2018-2019学年最新高中数学新人教版必修3教案:第3章 3.1.1 随机事件的概率-含答案

3.1 3.1.1 随机事件的概率 随机事件的概率 1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性.(难点) 2.理解频率与概率的联系与区别.(重点) 3.能初步举出重复试验的结果. [基础· 初探] 教材整理 1 事件 阅读教材 P108 的内容,完成下列问题. 1.确定事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然 事件,简称为必然事件;在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件,简称为确定事件. 2.随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件,简称为随机事件. 3. 事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C,…… 表示. 4.分类: 不可能事件 ? ?确定事件? ? ?必然事件 事件? ? ?随机事件 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)三角形的内角和为 180° 是必然事件.( ) ) ) (2)“抛掷硬币三次,三次正面向上”是不可能事件.( (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件.( 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ ) 2.下列事件中,是随机事件的有( ①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过 300 辆; ②若 a 为整数,则 a+1 为整数; ③发射一颗炮弹,命中目标; ④检查流水线上一件产品是合格品还是次品. A.1 个 【解析】 随机事件. 【答案】 C ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 当 a 为整数时,a+1 一定为整数,是必然事件,其余 3 个均为 3.下列事件是确定事件的是( A.2018 年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水,种子发芽 C.对任意 x∈R,有 x+1>2x D.抛掷一枚硬币,正面向上 【解析】 选项 A,C,D 均是随机事件,选项 B 是不可能事件,所以也是 确定事件,故选 B. 【答案】 B 教材整理 2 频数与频率 阅读教材 P109~P110“思考”以上部分,完成下列问题. 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验 nA 中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数, 称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为 事件 A 出现的频率,其取值范围是[0,1]. 某射击运动员射击 20 次,恰有 18 次击中目标,则该运动员击中目标的频 率是________. 【解析】 【答案】 设击中目标为事件 A,则 n=20,nA=18,则 f20(A)= 0.9 18 =0.9. 20 教材整理 3 概率 阅读教材 P111~P112 的内容,完成下列问题. 随机事件发生可能性的大小用概率来度量,概率是客观存在的.对于给定 的随机事件 A,事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A), 因此 nA 可用频率 fn(A)来估计概率 P(A),即 P(A)≈ n . 因此求事件 A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得 nA 的数据越多,这时用 n 来表示 P(A)越精确. 在一次掷硬币试验中,掷 30 000 次,其中有 14 984 次正面朝上,则出现正 面朝上的频率是________,这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是________. 【解析】 设“出现正面朝上”为事件 A,则 n=30 000,nA=14 984,fn(A) 14 984 = ≈0.499 5,P(A)=0.5. 30 000 【答案】 0.499 5 0.5 [小组合作型] 事件类型的判断 (1)下列事件中的随机事件为( ) A.若 a,b,c 都是实数,则 a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到 60℃时水沸腾 (2)从一副牌中抽出 5 张红桃、4 张梅花、3 张黑桃放在一起洗匀后,从中一 次随机抽出 10 张,恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到,这件事情( A.可能发生 C.很可能发生 B.不可能发生 D.必然发生 ) 【精彩点拨】 在一次试验中, 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件, 结合(1)(2)两题可进行判断. 【尝试解答】 (1)A 中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数 a,b,c 是恒成立的,故 A 是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存 下去的,故 B 是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道 会是正面向上还是反面向上,故 C 是随机事件.在标准大气压的条件下,只有 温度达到 100℃,水才会沸腾,当温度是 60℃时,水是绝对不会沸腾的,故 D 是不可能事件. (2)∵若这 10 张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 9 张,一定还有 1 张黑桃; 若抽出了全部的梅花与黑桃共 7 张,则还会有 3 张红桃; 若抽出了全部的红桃与黑桃共 8 张,则还会有 2 张梅花; ∴这个事件一定发生,是必然事件. 故选 D. 【答案】 (1)C (2)D 要判定事件是何种事件, 首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条 件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定 发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. [再练一题] 1.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子 有一个以上的球”是必然事件;②当“x 为某一实数时可使 x2<0”是不可能事 件;③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件;④“从 100 个灯泡(有 10 个是次 品)中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 【解析】 “每年的国庆节都是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题① ②④正确.故选

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