[精品]2014-2015年上海市黄浦区格致中学高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015 学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题: (每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . 2. (4 分)设集合 M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则 M∩N= 3. (4 分)不等式组 的解集为 . 4. (4 分) 已知集合 A={1, 4, x}, B={1, x2}, 其中 x∈N. 且 A∪B=A, 则 x= 5. 已知全集 U=N, 集合 A={1, 4, x}, 集合 B={1, x2}, 若?UA??UB, 则 x= 6. (4 分) 已知函数 ( f x) 为奇函数, 且当 x<0 时, ( f x) =x2﹣ , 则( f 1) = . . . 7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,g(x)=f(x)+ax3+2,若 g(2)=6, 则 g(﹣2)= . 在第三象限内,则实数 a 8. (4 分)平面直角坐标系中,若点 的取值范围是 . 9. (4 分)已知集合 M={x|x2+x﹣6=0},N={y|ay+2=0,a∈R},若满足 M∩N=N 的所有实数 a 形成集合为 A,则 A 的子集有个 . 10.定义|b﹣a|为区间(a,b) (a,b∈R,a<b)的长度.则不等式 的所有解集区间的长度和为 . 11. (4 分)若不等式 x2+ax+b<0 的解集为(﹣3,﹣1) ,则不等式 bx2+ax+1≤0 的解集为 . . . 12. (4 分)若 a、b 为正实数,且 a+b+3=ab,则 ab 的最小值为 13.已知正数 x、y 满足:2x+y﹣xy=0,则 x+2y 的最小值为 14. (4 分)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数 组(a,b,c,d)的个数是 . 二、选择题: (每小题 4 分,满分 16 分) 15. (4 分)若集合 则集合 A∪B 中的元素个数为( A.11 B.13 C.15 D.17 ) ,集合 B={x||x|≤5,x∈Z}, 16. (4 分)设函数 f(x)与 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数与偶函数,函数 f(x)的零点个数为 F,g(x)的零点个数为 G,且 F、G 都是常数.则下列判断 正确的是( ) B.F 可能是偶数,G 一定是偶数 D.F 可能是偶数,G 可能是奇数 A.F 一定是奇数,G 可能是奇数 C.F 一定是奇数,G 一定是偶数 17. (4 分)设全集为 U,对于集合 A,B,则“A∩B≡?”是“存在集合 C,使得 A? C 且 B??UC”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 18.已知函数 f(x)定义域为 D,区间(m,n)? D,对于任意的 x1,x2∈(m, n)且 x1≠x2,则“f(x)是(m,n)上的增函数”是“ A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 19. (4 分)给出下列说法: (1)命题“若 a、b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的否命题是“若 a、b 都不是奇数, 则 a+b 不是偶数”; (2)命题“如果 A∩B=A,那么 A∪B=B”是真命题; (3)“x≠1 或 y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件. 那么其中正确的说法有( ) ”的( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 三、解答题: (共 5 大题,满分 44 分) 20. (6 分)已知集合 A={x||x﹣2|<a},集合 数 a 的取值范围. 21. (8 分) 一次函数 ( f x) 是 R 上的增函数, g (x) =f (x) (x+m) , 已知 f[( f x) ]=16x+5. (1)求 f(x) ,且 A? B,求实 (2)当 x∈[1,3]时,g(x)有最大值 13,求实数 m 的值. 22. (10 分)设函数 f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.记 f(x)≤1 的解集为 M,g(x)≤4 的解集为 N. (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)当 x∈M∩N 时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤ . 23. (10 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax﹣2(a+1) (a∈R) . (1)求证:函数 f(x)的图象与 x 轴恒有两个不同的交点 A、B,并求此两交点 之间距离的最小值; (2)若 f(x)+3≥0 在区间(﹣1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围. 24. (10 分)已知函数 f(x)=lg(x2﹣mx﹣m) . (1)若 m=1,求函数 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在(1,+∞)上是增函数,求实数 m 的取值范围. 2014-2015 学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为 (﹣1,+∞) . 【解答】解:要使函数有意义,则 x+1>0, 即 x>﹣1, 故函数的定义域为(﹣1,+∞) , 故答案为: (﹣1,+∞) 2. (4 分)设集合 M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则 M∩N= 【解答】解:由 N 中不等式变形得: (x﹣1) (x﹣2)≤0, 解得:1≤x≤2,即 N=[1,2], ∵M={0,1,2}, ∴M∩N={1,2}, 故答案为:{1,2} {1,2} . 3. (4 分)不等式组 的解集为 (0,1) . 【解答】解:由 解得 0<x<1, 得, , 所以不等式的解集是(0,1) , 故答案为: (0,1) . 4. (4 分) 已知集合 A={1, 4, x}, B={1, x2},

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