2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 3.2第2课时 Word版含答案

学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知平面 α 的法向量为 a=(1,2,-2),平面 β 的法向量为 b =(-2,-4,k),若α ⊥β ,则 k=( A.4 C.5 ) B.-4 D.-5 【解析】 ∵α⊥β,∴a⊥b,∴a· b=-2-8-2k=0. ∴k=-5. 【答案】 D → 是平面 ABCD 的法向量,则以下等式中 2.在菱形 ABCD 中,若PA 可能不成立的是( → ⊥AB → A.PA → ⊥BD → C.PC 【解析】 ) → ⊥CD → B.PA → ⊥AB → D.PC 由题意知 PA⊥ 平面 ABCD ,所以 PA 与平面上的线 AB,CD 都垂直,A,B 正确;又因为菱形的对角线互相垂直,可推得 对角线 BD⊥平面 PAC,故 PC⊥BD,C 选项正确. 【答案】 D → =(1,5,-2),BC → =(3,1,z),若AB → ⊥BC → ,BP → =(x- 3.已知AB 1,y,-3),且 BP⊥平面 ABC,则实数 x,y,z 分别为( ) 33 15 A. 7 ,- 7 ,4 40 C. 7 ,-2,4 【解析】 4, 40 15 B. 7 ,- 7 ,4 40 D.4, 7 ,-15 → ⊥BC → ,∴AB → ·BC → =0,即 3+5-2z=0,得 z= ∵AB → ⊥AB → ,BP → ⊥BC →, 又 BP⊥平面 ABC,∴BP 40 ? x = ? 7, ? ?(x-1)+5y+6=0, 则? 解得? 15 ?3(x-1)+y-12=0, ? ? y =- ? 7. 【答案】 B 4.已知点 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点 D 满足条 件:DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,则点 D 的坐标为( A.(1,1,1) ?1 1 1? B.(-1,-1,-1)或?3,3,3? ? ? ?1 1 1 ? C.?3,3,3? ? ? ) 1 1? ? 1 D.(1,1,1)或?-3,-3,-3? ? ? → =(x,y-1,z),CD → =(x,y,z- 【解析】 设 D(x,y,z),则BD → = (x- 1 , y, z), AC → = (- 1, 0, 1), AB → = (- 1, 1, 0),BC →= 1), AD (0,-1,1). 又 DB⊥AC?-x+z=0 DC⊥AB?-x+y=0 ①, ②, AD=BC?(x-1)2+y2+z2=2 ③, 1 联立①②③得 x=y=z=1 或 x=y=z=-3,所以点 D 的坐标为 1 1? ? 1 (1,1,1)或?-3,-3,-3?.故选 D. ? ? 【答案】 D 5 .设 A 是空间一定点, n 为空间内任一非零向量,满足条件 → ·n=0 的点 M 构成的图形是( AM A.圆 C.平面 【解析】 ) B.直线 D.线段 M 构成的图形经过点 A,且是以 n 为法向量的平面. 【答案】 C 二、填空题 6.已知直线 l 与平面 α 垂直,直线 l 的一个方向向量 u=(1,- 3,z),向量 v=(3,-2,1)与平面 α 平行,则 z=________. 【导学 号:18490112】 【解析】 由题意知 u⊥v,∴u· v=3+6+z=0,∴z=-9. 【答案】 -9 7 .已知 a =(x , 2,- 4) ,b = ( -1 ,y , 3) , c = (1 ,-2, z) ,且 a,b,c 两两垂直,则(x,y,z)=________. -x+2y-12=0, ? ? 由题意,知?x-4-4z=0, ? ?-1-2y+3z=0. 【解析】 解得 x=-64,y=-26,z=-17. 【答案】 (-64,-26,-17) →= 8.已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点,如果AB → = (4 , 2 , 0) , AP → = ( - 1 , 2 ,- 1) .对于结论: (2 ,- 1 ,- 4) , AD → 是平面 ABCD 的法向量;④AP → ∥BD → .其 ①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP 中正确的是________. → ·AP → =0,AD → ·AP → =0, 【解析】 ∵AB ∴AB⊥AP,AD⊥AP,则①②正确. → 与AD → 不平行, 又AB → 是平面 ABCD 的法向量,则③正确. ∴AP → =AD → -AB → =(2,3,4),AP → =(-1,2,-1), 由于BD → 与AP → 不平行,故④错误. ∴BD 【答案】 ①②③ 三、解答题 9.如图 3215,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂 直,AB= 2,AF=1,M 是线段 EF 的中点.求证:AM⊥平面 BDF. 图 3215 【证明】 以 C 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A( 2 , 2 , 0) , B(0 , 2 , 0) , D( 2 , 0 , 0) , F( 2 , 2 , 1) , M? ? 2 ? 2 ?. , , 1 2 ?2 ? ? 2 2 → =? → = (0, ?- ,- ,1? , DF 所 以 AM 2 2 ? ? → =( 2,- 2 , 1) , BD 2,0). 设 n=(x,y,z)是平面 BDF 的法向量, → ,n⊥DF →, 则 n⊥BD →= ?n· BD 所以? →= ?n· DF 2x- 2y=0, 2y+z=0 ? ?x=y, ?? ? ?z=- 2y, 取 y=1,得 x=1,z=- 2. 则 n=(1,1,- 2). → =? - 因为AM ? ? ? 2 2 ?. ,- , 1 2 2 ? → ,得 n 与AM → 共线. 所以 n=- 2 AM 所以 AM⊥平面 BDF. 10.底面 ABCD 是正方形,AS⊥平面 ABCD,且 A

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