高中数学第二章统计章末小结与测评教学案新人教A版必修3(数学教案)

第二章 统计 应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点: (1)用随机数法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以 位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数. (2)用系统抽样抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k= ,如果 总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k= N n N? N ? ?N?.?? 表示取 的整数部分? ? ?n? ?? n ? ? ??n? ? (3)几种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法; 当总体容量较大, 样本容量较小时, 可采用随机数法; 当总体容量较大, 样本容量也较大时, 1 可采用系统抽样;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样. [典例 1] 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个入样; (2)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个入样; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个入样; (4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个入样. 解:(1)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法. 10 1 1 第一步:确定抽取个数.因为 = ,所以甲厂生产的篮球应抽取 21× =7(个),乙厂 30 3 3 1 生产的篮球应抽取 9× =3(个); 3 第二步:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个,这些篮球便组 成了我们要抽取的样本. (2)总体容量较小,用抽签法. 第一步:将 30 个篮球用随机方式分段,分段为 1,2,…,30; 第二步:将以上 30 个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步:从袋子中逐个不放回抽取 3 个号签,并记录上面的号码; 第五步:找出和所得号码对应的篮球,这些篮球便组成了我们要抽取的样本. (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. 第一步:将 300 个篮球用随机方式分段,分段为 001,002,…,300; 第二步:在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7”开始, 任选一个方向作为读数方向,比如向右读; 第三步:从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不读,遇 到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到 286,211,234,297,207,013,027,086,284,281 这 10 个号码, 这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码, 找出和所得号码对应的篮球便组成 我们要抽取的样本. (4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法. 第一步:将 300 个篮球用随机方式分段,分段为 000,001,002,…,299,并分成 30 段. 第二步:在第一段 000,001,002,…,009 这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为始号码; 第三步:将分段为 002,012,022,…,292 的个体抽出,组成样本. [对点训练] 1.某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人.现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 2 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一分段为 1,2,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机分段为 1,2,…,270,并将整个分段依次分为 10 段.如 果抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不能为系统抽样 ) B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 10 解析:选 D 按分层抽样时,在一年级抽取 108× =4(人),在二年级、三年级各抽 270 10 取 81× =3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码,在号码段 109,110,…, 270 189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以① ②③可能是分层抽样,④不符合,所以④不可能是分层抽样;按系统抽样时,抽取出的号码 应该是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④都不能为系 统抽样. 本考点主要利用统计表、 统计图分析估计总体的分布规律. 要熟练掌握绘制统计图表的 方法, 明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键, 从图形与图表中获取有关信息并 加以整理,是近年来高考命题的热点. [典例 2] 样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在 [6,10) 内的频数为 a ,样本数据落在 [2,10)内的频率为 b,则 a,b 分别是( A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4 解析:选 A 落在[6,10)内的频率为 0.08×4=0.32, 100×0.32=32,∴a=32, ) 3 落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4.∴b=0.4. [对点训练] 2.如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直 方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5), [22.5,23.5), [

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