高中数学第一章集合1-2集合之间的关系与运算1-2-1集合之间的关系同步训练新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-2 集合之间的关系与运算 1-2-1 集合 之间的关系同步训练新人教 B 版必修 1

5 分钟训练

1.设 A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},则下列包含关

系中不正确的是( )

A.AB

B.BC

C.CD

D.AC ? ? ? ?

答案:C

解析:四个集合之间的关系借助韦恩图表示为

显然,ABC,而 CD. ? ?

2.下列四个命题:①={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个

或两个以上的子集; ?

④空集是任何一个集合的子集.

其中正确的有( )

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

答案:B

解析:只有②是正确的.

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3.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的真子集的个数是( )

A.9

B.8

C.7

D.6 答案:C 解析:当 n=0,1,2 时,得到 x 的值分别为 5,3,1.

∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.

∴其真子集的个数是 23-1=7.

4.用恰当的符号填空(=,,). ? ? (1)已知集合 M={1,3,5},集合 P={5,1,3},则 M________________P; (2)设集合 A={x|(x-3)(x+2)=0},B={x|=0},则 A_____B. x ? 3
x?3
答案:(1)= (2) ? 解析:(2)∵A={-2,3},B={3},∴AB. ? 10 分钟训练

1.下列说法中正确的是( )

①空集是任何集合的真子集 ②若 AB,BC,则 AC ③任何一个集合必有 两个或两个以上的真子集 ④如果不属于 A 的元素也不属于 B,则 BA

?
A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

答案:D

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2.集合{x∈N|-4<x-1<4 且 x≠1}的真子集的个数是( )

A.32

B.31

C.16

D.15

答案:D

解析:∵{x∈N|-4<x-1<4 且 x≠1}={x∈N|-3<x<5 且 x≠1}={0,2,3,4},

∴它的真子集个数是 24-1=15.

3.已知集合{2x,x2-x}有且只有 4 个子集,则实数 x 的取值范围是

()

A.R

B.(-∞,0)∪(0,

+∞)

C.{x|x≠3,x∈R}

D.{x|x≠0 且 x≠3,

x∈R}

答案:D

解析:由已知{2x,x2-x}有且只有 4 个子集,可知 2x≠x2-x.解得

x≠0 且 x≠3.

4. 已 知 集 合 A={-1,3,m}, 集 合 B={3,4}. 若 BA, 则 实 数

m=_____________. ?

答案:4

解析:∵BA,∴4∈A.∴m=4. ?

5.图中反映的是“文学作品、散文、小说、叙事散文”这四个文学概

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念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A 为_____________;B

为_____________;C 为_____________;D 为_____________.

答案:小说 文学作品 叙事散文 散文

6.设集合 A={a|a=n2+1,n∈N*},集合 B={b|b=k2-4k+5,k∈N*},若 a∈A,

试判断 a 与集合 B 的关系及集合 A 与 B 的关系.

解:∵a∈A,∴a=n02+1(n0∈N*).

n02+1=n02+4n0+4-4(n0+2)+5=(n0+2)2-4(n0+2)+5.

设 n0+2=k0,则 k0∈N*,

∴a=k02-4k0+5(k0∈N*).∴a∈B.

又 1∈B,但 1A,∴AB.?

30 分钟训练

1.集合 M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x=,p∈Z},则 M、N、

P 之间的关系是( A.M=NP

)1 n ?1 p?1
62 32 6

B.MN=P

C.MNP

D.NP=M

答案:B

解析:可简单列举集合中的元素,也可从判断元素的共性和差异入

手.M={x|x=,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}.由于 3(n-1)

+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数,而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数,所

以 MN=P. 6m ? 1 3n ? 2 ? 3(n ?1) ? 1 3 p ? 1

66

6

6

4/8

2.满足条件{1,2}A{1,2,3,4}的集合 A 的个数是( ) ?

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C

解析:∵{1,2}A{1,2,3,4}, ?

∴A 中至少有 1、2 两个元素,至多有 1、2、3 或 1、2、4 三个元素.

∴集合 A 可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.

∴集合 A 的个数是 3.故选 C.

3.(创新题)设集合 A={x|x=,n∈Z},B={x|x=nπ +,n∈Z},则下列图中能

表示 A、B 关系的是( 答案:A

) n? ?
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解析:∵B={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}, 2n? ? ? (2n ?1)?

2

2

A={x|x=或 x=,k∈Z}, 2k? (2k ?1)?

2

2

∴BA.

4.同时满足(1)M{1,2,3,4,5},(2)若 a∈M,则 6-a∈M 的非空

集合 M 有( ) ?

A.32 个

B.15 个

C.7 个

D.6 个

答案:C

解析:∵M{1,2,3,4,5},a∈M,则 6-a∈M,∴1、5 应同属于 M,

2、4 也应同属于 M,3 可单独出现. ?

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∴集合 M 的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,

4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.故选 C.

5.集合 M={x|x=2n+1,n∈Z}与集合 N={x|x=4k±1,k∈Z}的关系是( )

A.M 真包含于 N

B.M 真包含 N

C.M=N

D.M≠N

答案:C

解析:2n+1 表示全体奇数,4k±1 也是奇数,故 MN.若 M 真包含 N,即 B

选项对,则 D 选项也对,这与只有一个正确答案相悖,所以 B 选项不对,

只有 C 选项对. ?

6.含有三个实数的集合可表示为{},也可表示为{|x|,x+y,0},以上 x、y

为确定常数,则 x5-y5 的值为( A.0

) x, y ,1
x
B.1

C.-1

D.±1

答案:C
解析:由题意可知{x,,1}={|x|,x+y,0}, y
x
∵x≠0,∴=0,y=0. y
x
∴{x,0,1}={|x|,x,0}.

∴x=-1.

∴x5-y5=(-1)5-0=-1.

7.在平面直角坐标系中,集合 C={(x,y)|y=x}表示直线 y=x,从这

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个角度看,集合 D={(x,y)|}表示直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交集,

则集合 C、D 之间的关系为______________,用几何语言描述这种关系

为______________.

?2x ? ??x ? 4

y y

? ?

1 5

答案:DC 点 D 在直线 y=x 上 ?

解析:直线 2x-y=1 和直线 x+4y=5 的交点坐标为(1,1).

8.集合 P={x,1},Q={y,1,2},其中 x、y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 P 是

Q 的真子集,把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,这样的

点的个数是______________.

答案:14

解 析 : 当 x=2 时 ,y=3,4,5,6,7,8,9; 当 x 取 3,4,5,6,7,8,9

时,∵PQ,∴y 只能依次取与 x 相同的值.满足上述条件的点的个数是

7+7=14.

9.向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度,有如下结果:赞成 A 的人

数是全体人数的五分之三,其余的不赞成;赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,

其余的不赞成;另外,对 A、B 都不赞成的学生数比对 A、B 都赞成的

学生数的三分之一多 1 人.问对 A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生

各有多少人?

解:记 50 名学生组成的集合为 U,赞成事件 A 的学生全体为集合 A;

赞成事件 B 的学生全体为集合 B.

设对事件 A、B 都赞成的学生人数为 x,则对 A、B 都不赞成的学生

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人数为,赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30-x,赞成 B 而不赞成 A 的人数 为 33-x.利用韦恩图即可列出方程解出结果.对 A、B 都赞成的同学有 21 人,都不赞成的有 8 人. x ?1
3
10.(探究题)已知集合 A={1,3,-a3},B={1,a+2},是否存在实数 a,使得 BA?若实数 a 存在,求集合 A 和 B;若实数 a 不存在,请说明理由. ? 解:假设存在实数 a,使得 BA. ? 则 a+2=3①或 a+2=-a3②, 由①得 a=1,此时 A={1,3,-1},B={1,3},满足 BA. ? 由②得 a3+a+2=0,即(a+1)(a2-a+2)=0,解得 a=-1. 此时,A、B 中的元素重复,故不合题意. 由①②可知 a=1,A={1,3,-1},B={1,3}.
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