人教A版高中数学必修四 第2章(第10课时)《平面向量应用举例》(2)教案

课 题: 2.5.2 向量在物理中的应用举例 教学目的: 1.使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算,并在这个过程中培 养学生探究问题和解决问题的能力 2.通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 教学重点:运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 1 实例:两根等长的绳子挂一个物体 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 物理问题:分析绳子受到的拉力大小 F1 与两绳子间的夹角 ? 的关系? 2 实例:速度与分解问题 二、讲解新课: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 1 两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小 F1 与两绳子间的夹角 ? 的关系 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 分析:①作图引导学生进行受力分析(注意分析对象) ; ②引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识,得出: 1 G G cos ? 2 ? F1 ? ? 2 F1 2 cos 2 ? ③讨论: 当 ? 逐渐增大时, F1 的大小怎样变化?为什么? 当 ? 为何值时, F1 最小,最小值是多少? 当 ? 为何值时, F1 ? G ? 如果 F1 ? 588 N , G ? 882 N , ? 在什么范围时,绳子不会断? 请同学们自行设定 F1 与 G 的大小,研究 F1 与 ? 的关系? 利用结论解释教材上给出的两个物理现象 作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型 2 速度与分解问题 一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m,一艘船从 A 处出发 王新敞 奎屯 新疆 ? F1 G 王新敞 奎屯 新疆 C B D 王新敞 奎屯 新疆 航行到河的正对岸 B 处 船航行的速度 v1 ? 10km / h ,水流 王新敞 奎屯 新疆 v1 ? A 速度 v2 ? 4km / h 那么, v1 与 v2 的夹角 ? (精确到 1 )多大 0 王新敞 奎屯 新疆 v 2 时,船才能垂直到达对岸 B 处? 船行驶多少时间(精确到 0 1min)? 分析:速度是向量 1 启发学生思考: 如果水是静止的, 则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了 由于水的流动, 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 船被冲向下游,因而水速? 2 的方向怎样的呢? 2 再启发学生思考:此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的,这是合速度? 的方向 王新敞 奎屯 新疆 还是? 1 的方向?为什么? 3 启发学生画出? 2 和? 的方向,思考一下向量? -? 2 的方向如何确定? 王新敞 奎屯 新疆 4 启发学生利用三角形法则作出? -? 2 (即? 1 ) ,再把? 1 的起点平移到 A ,也可直接用平行 王新敞 奎屯 新疆 四边形法则作出? 1 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 5 让学生完成 ? ,? , t 的计算 (注意? 和? 2 的方向垂直) 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 sin(? ? 900 ) ? | v2 | |v | 0 0 即 ? ? 90 ? arcsin 2 ? 114 , | v1 | | v1 | d ? 3.3 min |v| 1 d ,2d 时, 对应的 ? ,? , t 分 2 D 2 | v |? v12 ? v 2 = | v1 | sin ? ? 9.2km / h , t ? 6 让学生完成当船要到达图中的 C 和 D , 且 BC, BD 分别为 d , 王新敞 奎屯 新疆 别是多少? C D C v1 v A ? v1 v ? v 2 A v 2 (1)求 ? : | v1 | | v2 | ? 0 sin 135 sin(? ? 1350 ) | v1 | |v| ? 0 sin ? sin 135 或 | v1 | | v2 | ? 0 sin 45 sin(? ? 450 ) | v1 | |v| ? 0 sin ? sin 45 (2)求 v : 或 6 组织学生讨论思考 王新敞 奎屯 新疆 t? d ? 1 ? sin ? ,是否船垂直到达对岸所用时间最少?为什么? 三、讲解范例: 例 1 一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m, 一艘船从 A 处出发到河的正对岸 B 处, 船航行 的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么 v1 与 v2 的夹角θ (精确到 1°) 多大时, 船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到 0.1min)? 分析:如果水是静止的, 则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了, 但由于水流的作用, 船要被水冲向下游,因此要使船垂直到达对岸,就要使 v1 与 v2 的合速度的方向正好垂直于 河岸方向。 B 解: v ? 所以 v1 ? v2 ? 96 ? km / h ? 2 2 v v1 θ t? d 0.5 ? ? 60 ? 3.1? min ? v 96 A v2 答:行驶航程最短时,所用时间是 3.1min 四、课堂练习: 五、 小结 如何把物理学问题转化为数学问题?如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡 知识,作好力的分解和合成;已知? 1 ,? 2 和? 中任意两个向量,如何找出另一个向量?总结 物理学中哪些地方可用向量. 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:

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