高中数学第二章统计章末小结与测评教学案新人教A版必修3(数学教案)


第二章 统计 应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点: (1)用随机数法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以 位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数. (2)用系统抽样抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k= ,如果 总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k= N n N? N ? ?N?.?? 表示取 的整数部分? ? ?n? ?? n ? ? ??n? ? (3)几种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法; 当总体容量较大, 样本容量较小时, 可采用随机数法; 当总体容量较大, 样本容量也较大时, 1 可采用系统抽样;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样. [典例 1] 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个入样; (2)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个入样; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个入样; (4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个入样. 解:(1)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法. 10 1 1 第一步:确定抽取个数.因为 = ,所以甲厂生产的篮球应抽取 21× =7(个),乙厂 30 3 3 1 生产的篮球应抽取 9× =3(个); 3 第二步:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个,这些篮球便组 成了我们要抽取的样本. (2)总体容量较小,用抽签法. 第一步:将 30 个篮球用随机方式分段,分段为 1,2,…,30; 第二步:将以上 30 个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步:从袋子中逐个不放回抽取 3 个号签,并记录上面的号码; 第五步:找出和所得号码对应的篮球,这些篮球便组成了我们要抽取的样本. (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. 第一步:将 300 个篮球用随机方式分段,分段为 001,002,…,300; 第二步:在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7”开始, 任选一个方向作为读数方向,比如向右读; 第三步:从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不读,遇 到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到 286,211,234,297,207,013,027,086,284,281 这 10 个号码, 这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码, 找出和所得号码对应的篮球便组成 我们要抽取的样本. (4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法. 第一步:将 300 个篮球用随机方式分段,分段为 000,001,002,…,299,并分成 30 段. 第二步:在第一段 000,001,002,…,009 这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为始号码; 第三步:将分段为 002,012,022,…,292 的个体抽出,组成样本. [对点训练] 1.某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人.现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 2 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一分段为 1,2,…,270

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