列公比为 q,则 a1+a1q2+a1q4=21,又因为 a1=3,所以 q4+q2-6=0,解 得 q2=2,所以 a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42. 答案:B 3.设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2 014 和 a2 015 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2 016 +a2 017=________. 1 3 1 3 a2 015 解析:4x2-8x+3=0 的两根分别为 和 ,q>1,从而 a2 014= ,a2 015= ,∴q= =3.a2 016 2 2 2 2 a2 014 +a2 017=(a2 014+a2 015)· q2=2×32=18. 答案:18 4.在正项等比数列{an}中,已知 a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则 n=________. 3 3 12 9 解析: 设数列{an}的公比为 q, 由 a1a2a3=4=a3 又 an-1anan 1q 与 a4a5a6=12=a1q 可得 q =3, +1 3n 3 =a3 =324,因此 q

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